新高考數學二輪復習專題培優(yōu)練習專題23 解析幾何解答題分類練（原卷版）

專題23解析幾何解答題分類練一、圓錐曲線方程與軌跡方程的確定1.在直角坐標系xOy中，動點P到直線SKIPIF1<0的距離是它到點SKIPIF1<0的距離的2倍，設動點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)直線SKIPIF1<0與曲線C交于A，B兩點，求SKIPIF1<0面積的最大值．2．）已知橢圓SKIPIF1<0的對稱中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在SKIPIF1<0軸上，離心率SKIPIF1<0，且過點SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)若直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0兩點，且直線SKIPIF1<0的傾斜角互補，判斷直線SKIPIF1<0的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．3.平面直角坐標系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為動點，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，垂足SKIPIF1<0位于第一象限，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，垂足SKIPIF1<0位于第四象限，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，記動點SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0關于原點SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0的角平分線為直線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.二、長度與周長問題4.已知點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0的距離和它到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離的比是常數SKIPIF1<0．(1)求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，切點SKIPIF1<0在第四象限，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，求證：SKIPIF1<0的周長為定值．5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右頂點和上頂點，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓的方程；(2)直線SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與橢圓相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（i）求SKIPIF1<0的面積與SKIPIF1<0的面積之比；（ⅱ）證明：SKIPIF1<0為定值.三、面積問題6.已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上不同于頂點的任意一點，射線SKIPIF1<0分別與橢圓SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為8.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0.求證：SKIPIF1<0為定值.7．已知橢圓SKIPIF1<0，連接E的四個頂點所得四邊形的面積為4，SKIPIF1<0是E上一點．(1)求橢圓E的方程；(2)設斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓E交于A，B兩點，D為線段SKIPIF1<0的中點，O為坐標原點，若E上存在點C，使得SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0的面積．8．已知橢圓C：SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，O為坐標原點，若直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l與直線OM的斜率乘積為SKIPIF1<0.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若四邊形OAPB為平行四邊形，求四邊形OAPB的面積.四、斜率問題9.已知橢圓C：SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且C的右焦點為SKIPIF1<0．(1)求C的離心率；(2)過點F且斜率為1的直線與C交于M，N兩點，P直線SKIPIF1<0上的動點，記直線PM，PN，PF的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．10．如圖，已知點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，雙曲線SKIPIF1<0的左頂點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且不與SKIPIF1<0軸重合的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.

(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標準方程；(2)設直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)證明：直線SKIPIF1<0過定點.11．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的兩點，SKIPIF1<0關于原點SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0的一點，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率滿足SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)若斜率存在且不經過原點的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點SKIPIF1<0異于橢圓SKIPIF1<0的上、下頂點），當SKIPIF1<0的面積最大時，求SKIPIF1<0的值.五、定點問題12.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0經過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0的兩動點，且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率均存在.并分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程(2)證明直線SKIPIF1<0過定點.13．已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)橢圓SKIPIF1<0的上、下頂點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的另一個交點分別為點SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0過定點，并求該定點坐標.14．已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，焦點到漸近線的距離為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)過雙曲線SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0作互相垂直的兩條弦（斜率均存在）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.兩條弦的中點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么直線SKIPIF1<0是否過定點?若不過定點，請說明原因；若過定點，請求出定點坐標.六、定值問題15.已知橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點分別為SKIPIF1<0，長軸長為短軸長的2倍，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運動，且SKIPIF1<0面積的最大值為8．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，試問SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．16．已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0是橢圓的中心，點SKIPIF1<0為其上的一點滿足SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設定點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若在SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0的斜率與直線SKIPIF1<0的斜率之和為定值，求SKIPIF1<0的范圍．17．已知雙曲線C：SKIPIF1<0一個焦點F到漸近線的距離為SKIPIF1<0．(1)求雙曲線C的方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得SKIPIF1<0為定值？如果存在，求出點N的坐標及該定值；如果不存在，請說明理由．七、最值與范圍問題18.已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點為SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上異于長軸端點的一個動點，SKIPIF1<0為坐標原點，直線SKIPIF1<0分別與橢圓SKIPIF1<0交于另外三點SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為橢圓上頂點時，有SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)求SKIPIF1<0的最大值．19．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點．且SKIPIF1<0，P為橢圓上一點，SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)過右焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0為坐標原點，直線SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的最大值．20．已知橢圓SKIPIF1<0過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點.

(1)求橢圓C的方程；(2)如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為A，B，當動點M在定直線SKIPIF1<0上運動時，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交橢圓于兩點P和Q.（i）證明：點B在以SKIPIF1<0為直徑的圓內；（ii）求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值.八、與向量交匯問題21.如圖，矩形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，以某動直線