湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第2章平面解析幾何初步2-3-2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)含答案

2.3.2兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一兩直線的交點(diǎn)1.(2022湖南益陽(yáng)期中)已知直線kx-y+1=0和x-ky=0相交,且交點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.(-1,0)B.(0,1]C.(0,1)D.(1,+∞)2.直線l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y軸所圍成的三角形的面積為.

題組二根據(jù)交點(diǎn)求參數(shù)的值或取值范圍3.直線3x+my-1=0與4x+3y-n=0的交點(diǎn)為(2,-1),則m+n的值為()A.12B.10C.-8D.-64.(2022湖南雅禮中學(xué)月考)已知直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0互相垂直,垂足為(1,p),則m+n-p等于()A.24B.20C.4D.05.(2022湖南長(zhǎng)郡中學(xué)期中)已知△ABC的頂點(diǎn)A(6,1),AB邊上的中線CM所在直線的方程為2x-y-5=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為x-2y-5=0.求:(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)直線BC的方程.題組三求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程6.經(jīng)過(guò)直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y+1=0的交點(diǎn),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程是()A.2x-y=0B.2x+y=0C.x-2y=0D.x+2y=07.(2022湖南臨澧一中期中)斜率為2,且過(guò)直線y=4-x和直線y=x+2交點(diǎn)的直線方程為()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x-2D.y=2x+28.(2022廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)經(jīng)過(guò)兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是()A.x+y+1=0或2x-3y=0B.x-y-1=0或2x-3y=0C.x-y-1=0D.2x-3y=09.(2022湖南株洲期中)求經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交點(diǎn),且垂直于直線3x-2y+4=0的直線的一般式方程.能力提升練題組一過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系及其應(yīng)用1.(2022河南鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知集合A=(x,y)y-3x-2=2,集合A.2B.-2C.-52或2D.522.(多選)(2021山東菏澤鄆城一中月考)已知直線l1:x+ay-a=0和直線l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列說(shuō)法正確的是()A.l2始終過(guò)定點(diǎn)2B.若l1∥l2,則a=1或a=-3C.若l1⊥l2,則a=0或a=2D.若a>0,則l1始終不過(guò)第三象限3.(多選)(2022湖南石門六中月考)已知三條直線2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m的取值可能為()A.-43B.-C.234.(2022天津第七中學(xué)月考)直線l被兩條直線l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的線段的中點(diǎn)為P(-1,2),則直線l的方程為.

5.已知兩直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(0<a<2)與兩坐標(biāo)軸圍成四邊形.當(dāng)a=時(shí),圍成的四邊形面積取得最小值,最小值為.

6.(2021山西懷仁一中月考)已知直線l:(1+2m)x+(m-1)y+7m+2=0.(1)求證:無(wú)論m為何實(shí)數(shù),直線l恒過(guò)定點(diǎn)M;(2)過(guò)定點(diǎn)M作一條直線l1,使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分,求直線l1的方程.題組二對(duì)稱問(wèn)題及其應(yīng)用7.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分線所在直線方程為y=x+1,則AC所在直線方程為()A.y=2x+4B.y=12C.x-2y-1=0D.3x+y+1=08.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)()A.(4,-2)B.(0,4)C.(-2,4)D.(0,2)9.(2020安徽六安一中期中)入射光線在直線l1:2x-y-3=0上,先經(jīng)過(guò)x軸反射到直線l2上,再經(jīng)過(guò)y軸反射到直線l3上,則直線l3的方程為()A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+6=010.(2020山西懷仁重點(diǎn)中學(xué)期末)將一張畫(huà)有直角坐標(biāo)系的圖紙對(duì)折,使點(diǎn)A(0,2)與B(4,0)重合,若此時(shí)點(diǎn)C(0,4)恰與點(diǎn)D重合,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

答案與分層梯度式解析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A易得k≠±1.聯(lián)立kx-y+1=0與x-ky=0,得x=k1-k2,y=11-k故選A.2.答案9解析易知直線l1,l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,12),(0,3).由3x-故所求三角形的面積S=123.B將(2,-1)代入3x+my-1=0可得m=5,將(2,-1)代入4x+3y-n=0可得n=5,所以m+n=10.4.D由兩直線垂直得m×2+4×(-5)=0,解得m=10,所以原直線mx+4y-2=0可寫(xiě)為10x+4y-2=0,又因?yàn)榇棺?1,p)同時(shí)滿足兩直線方程,所以將(1,p)代入兩直線方程,得10×1+4p-2=0,2×1-5p+n5.解析(1)易得BH所在直線的斜率kBH=12∴AC邊所在直線的斜率kAC=-2,∴AC邊所在直線的方程為y-1=-2(x-6),即2x+y-13=0,解方程組2x+y-13=0,2x-(2)設(shè)B(m,n),∵AB的中點(diǎn)為M,A(6,1),∴Mm+6把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程2x-y-5=0,得2m-n+1=0,①把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線方程x-2y-5=0,得m-2n-5=0,②由①②解得m=-73,易知直線BC的方程為y-4-11化簡(jiǎn),得46x-41y-43=0.6.D聯(lián)立x-2y+4=0,x+y+1=0,解得x=-2,∴過(guò)點(diǎn)(-2,1)與原點(diǎn)(0,0)的直線方程為x+2y=0.7.A解方程組y=4-x,y=x+2,得x=1,y=3,所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),8.B由2x+y-8=0,x-2y+1=0解得x=3,y=2,所以直線2x+y-8=0與直線x-2y+1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2).當(dāng)所求直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),直線的方程為y=23x,即2x-3y=0;當(dāng)所求直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程為xλ+y-λ綜上,所求直線方程為x-y-1=0或2x-3y=0.故選B.9.解析由方程組3x+4y-2=0,2x+y+2=0解得x=-2,y=2,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2).因?yàn)樗笾本€垂直于直線3x-2y+4=0,能力提升練1.D由y-3x-2=2可得2x-y-1=0(x≠2),故A={(x,y)|2x-y-1=0,x≠2},故集合A表示的是直線2x-y-1=0上除點(diǎn)(2,3)外的點(diǎn)構(gòu)成的集合.①當(dāng)直線ax-y-2=0與直線2x-y-1=0平行時(shí),滿足A∩B=?,此時(shí)a=2;②當(dāng)直線ax-y-2=0過(guò)點(diǎn)(2,3)時(shí),滿足A∩B=?,則2a-5=0,解得綜上所述,a=2或a=52.故選2.ACD易得l2:a(x-2y)+3y-1=0過(guò)定點(diǎn)23,13,當(dāng)a=1時(shí),l1,l2重合,故B錯(cuò)誤;由l1⊥l2,得1×a+a×(3-2a)=0,解得a=0或a=2,故C正確;若a>0,則l1:y=-1ax+1始終過(guò)(0,1),且斜率為負(fù),∴l(xiāng)1始終不過(guò)第三象限,故D正確故選ACD.3.ABC設(shè)三條直線2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0分別為l1,l2,l3,斜率分別為k1,k2,k3,且k1=23,k2=-43,k3=m,當(dāng)l3∥l1時(shí),k3=k1,即m=23,此時(shí)l1,l2,l3不能構(gòu)成三角形;當(dāng)l3∥l2時(shí),k3=k2,即m=-43,此時(shí)l1,l2,l3不能構(gòu)成三角形;由2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,解得x=-1,y=-13,所以直線l1與l2的交點(diǎn)為-1,-13,當(dāng)直線l3過(guò)直線l1綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值集合為-43,-4.答案3x+y+1=0解析設(shè)直線l與l1的交點(diǎn)為A(x0,y0),直線l與l2的交點(diǎn)為B.由已知條件,得直線l與l2的交點(diǎn)為B(-2-x0,4-y0).聯(lián)立4即4x0+y0+3=0,3x0-5y0+31=0,5.答案12;解析設(shè)l1,l2的斜率分別為k1和k2,∵0<a<2,∴k1=a2∈(0,1),k2=-2a2兩直線l1:a(x-2)=2(y-2),l2:2(x-2)=-a2(y-2),都恒過(guò)點(diǎn)C(2,2),如圖所示:易知直線l1與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2-a),直線l2與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2+a2,0),∴S四邊形OACB=S△OAC+S△OCB=12(2-a)×2+12×(2+a2)×2=a2-a+4=a-∴當(dāng)a=12時(shí),四邊形OACB的面積最小,最小值為156.解析(1)證明:直線l的一般式方程整理,得(x-y+2)+m(2x+y+7)=0,令x-y故無(wú)論m為何實(shí)數(shù),直線l恒過(guò)定點(diǎn)M(-3,-1).(2)當(dāng)直線l1的斜率不存在或等于零時(shí),顯然不符合題意.當(dāng)直線l1的斜率存在,且不為零時(shí),設(shè)直線l1的方程為y=k(x+3)-1(k≠0),設(shè)直線l1與y軸、x軸的交點(diǎn)分別為A,B,令x=0,則y=3k-1;令y=0,則x=1k∴A(0,3k-1),B1k∵夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分,∴點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),∴3k-12=-1,則直線l1的方程為y=-13x-2,即7.C設(shè)B關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為B'(x,y),則y-2x+1=-1,易知B'在直線AC上,∴直線AC的方程為y-10-1=x-38.D由l1:y=k(x-4),得直線l1過(guò)定點(diǎn)A(4,0).又∵l1與l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,因此,點(diǎn)A(4,0)關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)B(x0,y0)一定在直線l2上.則4+x0∴直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2),故選D.B設(shè)直線l1:2x-y-3=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為