6.4.1三角形面積公式（解析版）

6.4.1三角形面積公式同步練習基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．記的內(nèi)角的對邊分別為，則邊上的高為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)余弦定理求出，再根據(jù)面積公式列式可求出結(jié)果.【詳解】由，得.設(shè)邊上的高為，因為，所以，即邊上的高為.故選：D2．由于正六邊形兼具美感與穩(wěn)定性，許多建筑中都有出現(xiàn)正六邊形.圖中塔的底面是邊長為的正六邊形，則該塔底面的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分成六個等邊三角形，計算面積和.【詳解】因為正六邊形的邊長為，所以正六邊形可以分成六個等邊三角形，所以面積.故選：D.3．已知在中，，，，則的面積為（

）A．3 B． C．6 D．【答案】B【分析】首先求出，再根據(jù)面積公式計算可得；【詳解】解：因為，A為三角內(nèi)角，所以，所以；故選：B4．已知中，，則的面積為（

）A．6 B． C．12 D．3【答案】D【分析】結(jié)合三角形的面積公式，準確計算，即可求解.【詳解】在中，，可得的面積為.故選：D.5．已知正三角形的邊長為2，則該三角形的面積（

）A．4 B． C． D．1【答案】B【分析】由三角形面積公式可求出.【詳解】根據(jù)三角形面積公式可得該三角形的面積為.故選：B.6．某市在“舊城改造”工程中計劃在如圖所示的一塊三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境.已知這種草皮的價格為a元/m2，則購買這種草皮需要（）A．450a元 B．225a元C．150a元 D．300a元【答案】C【分析】利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由已知可求得草皮的面積為S=×20×30sin150°=150(m2)，則購買草皮的費用為150a元.故選：C.7．已知的面積為且，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】直接根據(jù)面積公式，代入數(shù)據(jù)計算可得答案.【詳解】∵，∴解得，∴.故選：D8．在中，若，，，則A．8 B． C．4 D．【答案】B【解析】根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】由三角形的面積公式得,即,解得.故選：B【點睛】本題主要考查了三角形面積公式,屬于基礎(chǔ)題.9．在中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊.如果a，b，c成等比數(shù)列，∠B＝30°，的面積為，那么b＝（

）A． B．1＋ C． D．6【答案】A【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，則,由的面積為，可得，從而得到答案.【詳解】由a，b，c成等比數(shù)列，則又∠B＝30°，的面積為，所以,得由，得故選：A【點睛】本題考查等比中項的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．在中,若,則邊上的高等于A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖所示,設(shè)邊上的高為h,先求出,再求出h得解.【詳解】如圖所示,設(shè)邊上的高為h,中,,∴,.故選：D.

【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題11．在中，，，，則邊上的高為.【答案】/【分析】根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式求解答案即可.【詳解】在中，由余弦定理得，，代入得，，即，所以或（舍），設(shè)邊上的高為，則，解得.故答案為：12．在中，設(shè)、、分別是三個內(nèi)角、、所對的邊，，，面積，則內(nèi)角的大小為．【答案】或【分析】由三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵的面積，∴，∵，∴或．故答案為：或.13．在中，，，，則的面積等于．【答案】【分析】先由余弦定理求出邊，然后利用三角形面積公式求解即可.【詳解】在中，由余弦定理得：，解得：，所以的面積為：.故答案為：.14．在中，，且最大邊長為14，則該三角形的面積為．【答案】【分析】利用余弦定理求出，進而求得，再用面積公式求解即可.【詳解】因為，且最大邊長為14，所以，由余弦定理得，所以，所以，故答案為:.15．在中，，，，那么的面積等于．【答案】【分析】由三角形面積公式即可求【詳解】由三角形面積公式得.故答案為：三、解答題16．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，．(1)若，，求c；(2)若的面積為，，求a．【答案】(1)2(2)【分析】（1）先求出角，結(jié)合正弦定理可得答案；（2）先利用面積求出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】（1）因為，，所以，由正弦定理，可得.（2）因為的面積為，所以，因為，，所以，解得.由余弦定理可得，即.能力進階能力進階1