江蘇省鎮(zhèn)江市京口區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市京口區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.2.下列長度的三根小木棒，能搭成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，9 D.2，2，43.如圖，在△ABC中，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到A.DE=7 B.∠F=30° C.AB4.若一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形是(

)A.四邊形 B.七邊形 C.六邊形 D.五邊形5.若x2-mx+16是一個完全平方式，則mA.8 B.±8 C.±4 D.-6.如圖：已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在∠BAC外部的點(diǎn)A'處，則∠1：∠2：∠A的比值可能為A.6：4：1

B.6：4：2

C.6：4：3

D.6：4：4

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。7.計算：(2x)2=8.因式分解：a2-b29.計算：(x+2)(x+5)=10.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11.如圖，AB/?/CD，∠1=125°，則∠C的度數(shù)為______12.一個八邊形的內(nèi)角和是______．13.______4a2b14.已知am=3，an=2，則a15.若a-b=1，ab=-2，則(16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、BD的中點(diǎn)，S△ABC=12，則S△ADE

17.如圖：矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，且左右兩邊的正方形面積分別為827m和23m，那么圖中陰影部分的面積為______(用m表示)

18.已知正整數(shù)a，b，c(其中a≠1)滿足abc=ab三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題16分)

計算：

(1)(2-π)0+(13)-2+(-2)320.(本小題16分)

因式分解：

(1)9a2-3ab；

(2)x2-1221.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x-2y)2+(22.(本小題6分)

如圖：已知AE/?/CD，∠1=∠C．

(1)求證：AD//BC；

(2)如果∠2=∠3，23.(本小題6分)

已知a+b=1，ab=-12，求下列各式的值：

(1)a224.(本小題8分)

(1)已知am=3，an=9，求a3m-2n的值．25.(本小題8分)

利用下列結(jié)論進(jìn)行畫圖(僅用無刻度的直尺)和計算：銳角三角形的三條中線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；三條角平分線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)：三條高線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)．

(1)如圖1：已知△ABC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，請你在BC上找一點(diǎn)F，使AF能平分△ABC的面積.(2)如圖2：已知在△ABC中，∠A=48°，線段BD、BE把∠ABC三等分，線段CD、CE把∠ACB三等分，連接DE，則∠1=______°.

(3)如圖3：在正方形網(wǎng)格中，△ABC26.(本小題12分)

如圖：已知點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊BC的延長線上，BM、CN分別是∠ABC、∠DCE的角平分線，設(shè)∠BAD=α，∠ADC=β．

(1)如圖1：若α+β=180°，判斷BM、CN的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)如圖2：若α+β>180°，BM、CN相交于點(diǎn)O．

①當(dāng)α=65°，β=155°時，則∠BOC=______；

②∠BOC與α、β有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；

(3)如圖3：若α+β答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a3?a4=a7，故選項A不合題意；

(a3)4=a12，正確，故選項B符合題意；

(-2a42.【答案】B

【解析】解：A、1+2=3，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，故錯誤，不符合題意；

B、2+3>4，滿足三邊關(guān)系定理，故正確，符合題意；

C、3+4<9，不滿足三邊關(guān)系定理，故錯誤，不符合題意；

D、2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，故錯誤，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知．

本題考查了三角形中三邊的關(guān)系，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．3.【答案】A

【解析】解：∵∠A=80°，∠B=70°，

∴∠ACB=30°，

∵△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，

∴BE=CF=4，∠F=∠ACB=30°，所以B選項的結(jié)論正確；

DE=AB，AB//DE，EF=BC4.【答案】D

【解析】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360°是關(guān)鍵．

利用多邊形的外角和為360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．

解：多邊形的外角和為360°，所以多邊形的邊數(shù)是：360°÷72°=5．

故選：D．5.【答案】B

【解析】解：∵x2-mx+16是一個完全平方式，

∴-mx=±2?x?4，

解得：m=±8，

故選：6.【答案】A

【解析】解：由折疊性質(zhì)可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，

∴∠1=180°-2∠ADE，∠2=2∠AED-180°=2(180°-∠DEC)-180°=180°-2∠DEC，

∵∠ADE=∠DEC-∠A，

∴∠1=180°-2(∠DEC-∠A)，即2∠DEC=180°+2∠A-∠1，

∴∠2=180°-(180°+2∠A-∠1)，即∠1-∠2=2∠A，

若∠1：∠2：∠A=6：4：1，設(shè)∠A=x，

則∠1=6x，∠2=4x，

滿足∠1-∠2=2∠A，故A符合題意；

若∠1：∠2：∠A=6：4：2

則不滿足∠1-∠2=2∠A，故B不符合題意；

若∠1：∠2：∠A=6：7.【答案】4x【解析】解：(2x)2=4x2．

故答案為：8.【答案】(a【解析】解：a2-b2=(a+b)(9.【答案】x2【解析】解：(x+2)(x+5)=x2+5x+210.【答案】8.23×10【解析】解：將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為8.23×10-7．

故答案為：8.23×10-7．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11.【答案】55°

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠1+∠C=180°．

∵∠1=125°，

∴∠C=180°-∠1=55°．

故答案為：55°．

由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠1+∠C=180°12.【答案】1080°

【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n【解答】解：(8-2)×180°=1080°．

故答案為1080°．13.【答案】2a【解析】解：8a4b3÷4a2b=214.【答案】32【解析】【分析】

本題考查同底數(shù)冪的除法.根據(jù)同底數(shù)冪的除法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可求出答案．

【解答】

解：由題意知，am=3?,?an=2，

所以，a15.【答案】-2【解析】解：當(dāng)a-b=1，ab=-2時，

原式=ab+a-b-1

=1-2-1

=-216.【答案】3

【解析】解：∵D點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，

∴S△ABD=12S△ABC=12×12=6，

∵E點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，

∴S△ADE=12S△ABD=17.【答案】1027【解析】解：∵左右兩邊的正方形面積分別為827m和32m，

∴左右兩邊的正方形的邊長分別為827m和32m，

∴矩形的長為：827m+32m18.【答案】7

【解析】解：∵abc=ab+8，

∴abc-ab=8，

即ab(c-1)=8，

因為a、b、c都是正整數(shù)，a≠1

所以當(dāng)a=2，b=1，c=5時，a+b+c=8，

當(dāng)a=2，b=2，c=3時，a+b+c=7，

當(dāng)a=2，b=3，c=2時，a+b+c=7，

當(dāng)a=4，b=1，c=3時，19.【答案】解：(1)(2-π)0+(13)-2+(-2)3

=1+9+(-8)

=2；

(2)a3?a5+(a2)4+(-2a4)2

【解析】(1)先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，和有理數(shù)的乘方，然后計算加減；

(2)首先計算同底數(shù)冪相乘，冪的乘方和積的乘方，然后合并即可；

(3)首先計算單項式乘多項式和完全平方公式，然后合并即可；

(4)首先根據(jù)平方差化解，然后根據(jù)完全平方公式求解即可．

此題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，整式的乘法運(yùn)算，平方差公式和完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．20.【答案】解：(1)9a2-3ab

=3a(3a-b)；

(2)x2-12xy+36y2

=(x【解析】(1)利用提公因式法分解因式即可；

(2)利用完全平方公式法分解因式即可；

(3)先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式即可；

(4)先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式即可．

此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．21.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2

【解析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

直接利用平方差公式以及完全平方公式分別計算，進(jìn)而合并同類項，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．22.【答案】(1)證明：∵AE//CD，

∴∠5=∠C，

又∵∠1=∠C，

∴∠1=∠5，

∴AD//BC；

(2)解：∵∠2+∠B+∠5=180°，∠3+∠6+∠C=180°，且∠2=∠3，∠5=∠C，【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠5=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進(jìn)行證明即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件得出∠B=∠6=50°23.【答案】解：(1)∵a+b=1，ab=-12，

∴原式=(a+b)2-2【解析】(1)原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a24.【答案】解：(1)當(dāng)am=3，an=9時，

a3m-2n=a3m÷a2n=(a【解析】(1)利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；

(2)利用積的乘方的法則對已知條件進(jìn)行整理，從而可求x的值．

本題主要考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．25.【答案】46

【解析】解：(1)如圖1，點(diǎn)F即為所求；

(2)∵線段BD、BE把∠ABC三等分，線段CD、CE把∠ACB三等分，

∴∠ABD=∠DBE=∠CBE=13∠ABC，∠ACD=∠DCE=∠BCE=13∠ACB，

∴BE平分∠CBD，CE平分∠BCD，∠CBD=∠DBE+∠CBE=23∠ABC，∠BCD=∠DCE+∠BCE=23∠ACB，

∴∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD)

=180°-23(∠ABC+∠ACB)

=180°-23(180°-∠A)

=92°，

∵BE平分∠CBD，CE平分∠BCD，且BE交CE于點(diǎn)E，

∴點(diǎn)E是△BCD內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

∴26.【答案】解：(1)CN//BM，理由如下：

∵α+β=180°，

∴∠D+∠A=180°，

∴CD/?/AB，

∴∠ECD=∠CBA，

又∵CN平分∠ECD，BM平分∠CBA，

∴∠1=12∠ECD，∠2=12∠CBA，

∴∠1=∠2，

∴BM/?/CN；

(2)①20°；

②∠BOC=α+β2-90°，理由如下：

∵OB、OC分別是角平分線，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴可設(shè)∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，

∴∠ECD=∠1+∠2=2x，∠CBA=∠3+∠4=2【解析】解：(1)見答案；

(2)①∵OB、OC分別是角平分線，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴可設(shè)∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，

∴∠ECD=∠1+∠2=2x，∠CBA=∠3+∠4=2y，

又∵∠5+∠CBA+∠A+∠D=360°，且∠A=α，∠D=β，

∴∠5=360°-α-β-2y，

又∵∠5+∠ECD=180°，

∴