靜態(tài)刻畫 動態(tài)生成 基于幾何基本元素認識基礎上的空間觀念建立

靜態(tài)刻畫動態(tài)生成——基于幾何根本元素認識根底上的空間觀念建立亞里士多德〔古希臘哲學家〕所言，科學著作必須從定義和公理開始，因此歐幾里得?原本?的很多卷的開始都對要討論的對象做定義。歐幾里得對幾何元素的根本定義歐幾里得《原本》卷1中的定義補遺2.11、點是沒有局部的。2、線是沒有寬度的長。3、線的兩端是點。4、直線是它上面均勻分布著點的線?！?3、平行直線是在同一平面內(nèi)的直線，它們向兩個方向無限延長，不管在哪個方向都不相交。歐幾里得《原本》卷1中的定義補遺2.15、面是只有長度和寬度的。6、面的邊界是線。7、平面是它上面均勻分布著線的面。8、平面角是在同一平面內(nèi)但不在同一條直線上的兩條相交線相互的傾斜。……15、圓是由一條線包圍著的平面圖形，其內(nèi)有一點與這條線上的所有點連成的線段都相等。16、而且把這個點叫做圓心。17、圓的直徑是過圓心而兩個端點在圓周上的任意線段，且把圓二等分。18、半圓是直徑和由它截得的圓弧所圍成的圖形，而且半圓的圓心和圓心相同。歐幾里得《原本》卷1中的定義補遺2.19、當包含角的兩條線是在同一條直線時，這個角叫做平角。10、當一條直線和另一條直線交成的鄰角彼此相等時，這些角的每一個叫做直角，而且稱一條直線垂直于另一條直線。幾何學中特有的真理——歐幾里得公設：1、從任意一點到任意一點可作一條直線。2、一條有限直線可以不斷延長。3、以任意中心和任意的距離可以畫圓。4、凡直角都彼此相等。5、假設一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角，那么把兩直線無限延長，它們將在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交。對所有學科都成立的真理——歐幾里得公理1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，和相等。3、等量減等量，差相等。4、彼此能重合的圖形是全等的。5、整體大于局部。對教育的啟示一、尊重知識找邏輯起點、生長規(guī)律、建構(gòu)的空間觀念具有科學性、有序性、可持續(xù)性。建立空間想象力的根底和思想方法。面與面相交的地方形成線思考：面與面相交得到什么？面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線線：直線和曲線觀察這張地圖，如果把每條路看成一條線，那么線與線相交得到什么？你還能舉例嗎？二、尊重兒童找認知起點，被公認的和不證自明的數(shù)學事實、數(shù)學現(xiàn)象已被兒童在生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗中體驗、感悟到的數(shù)學本質(zhì)。兒童認為是真的他才信任，信任的數(shù)學事實及數(shù)學現(xiàn)象他才想去探究，進入他的大腦就會建立深刻的印象。錯覺：視覺/認知系統(tǒng)的心理傾向，這一傾向歪曲了現(xiàn)實世界中的真實存在物。

你的心靈之眼看到了什么？兒童對空間觀念形成的認知心理分析

當圖形與背景的反差最大時，輪廓錯覺最容易被覺察?？娎铡R爾錯覺A.B兩組線中每組線內(nèi)的兩局部一樣長嗎？內(nèi)部世界和外部現(xiàn)實的連接是感覺系統(tǒng)的中心問題。AB繆勒——萊爾錯覺A.B兩組線中每組線內(nèi)的兩局部一樣長嗎？內(nèi)部世界和外部現(xiàn)實的連接是感覺系統(tǒng)的中心問題。AB格式塔理論8個點的排列規(guī)律是什么模式三角形指向哪個方向？知覺中的方位效應人們自然地或本能地傾向于組織某些刺激模式。教學中，教師組織的平面圖形的指向性有利于干預學生的心理傾向。幾何元素理論客體是按照幾何元素構(gòu)成呈現(xiàn)的，幾何元素是簡單的視覺幾何體123455555333334223幾何元素物體人類信息加工經(jīng)驗擁有限量的簡單的幾何“根基〞?？捎脕斫忉審碗s圖形。大腦在成分識別中從復雜圖形中開掘出簡單圖形。幾何元素具有24種不同的形式，它們就像字母表中的字母一樣形成一種系統(tǒng)。實踐發(fā)現(xiàn)兒童建立空間觀念的一些認知障礙1、學生的感知敏感度的差異。如對線段等量的感知超過平行的感知。AD=BCAB=DCAD//BCAB//DCABCD2、實體與幾何形體的差異。實體中所揭示的點、線、面、體都是有限的可度量的具有實感的物理空間，而幾何形體所揭示的點、線、面、體是有限空間認識和無限空間連接的想象空間。點點動成——線動成——面動成——線面體線與線相交成點面與面相交成線體是由面組成點，線，面，體關(guān)系點動成線探究點動成線線動成面3、簡單的幾何元素與復雜的實物圖形的差異。據(jù)研究，三種簡單的幾何元素可組成14億實物圖形。以下圖是機器狗的模型，你能看到哪些立體圖形？·4、邏輯思維方式的差異。由數(shù)量關(guān)系的邏輯思維方式轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合的空間思維方式。5、圖形位移后兒童的識別能力受視覺定勢的干擾。6、公共邊、公共角、公共面的屢次參與運算的復雜性。8三、尊重自己找教育結(jié)點，遵循知識生長點和兒童認知起點以及自身所悟出的邏輯體系，切入教學環(huán)節(jié)，靜態(tài)刻畫幾何根本元素的定義。靜態(tài)刻畫，動態(tài)生成的一些做法

靜態(tài)刻畫

1、用數(shù)學語言描述

2、用操作建構(gòu)3、用作圖工具繪制和度量4、用幾何元素去描繪現(xiàn)實生活中的數(shù)學事實和現(xiàn)象。動態(tài)生成1、用幾個幾何根本元素聯(lián)想后創(chuàng)造的新空間與實體對照感知2、幾個形體拆拼組成不同的圖形，培養(yǎng)兒童空間想象力，中國典型的七巧板。

3、將幾何形體復原，培養(yǎng)兒童的識圖透視力。有一形體，從三面看形狀如下：正上右請畫出這個形體：例證分析讓“線〞走進兒童大腦形成表象1、觀察事物變化引線：a、太陽光輝形成的一條條光線投射到地球外表

取出光線中的一條認識特征：直直的無限延伸無端點b、射燈光線投射到空中取出光線一條認識特征：直直的向一端延伸有一個端點c、從物體上的棱上取出一條線段或面與面的相交局部抽取取出線段認識特征：線段有限定長度兩個端點2、動手畫線刻畫在大腦里①、借助作圖工具找畫的方法，體會線的屬性。②、變化方向畫線。③、經(jīng)過某一點畫線、經(jīng)過某兩點畫線、或經(jīng)過幾點畫線3、整合三種線培養(yǎng)空間想象力①、在一條直線上找線段、射線OABC②、在一條線段上定任意點ABCD③、將圖中某一點延長至某一點ABCDEF結(jié)束語幾何學是在用最根本的幾何公設去推論根本的定理。用根本定理去驗證較復雜的數(shù)學事實和命題，最終讓認知者獲取的是空間觀念。認知深度決定著觀念的高度。川大附小沈勇．面面棱頂點頂點面棱個數(shù)個數(shù)形狀哪些面完全一樣條數(shù)哪些棱一樣長驚堂木：方方正正，象征公正、莊嚴水立方：簡單典雅天圓地方，樸素和諧長5cm2cm3cm寬高６cm3cm4cm6cm3cm4cm猜猜我是誰一個長方體形狀的,長26厘米,寬19厘米,高0.5厘米8cm4cm4cm4cm3232404020