2020-2021學(xué)年北京市東城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020.2021學(xué)年北京市東城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.（單選題，3分）直線x+y-l=0的傾斜角為（）

A.300

B.60°

C.120°

D.135°

2.（單選題，3分）已知等差數(shù)列｛aj,ai=2,a3=5,則公差d等于（）

C.3

D.-3

3.（單選題，3分）若兩條直線ax+2y-l=0與3x-6y-l=0互相垂直，則a的值為（）

A.4

B.-4

C.1

D.-1

4.（單選題，3分）雙曲線x2.產(chǎn)=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-V2）,（0,V2）

B.（-V2,0）,（V2,0）

C.（0,-2）,（0,2）

D.（-2,0）,（2,0）

5.（單選題，3分）如圖，在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，DA=a,DC=b,~DDi=c,

則與向量印相等的是（）

B.a+b+c

C.a—b+c

D.CL—b—c

6.（單選題，3分）北京市普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試成績(jī)按等級(jí)賦分計(jì)人高考錄取總成績(jī),

它是按照原始成績(jī)排名的百分比來(lái)計(jì)算成績(jī)，具體等、級(jí)比例和對(duì)應(yīng)的賦分值如表：

等ABCDE

比15%40%30%14%1%

例

級(jí)AlA2A3A4A5BlB2B3B4B5ClC2C3C4C5DID2D3D4D5E

比1%2%3%4%5%7%8%9%8%8%7%6%6%6%5%4%4%3%2%1%1%

例

分1009794918885827976737067646158555249464340

數(shù)

如果A考生某學(xué)科的原始成績(jī)恰為所有選考該學(xué)科學(xué)生原始成績(jī)的第80百分位數(shù)，則按等級(jí)

賦分后，該考生此學(xué)科計(jì)人高考總分的分?jǐn)?shù)為（）

A.80

B.82

C.85

D.88

7.（單選題，3分）拋物線y2=4x上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離的最小值為（）

A.4

B.2

C.1

D.-

2

8.（單選題，3分）已知A,B,C,D,E是空間中的五個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B,C不共線，則"存

在實(shí)數(shù)x,y,使得朝=x^+y而是"DE||平面ABC”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

9.（單選題，3分）已知OC：x2-2x+y2-l=0,直線1：y=x+3,P為1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

OC的切線PM,切點(diǎn)為M,則|PM|的最小值為（）

A.1

B.V2

C.2

D.V6

10.（單選題，3分）世界上最早在理論上計(jì)算出“十二平均律”的是我國(guó)明代杰出的律學(xué)家朱載

埴，他當(dāng)時(shí)稱這種律制為“新法密率”十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三

個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它前一個(gè)單音的頻率的比都相等，且最后一個(gè)

單音是第一個(gè)單音頻率的2倍.已知第十個(gè)單音的頻率fio=44OHz,則與第四個(gè)單音的頻率f4

最接近的是（）

A.880HZ

B.622HZ

C.311HZ

D.220HZ

11.（填空題，4分）拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

12.（填空題，4分）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n+l,貝Ua3=—.

13.（填空題，4分）已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,則雙曲線的方程可以為—（寫

出一個(gè)正確答案即可）；此時(shí)，你所寫的方程對(duì)應(yīng)的雙曲線的離心率為

14.（填空題，4分）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的身高情況，從高二年級(jí)的220名男生和180名女生

中，根據(jù)性別采用按比例分配的分層抽樣方法，隨機(jī)抽取容量為40的樣本，樣本中男、女生

的平均身高分別是178.6cm,164.8cm,該校高二年級(jí)學(xué)生的平均身高估計(jì)為_(kāi)cm.（精確

到0.01cm）

15.（填空題，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于曲線C：《—翟=l（a>b>0）,有下面四

個(gè)結(jié)論：

①曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；

②過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,恰好可以作兩條直線，這兩條直線與曲線C都有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

（3）存在唯一的一組實(shí)數(shù)a,b,使得曲線C上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為1；

④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)M,使得過(guò)點(diǎn)M可以作兩條直線，這兩條直線與曲線C都恰有三個(gè)公共點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.

16.（問(wèn)答題，7分）已知等差數(shù)列｛a上的前n項(xiàng)和為Sn,a2=4,S4=20.等比數(shù)列｛bj滿足b?

是ai和a?的等差中項(xiàng)，且ai+b2=az+bi.

（I）求數(shù)列｛a?的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.

17.（問(wèn)答題，8分）已知圓C的圓心在直線x-2y=0上，且與y軸相切于點(diǎn)（0,1）.

（I）求圓C的方程；

（H）若圓C與直線1：x-y+m=0交于A,B兩點(diǎn)，___,求m的值.

從下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答：

條件①：ZACB=12O°；

條件②：|AB|=2V3.

18.(問(wèn)答題，8分)某農(nóng)場(chǎng)為創(chuàng)收，計(jì)劃利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售一種水果，現(xiàn)隨機(jī)抽取

100個(gè)進(jìn)行測(cè)重，根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖，如圖所示.

(I)以每組中間值作為該組的重量，估計(jì)這100個(gè)水果中，平均每個(gè)水果的重量；

(II)已知該農(nóng)場(chǎng)大約有20萬(wàn)個(gè)這種水果，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

方案一:按照10元/千克的價(jià)格收購(gòu)；

方案二：低于2千克的按照15元/個(gè)收購(gòu)，不低于2千克且不超過(guò)2.6千克的按照23元/個(gè)

收購(gòu)，超過(guò)2.6千克的按照40元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)問(wèn)該農(nóng)場(chǎng)選擇哪種收購(gòu)方案預(yù)期收益更多？

19.(問(wèn)答題，8分)如圖，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，AC1BC,AC=1,BC=CCi=2.

(I)求證：BCilABi；

(II)在線段ACi上是否存在一點(diǎn)D,使得AiD與平面ABCi所成角為g?若存在，求出券

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(問(wèn)答題，9分)已知橢圓C：馬+2=1(a>b>0)的離心率為;，A、B為橢圓的左、

a2bz2

右頂點(diǎn)，過(guò)其右焦點(diǎn)F(1,0)的直線1交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N(異于A,B兩點(diǎn)).

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)直線AM,BN的斜率分別為ki和k2,求售的值.

21.(問(wèn)答題，10分)已知｛aj是無(wú)窮數(shù)列，給出兩個(gè)性質(zhì)：

①對(duì)于｛an｝中任意一項(xiàng)an(n>3),在｛a^中總存在兩項(xiàng)ak，ai(k>l),使得an=2ak-ai；

②對(duì)于｛an｝中任意兩項(xiàng)a”aj(i>j),在｛a