新教材老高考適用2024高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練53離散型隨機(jī)變量的分布列均值與方差北師大版

PAGEPAGE6課時(shí)規(guī)范練53離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差基礎(chǔ)鞏固組1.一串鑰匙有5把,只有一把能打開鎖,依次試驗(yàn),打不開的扔掉,直到找到能開鎖的鑰匙為止,則試驗(yàn)次數(shù)ξ的最大值為()A.5 B.2C.3 D.42.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下,則P(|X-2|=1)=()X1234P11m1A.712 B.C.512 D.3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下:X0123P0.1a0.30.4則方差DX=()A.0 B.1C.2 D.34.(2024福建莆田模擬)設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能的取值為1,2,3,4,P(X=k)=ak+b,又X的數(shù)學(xué)期望為EX=3,則a+b=()A.110 B.C.-110 D.5.已知隨機(jī)變量的分布列如表:X012P0.2ab若EX=1,則DX=()A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.66.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為Pξ=k5=ak(k=A.15a=1B.P(0.5<ξ<0.8)=0.2C.P(0.1<ξ<0.5)=0.2D.P(ξ=1)=0.37.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表,則x=.

ξ012Px2x18.已知X的分布列如表,設(shè)Y=2X+1,則Y的數(shù)學(xué)期望EY的值是.

X-101P11a綜合提升組9.已知排球發(fā)球考試規(guī)則:每位考生最多可發(fā)球三次,若發(fā)球勝利,則停止發(fā)球,否則始終發(fā)到3次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球勝利的概率為p(0<p<1),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學(xué)期望EX>1.75,則p的取值范圍為()A.0,12 C.12,1 10.袋內(nèi)有形態(tài)、大小完全相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球,從中不放回地每次任取1個(gè)小球,直至取到白球后停止取球,則下列說法正確的是()A.抽取2次后停止取球的概率為3B.停止取球時(shí),取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為3C.取球次數(shù)ξ的期望為2D.取球次數(shù)ξ的方差為911.已知隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ-101P11p隨機(jī)變量η的分布列是η123P11p則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí),下列選項(xiàng)中正確的是()A.Eξ=Eη B.Dξ=DηC.Eξ減小 D.Dη先增大后減小12.已知隨機(jī)變量X的分布列為X012Pa2ab已知a>0,b>0,當(dāng)DX最大時(shí),EX=.

13.(2024天津南開一模)對(duì)某種型號(hào)的儀器進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),每臺(tái)儀器最多可檢測(cè)3次,一旦發(fā)覺問題,則停止檢測(cè),否則始終檢測(cè)到3次為止,設(shè)該儀器一次檢測(cè)出現(xiàn)問題的概率為0.2,則檢測(cè)2次停止的概率為;設(shè)檢測(cè)次數(shù)為X,則X的數(shù)學(xué)期望為.

14.已知某盒子中共有6個(gè)小球,編號(hào)為1號(hào)至6號(hào),其中有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)綠球,這些球除顏色和編號(hào)外完全相同.(1)若從盒中一次隨機(jī)取出3個(gè)球,求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)顏色相同的概率;(2)若從盒中逐一取球,每次取后馬上放回,共取4次,求恰有3次取到黃球的概率;(3)若從盒中逐一取球,每次取后不放回,記取完黃球所需次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.創(chuàng)新應(yīng)用組15.甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司,底薪80元,每單送餐員抽成4元;乙公司,無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元,超出40單的部分送餐員每單抽成7元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205(1)現(xiàn)從記錄甲公司送餐員的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天的送餐單數(shù),求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率.(2)若將頻率視為概率,回答下列兩個(gè)問題:①記乙公司送餐員日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX;②小王準(zhǔn)備到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,假如僅從日平均工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)問為小王作出選擇,并說明理由.

課時(shí)規(guī)范練53離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差1.D解析:由于不能打開的鑰匙會(huì)扔掉,故扔掉4把打不開的鑰匙后,第5把鑰匙就是能開鎖的鑰匙,ξ的最大值為4,故選D.2.C解析:由16+14+m+13=1,得m=14,所以P(|X-2|=1)=P(X=1)+P3.B解析:由題得,a=1-0.1-0.3-0.4=0.2,則EX=1×0.2+2×0.3+3×0.4=2,E(X2)=1×0.2+4×0.3+9×0.4=5,DX=E(X2)-(EX)2=5-4=1,故選B.4.A解析:依題意可得X的分布列為X1234Pa+b2a+b3a+b4a+b依題意得a解得a=110,b=0,故a+b=1故選A.5.C解析:由分布列的性質(zhì),可得0.2+a+b=1,解得a+b=0.8.①∵EX=1,∴0×0.2+1×a+2×b=1,即a+2b=1,②聯(lián)立①②,解得a=0.6,b=0.2.DX=(0-1)2×0.2+(1-1)2×0.6+(2-1)2×0.2=0.4.故選C.6.D解析:∵隨機(jī)變量ξ的分布列為Pξ=k5=ak∴Pξ=15+Pξ=25+Pξ=35+Pξ=45+P(ξ=1)=a+2a+3a+4a+5∴P(0.5<ξ<0.8)=Pξ=35=3×115=0.2,∴P(0.1<ξ<0.5)=Pξ=15+Pξ=25=115+2×∴P(ξ=1)=5×115=13≠0.3,故選D.7.12解析:由題得,x2+x+14=1,化簡(jiǎn)得x+32x-12=0,解得x=12或x=-32,因?yàn)?≤x≤1,所以x=8.23解析:由題得12+16+a=∴EX=-12+1∵Y=2X+1,則EY=2EX+1,∴EY=239.A解析:由題可知P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,則EX=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2>1.75,解得p>52或p<12,由p∈(0,1),可得p∈故選A.10.D解析:設(shè)取球次數(shù)為ξ,可知隨機(jī)變量ξ的可能取值有1,2,3,則P(ξ=1)=35,P(ξ=2)=25×34=310,P(ξ=3)=25×14=110.對(duì)于A選項(xiàng),抽取2次后停止取球的概率為P(ξ=2)=310,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),停止取球時(shí),取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為P(ξ=1)+P(ξ=2)=35+310=910,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),取球次數(shù)ξ的期望為Eξ=1×35+2×311.B解析:對(duì)于A,∵η=ξ+2,∴Eη=Eξ+2,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,∵η=ξ+2,∴Dξ=Dη,故B正確;對(duì)于C,∵Eξ=-12+12p,∴當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí),Eξ增大,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,∵Eη=12+2×1-p2+3×p2=32+p2,∴Dη=-12?p22×12+12?p22×1-p2+32?p22×p2=-12.54解析:由題知b=1-3a,∴EX=2a+2(1-3a)=2-4a則DX=(4a-2)2·a+(4a-1)2·2a+(4a)2·(1-3a)=-16a2+6a.故當(dāng)a=316時(shí),DX最大此時(shí)EX=5413.0.162.44解析:檢測(cè)2次停止的概率為(1-0.2)×0.2=0.16.檢測(cè)次數(shù)X可取1,2,3,P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.8×0.2=0.16,P(X=3)=0.8×0.8×0.8+0.8×0.8×0.2=0.64,則EX=1×0.2+2×0.16+3×0.64=2.44.14.解(1)從盒中一次隨機(jī)取出3個(gè)球,記取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)顏色相同為事務(wù)A,則事務(wù)A包含事務(wù)“3個(gè)球中有2個(gè)紅球”和事務(wù)“3個(gè)球中有2個(gè)黃球”,由古典概型的概率公式和互斥事務(wù)的概率加法公式得P(A)=C3故取出的2個(gè)球顏色相同的概率為1320(2)盒中逐一取球,取后馬上放回,每次取到黃球的概率為13,記“取4次恰有3次黃球”為事務(wù)B,則P(B)=C故取4次恰有3次黃球的概率為881(3)X的可能取值為2,3,4,5,6,則P(X=2)=A2P(X=3)=C2P(X=4)=C2P(X=5)=C2P(X=6)=C2所以隨機(jī)變量X的分布列為X23456P12141所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為EX=2×115+3×215+4×15+5×415+15.解(1)記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事務(wù)M,則P(M)=C25(2)①設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為a,當(dāng)a=38時(shí),X=38×6=228,當(dāng)a=39時(shí),X=39×6=234,當(dāng)a=40時(shí),X=40×6=240,當(dāng)a=41時(shí),X=40×6+1×7=247,當(dāng)a=42時(shí),X=40×6+2×7=254.所以X的全部可能取值為228,234,240,247,254.故X的分布列為X2282342402