靜態(tài)刻畫 動態(tài)生成 基于幾何基本元素認(rèn)識基礎(chǔ)上的空間觀念建立

靜態(tài)刻畫動態(tài)生成——基于幾何根本元素認(rèn)識根底上的空間觀念建立亞里士多德〔古希臘哲學(xué)家〕所言，科學(xué)著作必須從定義和公理開始，因此歐幾里得?原本?的很多卷的開始都對要討論的對象做定義。歐幾里得對幾何元素的根本定義歐幾里得《原本》卷1中的定義補遺2.11、點是沒有局部的。2、線是沒有寬度的長。3、線的兩端是點。4、直線是它上面均勻分布著點的線?！?3、平行直線是在同一平面內(nèi)的直線，它們向兩個方向無限延長，不管在哪個方向都不相交。歐幾里得《原本》卷1中的定義補遺2.15、面是只有長度和寬度的。6、面的邊界是線。7、平面是它上面均勻分布著線的面。8、平面角是在同一平面內(nèi)但不在同一條直線上的兩條相交線相互的傾斜?！?5、圓是由一條線包圍著的平面圖形，其內(nèi)有一點與這條線上的所有點連成的線段都相等。16、而且把這個點叫做圓心。17、圓的直徑是過圓心而兩個端點在圓周上的任意線段，且把圓二等分。18、半圓是直徑和由它截得的圓弧所圍成的圖形，而且半圓的圓心和圓心相同。歐幾里得《原本》卷1中的定義補遺2.19、當(dāng)包含角的兩條線是在同一條直線時，這個角叫做平角。10、當(dāng)一條直線和另一條直線交成的鄰角彼此相等時，這些角的每一個叫做直角，而且稱一條直線垂直于另一條直線。幾何學(xué)中特有的真理——歐幾里得公設(shè)：1、從任意一點到任意一點可作一條直線。2、一條有限直線可以不斷延長。3、以任意中心和任意的距離可以畫圓。4、凡直角都彼此相等。5、假設(shè)一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角，那么把兩直線無限延長，它們將在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交。對所有學(xué)科都成立的真理——歐幾里得公理1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，和相等。3、等量減等量，差相等。4、彼此能重合的圖形是全等的。5、整體大于局部。對教育的啟示一、尊重知識找邏輯起點、生長規(guī)律、建構(gòu)的空間觀念具有科學(xué)性、有序性、可持續(xù)性。建立空間想象力的根底和思想方法。面與面相交的地方形成線思考：面與面相交得到什么？面與面相交的地方形成線面與面相交的地方形成線線：直線和曲線觀察這張地圖，如果把每條路看成一條線，那么線與線相交得到什么？你還能舉例嗎？二、尊重兒童找認(rèn)知起點，被公認(rèn)的和不證自明的數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)現(xiàn)象已被兒童在生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗中體驗、感悟到的數(shù)學(xué)本質(zhì)。兒童認(rèn)為是真的他才信任，信任的數(shù)學(xué)事實及數(shù)學(xué)現(xiàn)象他才想去探究，進入他的大腦就會建立深刻的印象。錯覺：視覺/認(rèn)知系統(tǒng)的心理傾向，這一傾向歪曲了現(xiàn)實世界中的真實存在物。

你的心靈之眼看到了什么？兒童對空間觀念形成的認(rèn)知心理分析

當(dāng)圖形與背景的反差最大時，輪廓錯覺最容易被覺察。繆勒——萊爾錯覺A.B兩組線中每組線內(nèi)的兩局部一樣長嗎？內(nèi)部世界和外部現(xiàn)實的連接是感覺系統(tǒng)的中心問題。AB繆勒——萊爾錯覺A.B兩組線中每組線內(nèi)的兩局部一樣長嗎？內(nèi)部世界和外部現(xiàn)實的連接是感覺系統(tǒng)的中心問題。AB格式塔理論8個點的排列規(guī)律是什么模式三角形指向哪個方向？知覺中的方位效應(yīng)人們自然地或本能地傾向于組織某些刺激模式。教學(xué)中，教師組織的平面圖形的指向性有利于干預(yù)學(xué)生的心理傾向。幾何元素理論客體是按照幾何元素構(gòu)成呈現(xiàn)的，幾何元素是簡單的視覺幾何體123455555333334223幾何元素物體人類信息加工經(jīng)驗擁有限量的簡單的幾何“根基〞?？捎脕斫忉審?fù)雜圖形。大腦在成分識別中從復(fù)雜圖形中開掘出簡單圖形。幾何元素具有24種不同的形式，它們就像字母表中的字母一樣形成一種系統(tǒng)。實踐發(fā)現(xiàn)兒童建立空間觀念的一些認(rèn)知障礙1、學(xué)生的感知敏感度的差異。如對線段等量的感知超過平行的感知。AD=BCAB=DCAD//BCAB//DCABCD2、實體與幾何形體的差異。實體中所揭示的點、線、面、體都是有限的可度量的具有實感的物理空間，而幾何形體所揭示的點、線、面、體是有限空間認(rèn)識和無限空間連接的想象空間。點點動成——線動成——面動成——線面體線與線相交成點面與面相交成線體是由面組成點，線，面，體關(guān)系點動成線探究點動成線線動成面3、簡單的幾何元素與復(fù)雜的實物圖形的差異。據(jù)研究，三種簡單的幾何元素可組成14億實物圖形。以下圖是機器狗的模型，你能看到哪些立體圖形？·4、邏輯思維方式的差異。由數(shù)量關(guān)系的邏輯思維方式轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合的空間思維方式。5、圖形位移后兒童的識別能力受視覺定勢的干擾。6、公共邊、公共角、公共面的屢次參與運算的復(fù)雜性。8三、尊重自己找教育結(jié)點，遵循知識生長點和兒童認(rèn)知起點以及自身所悟出的邏輯體系，切入教學(xué)環(huán)節(jié)，靜態(tài)刻畫幾何根本元素的定義。靜態(tài)刻畫，動態(tài)生成的一些做法

靜態(tài)刻畫

1、用數(shù)學(xué)語言描述

2、用操作建構(gòu)3、用作圖工具繪制和度量4、用幾何元素去描繪現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)事實和現(xiàn)象。動態(tài)生成1、用幾個幾何根本元素聯(lián)想后創(chuàng)造的新空間與實體對照感知2、幾個形體拆拼組成不同的圖形，培養(yǎng)兒童空間想象力，中國典型的七巧板。

3、將幾何形體復(fù)原，培養(yǎng)兒童的識圖透視力。有一形體，從三面看形狀如下：正上右請畫出這個形體：例證分析讓“線〞走進兒童大腦形成表象1、觀察事物變化引線：a、太陽光輝形成的一條條光線投射到地球外表

取出光線中的一條認(rèn)識特征：直直的無限延伸無端點b、射燈光線投射到空中取出光線一條認(rèn)識特征：直直的向一端延伸有一個端點c、從物體上的棱上取出一條線段或面與面的相交局部抽取取出線段認(rèn)識特征：線段有限定長度兩個端點2、動手畫線刻畫在大腦里①、借助作圖工具找畫的方法，體會線的屬性。②、變化方向畫線。③、經(jīng)過某一點畫線、經(jīng)過某兩點畫線、或經(jīng)過幾點畫線3、整合三種線培養(yǎng)空間想象力①、在一條直線上找線段、射線OABC②、在一條線段上定任意點ABCD③、將圖中某一點延長至某一點ABCDEF結(jié)束語幾何學(xué)是在用最根本的幾何公設(shè)去推論根本的定理。用根本定理去驗證較復(fù)雜的數(shù)學(xué)事實和命題，最終讓認(rèn)知者獲取的是空間觀念。認(rèn)知深度決定著觀念的高度。川大附小沈勇．面面棱頂點頂點面棱個數(shù)個數(shù)形狀哪些面完全一樣條數(shù)哪些棱一樣長驚堂木：方方正正，象征公正、莊嚴(yán)水立方：簡單典雅天圓地方，樸素和諧長5cm2cm3cm寬高６cm3cm4cm6cm3cm4cm猜猜我是誰一個長方體形狀的,長26厘米,寬19厘米,高0.5厘米8cm4cm4cm4cm3232404020