湘教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第2章平面解析幾何初步2-3-2兩條直線的交點坐標練習含答案

2.3.2兩條直線的交點坐標基礎過關練題組一兩直線的交點1.(2022湖南益陽期中)已知直線kx-y+1=0和x-ky=0相交,且交點在第二象限,則實數(shù)k的取值范圍為()A.(-1,0)B.(0,1]C.(0,1)D.(1,+∞)2.直線l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y軸所圍成的三角形的面積為.

題組二根據(jù)交點求參數(shù)的值或取值范圍3.直線3x+my-1=0與4x+3y-n=0的交點為(2,-1),則m+n的值為()A.12B.10C.-8D.-64.(2022湖南雅禮中學月考)已知直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0互相垂直,垂足為(1,p),則m+n-p等于()A.24B.20C.4D.05.(2022湖南長郡中學期中)已知△ABC的頂點A(6,1),AB邊上的中線CM所在直線的方程為2x-y-5=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為x-2y-5=0.求:(1)頂點C的坐標;(2)直線BC的方程.題組三求過兩直線交點的直線方程6.經(jīng)過直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y+1=0的交點,且經(jīng)過原點的直線的方程是()A.2x-y=0B.2x+y=0C.x-2y=0D.x+2y=07.(2022湖南臨澧一中期中)斜率為2,且過直線y=4-x和直線y=x+2交點的直線方程為()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x-2D.y=2x+28.(2022廣東深圳實驗學校月考)經(jīng)過兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點,且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是()A.x+y+1=0或2x-3y=0B.x-y-1=0或2x-3y=0C.x-y-1=0D.2x-3y=09.(2022湖南株洲期中)求經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交點,且垂直于直線3x-2y+4=0的直線的一般式方程.能力提升練題組一過兩條直線交點的直線系及其應用1.(2022河南鄭州外國語學校月考)已知集合A=(x,y)y-3x-2=2,集合A.2B.-2C.-52或2D.522.(多選)(2021山東菏澤鄆城一中月考)已知直線l1:x+ay-a=0和直線l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列說法正確的是()A.l2始終過定點2B.若l1∥l2,則a=1或a=-3C.若l1⊥l2,則a=0或a=2D.若a>0,則l1始終不過第三象限3.(多選)(2022湖南石門六中月考)已知三條直線2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能構成三角形,則實數(shù)m的取值可能為()A.-43B.-C.234.(2022天津第七中學月考)直線l被兩條直線l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的線段的中點為P(-1,2),則直線l的方程為.

5.已知兩直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(0<a<2)與兩坐標軸圍成四邊形.當a=時,圍成的四邊形面積取得最小值,最小值為.

6.(2021山西懷仁一中月考)已知直線l:(1+2m)x+(m-1)y+7m+2=0.(1)求證:無論m為何實數(shù),直線l恒過定點M;(2)過定點M作一條直線l1,使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分,求直線l1的方程.題組二對稱問題及其應用7.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分線所在直線方程為y=x+1,則AC所在直線方程為()A.y=2x+4B.y=12C.x-2y-1=0D.3x+y+1=08.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關于點(2,1)對稱,則直線l2恒過定點()A.(4,-2)B.(0,4)C.(-2,4)D.(0,2)9.(2020安徽六安一中期中)入射光線在直線l1:2x-y-3=0上,先經(jīng)過x軸反射到直線l2上,再經(jīng)過y軸反射到直線l3上,則直線l3的方程為()A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+6=010.(2020山西懷仁重點中學期末)將一張畫有直角坐標系的圖紙對折,使點A(0,2)與B(4,0)重合,若此時點C(0,4)恰與點D重合,則點D的坐標是.

答案與分層梯度式解析基礎過關練1.A易得k≠±1.聯(lián)立kx-y+1=0與x-ky=0,得x=k1-k2,y=11-k故選A.2.答案9解析易知直線l1,l2與y軸的交點坐標分別為(0,12),(0,3).由3x-故所求三角形的面積S=123.B將(2,-1)代入3x+my-1=0可得m=5,將(2,-1)代入4x+3y-n=0可得n=5,所以m+n=10.4.D由兩直線垂直得m×2+4×(-5)=0,解得m=10,所以原直線mx+4y-2=0可寫為10x+4y-2=0,又因為垂足(1,p)同時滿足兩直線方程,所以將(1,p)代入兩直線方程,得10×1+4p-2=0,2×1-5p+n5.解析(1)易得BH所在直線的斜率kBH=12∴AC邊所在直線的斜率kAC=-2,∴AC邊所在直線的方程為y-1=-2(x-6),即2x+y-13=0,解方程組2x+y-13=0,2x-(2)設B(m,n),∵AB的中點為M,A(6,1),∴Mm+6把點M的坐標代入直線方程2x-y-5=0,得2m-n+1=0,①把點B的坐標代入直線方程x-2y-5=0,得m-2n-5=0,②由①②解得m=-73,易知直線BC的方程為y-4-11化簡,得46x-41y-43=0.6.D聯(lián)立x-2y+4=0,x+y+1=0,解得x=-2,∴過點(-2,1)與原點(0,0)的直線方程為x+2y=0.7.A解方程組y=4-x,y=x+2,得x=1,y=3,所以兩直線的交點坐標為(1,3),8.B由2x+y-8=0,x-2y+1=0解得x=3,y=2,所以直線2x+y-8=0與直線x-2y+1=0的交點坐標為(3,2).當所求直線經(jīng)過原點時,直線的方程為y=23x,即2x-3y=0;當所求直線不經(jīng)過原點時,設直線的方程為xλ+y-λ綜上,所求直線方程為x-y-1=0或2x-3y=0.故選B.9.解析由方程組3x+4y-2=0,2x+y+2=0解得x=-2,y=2,所以交點坐標為(-2,2).因為所求直線垂直于直線3x-2y+4=0,能力提升練1.D由y-3x-2=2可得2x-y-1=0(x≠2),故A={(x,y)|2x-y-1=0,x≠2},故集合A表示的是直線2x-y-1=0上除點(2,3)外的點構成的集合.①當直線ax-y-2=0與直線2x-y-1=0平行時,滿足A∩B=?,此時a=2;②當直線ax-y-2=0過點(2,3)時,滿足A∩B=?,則2a-5=0,解得綜上所述,a=2或a=52.故選2.ACD易得l2:a(x-2y)+3y-1=0過定點23,13,當a=1時,l1,l2重合,故B錯誤;由l1⊥l2,得1×a+a×(3-2a)=0,解得a=0或a=2,故C正確;若a>0,則l1:y=-1ax+1始終過(0,1),且斜率為負,∴l(xiāng)1始終不過第三象限,故D正確故選ACD.3.ABC設三條直線2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0分別為l1,l2,l3,斜率分別為k1,k2,k3,且k1=23,k2=-43,k3=m,當l3∥l1時,k3=k1,即m=23,此時l1,l2,l3不能構成三角形;當l3∥l2時,k3=k2,即m=-43,此時l1,l2,l3不能構成三角形;由2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,解得x=-1,y=-13,所以直線l1與l2的交點為-1,-13,當直線l3過直線l1綜上所述,實數(shù)m的取值集合為-43,-4.答案3x+y+1=0解析設直線l與l1的交點為A(x0,y0),直線l與l2的交點為B.由已知條件,得直線l與l2的交點為B(-2-x0,4-y0).聯(lián)立4即4x0+y0+3=0,3x0-5y0+31=0,5.答案12;解析設l1,l2的斜率分別為k1和k2,∵0<a<2,∴k1=a2∈(0,1),k2=-2a2兩直線l1:a(x-2)=2(y-2),l2:2(x-2)=-a2(y-2),都恒過點C(2,2),如圖所示:易知直線l1與y軸的交點A的坐標為(0,2-a),直線l2與x軸的交點B的坐標為(2+a2,0),∴S四邊形OACB=S△OAC+S△OCB=12(2-a)×2+12×(2+a2)×2=a2-a+4=a-∴當a=12時,四邊形OACB的面積最小,最小值為156.解析(1)證明:直線l的一般式方程整理,得(x-y+2)+m(2x+y+7)=0,令x-y故無論m為何實數(shù),直線l恒過定點M(-3,-1).(2)當直線l1的斜率不存在或等于零時,顯然不符合題意.當直線l1的斜率存在,且不為零時,設直線l1的方程為y=k(x+3)-1(k≠0),設直線l1與y軸、x軸的交點分別為A,B,令x=0,則y=3k-1;令y=0,則x=1k∴A(0,3k-1),B1k∵夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分,∴點M為線段AB的中點,∴3k-12=-1,則直線l1的方程為y=-13x-2,即7.C設B關于直線y=x+1的對稱點為B'(x,y),則y-2x+1=-1,易知B'在直線AC上,∴直線AC的方程為y-10-1=x-38.D由l1:y=k(x-4),得直線l1過定點A(4,0).又∵l1與l2關于點(2,1)對稱,因此,點A(4,0)關于點(2,1)對稱的點B(x0,y0)一定在直線l2上.則4+x0∴直線l2恒過定點(0,2),故選D.B設直線l1:2x-y-3=0與x軸、y軸的交點分別為