安徽省宿州市宿城第一初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）安徽省宿州市宿城第一初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）a，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＞3b D．3．（3分）下列各式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣14．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣15．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°，則此多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6．（3分）如圖，已知：函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣27．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD＝24cm，△OAB的周長是18cm，則EF的長是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．（3分）宣漢到達(dá)州要鋪設(shè)一條長35千米的管道，為了盡量減少施工對(duì)周邊居民生活造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前7天完成．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度為x千米，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，則△ABC的周長是（）A．28 B．32 C．18 D．2510．（3分）如圖，等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為（）A．（22017，﹣22017） B．（22016，﹣22016） C．（22017，22017） D．（22016，22016）二、填空題（每題4分，共20分）11．（4分）因式分解a2m﹣16am+64m＝．12．（4分）當(dāng)x＝時(shí)，分式的值等于零．13．（4分）如果分式方程有增根，則k的值為．14．（4分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF的度數(shù)為．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，B′C與AD交于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE恰為等邊三角形，則重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為．三、解答題（共70分）16．（6分）解分式方程：．17．（8分）先化簡，再從﹣1，0，1，2中選擇合適的a值代入求值．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，4），B（4，2），C（3，5）．（1）將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，請(qǐng)畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫出△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE＝DF．20．（8分）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC延長線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，且CE＝BD，連接AD，AE，DE．試判斷△ADE的形狀，并說明理由．21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若CF＝BC＝5，AB＝3，求平行四邊形ACDF的面積．22．（10分）2022年7月19日亞奧理事會(huì)宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖．某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競賽活動(dòng)，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎(jiǎng)品．某商店有甲、乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，連接PO并延長交BC于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜5）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（3分）a，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＞3b D．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+1＞﹣b+1，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴3a＜3b，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）下列各式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣1【解答】解：A、x2﹣x＝x（x﹣1），只能提公因式分解因式，故選項(xiàng)不符合題意；B、4x2+4x﹣1有三項(xiàng)，并且有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，但是最后的平方項(xiàng)符號(hào)是負(fù)的，不符合完全平方公式，故選項(xiàng)不符合題意；C、x2+y2不能繼續(xù)分解因式，故選項(xiàng)不符合題意；D、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），能用平方差公式進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：B．5．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°，則此多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900°﹣360°＝540°，∴多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故選：B．6．（3分）如圖，已知：函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2【解答】解：∵函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故選：B．7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD＝24cm，△OAB的周長是18cm，則EF的長是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是AC、BD的中點(diǎn)，∵AC+BD＝24cm，∴OB+OA＝（AC+BD）＝12cm，∵△OAB的周長是18cm，∴AB＝18﹣12＝6cm，∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF＝AB＝3cm，故選：A．8．（3分）宣漢到達(dá)州要鋪設(shè)一條長35千米的管道，為了盡量減少施工對(duì)周邊居民生活造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前7天完成．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度為x千米，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得，故選：B．9．（3分）如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，則△ABC的周長是（）A．28 B．32 C．18 D．25【解答】解：延長線段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE＝AB＝6，BN＝NE，又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴CE＝2MN＝2×1.5＝3，∴△ABC的周長是AB+BC+AC＝6+10+6+3＝25，故選：D．10．（3分）如圖，等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為（）A．（22017，﹣22017） B．（22016，﹣22016） C．（22017，22017） D．（22016，22016）【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2017÷4＝503…1，∴點(diǎn)B2017與B1同在一個(gè)象限內(nèi)，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴點(diǎn)B2017（22017，﹣22017）．故選：A．二、填空題（每題4分，共20分）11．（4分）因式分解a2m﹣16am+64m＝m（a﹣8）2．【解答】解：原式＝m（a2﹣16a+64）＝m（a﹣8）2．故答案為：m（a﹣8）2．12．（4分）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值等于零．【解答】解：∵分式的值等于零，∴，∴，∴x＝﹣2．故答案為：﹣213．（4分）如果分式方程有增根，則k的值為1．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣7），得x﹣8+k＝8（x﹣7），∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣7＝0，即增根為x＝7，把x＝7代入整式方程，得k＝1．14．（4分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF的度數(shù)為48°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝24°，∴∠ABC＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣48°﹣60°＝72°，∵EF垂直平分BC，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠FBC＝24°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝72°﹣24°＝48°．故答案為48°．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，B′C與AD交于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE恰為等邊三角形，則重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，AB＝6，∴AB＝CD＝6，由翻折可知AB＝AB'，∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠D＝∠DEC＝60°，∵AB∥CD，∴∠B'AE＝∠D＝60°，∵∠AEB'＝∠CED，∴△AB'E是等邊三角形，∴AE＝AB'＝6，∴陰影部分的面積和△CDE的面積相等，在△EDC中，過點(diǎn)C作CH⊥ED交DE于點(diǎn)H，∵∠D＝60°，ED＝6，∴DH＝3，∴CH＝，∴S＝×6×＝，故答案為：．三、解答題（共70分）16．（6分）解分式方程：．【解答】解：方程去分母得x﹣3＝x（x+3）﹣（x+3）（x﹣3），去括號(hào)，得x﹣3＝x2+3x﹣x2+9，解方程，得x＝﹣6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣6時(shí)，（x+3）（x﹣3）≠0，∴原方程的根是x＝﹣6．17．（8分）先化簡，再從﹣1，0，1，2中選擇合適的a值代入求值．【解答】解：原式＝?＝﹣?＝﹣，∵a﹣1≠0，a≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，∴a≠1，0，﹣2，2，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣＝＝﹣．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，4），B（4，2），C（3，5）．（1）將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，請(qǐng)畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫出△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫出△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)（a﹣7，b﹣2）．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE＝DF．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．解法二：連接AD，由等腰三角形三線合一可以知道AD是△ABC的角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，及角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論．20．（8分）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC延長線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，且CE＝BD，連接AD，AE，DE．試判斷△ADE的形狀，并說明理由．【解答】解：△ADE是等邊三角形，理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，又∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE為等邊三角形．21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若CF＝BC＝5，AB＝3，求平行四邊形ACDF的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴△FAE∽△FBC，∴．∵點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，∴AD＝2AE，∴BC＝2AE．∴，∴，∴FC＝2FE，∴FE＝EC．∵AE＝DE，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ACDF是平行四邊形，∴AF＝CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，∴AF＝AB＝3．∵CF＝CB，∴AC⊥BF，AC＝＝＝4，∴平行四邊形ACDF的面積＝AC×AF＝4×3＝12．22．（10分）2022年7月19日亞奧理事會(huì)宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖．某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競賽活動(dòng)，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎(jiǎng)品．某商店有甲、乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？【解答】解：（1）設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套x元，根據(jù)題意，得，解得x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原方程的根，且符合題意，70+20＝90（元），答：甲規(guī)格吉祥物每套70元，乙規(guī)格吉祥物每套90元；（2）設(shè)乙規(guī)格吉祥物購買m套，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得30﹣m≤2m，解得m≥10，m為正整數(shù)，w＝90m+70（30﹣m）＝20m+2