2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.5-橢圓-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.5-橢圓-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知橢圓C:x2a2A.13 B.12 C.22 2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1?5,0，F(xiàn)25A.x27+y22=1 B.x23.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A?4,0和C4,A.54 B.52 C.5 D.4.設(shè)橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，F(xiàn)1F2為半徑的圓與E交于P，A.2?1 B.5?12 C.25.（多選）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，短軸長等于2，離心率為63，過焦點(diǎn)F1作y軸的垂線交橢圓C于A.橢圓C的方程為y23+x2=1C.PQ=233 D.6.寫出一個(gè)長軸長等于離心率8倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.7.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:x24+y23=8.設(shè)P是橢圓C:x2a2+y26=1a>9.已知橢圓C:x2a2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)A0,1，點(diǎn)B在橢圓C[B級綜合運(yùn)用]10.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1,F2為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，C的短軸長為4，且C上存在一點(diǎn)P，使得PFA.x24+y29=1 B.x211.（多選）設(shè)橢圓C:x24+y2=1A.離心率e=32 C.△PF1F2面積的最大值為212.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F，P，Q13.設(shè)F1是橢圓5x2+9y2=4514.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:x2a2（1）若△POF2（2）如果存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，且[C級素養(yǎng)提升]15.過橢圓x2m+y2m?9=1m>9右焦點(diǎn)F的圓與圓O:x16.若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知橢圓C1:x26+y23=1，A（1）求橢圓C2（2）設(shè)P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.5-橢圓-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知橢圓C:x2a2+yA.13 B.12 C.22 [解析]選B.由橢圓C:x2a2+y23=1所以橢圓C的離心率為e=c2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1?5,0，F(xiàn)25,0A.x27+y22=1 B.x2[解析]選C.設(shè)MF1=m,MF2=n,因?yàn)镸F1⊥MF2,MF1?MF2因?yàn)閏=5,所以b所以橢圓的方程是x293.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A?4,0和C4,0，頂點(diǎn)A.54 B.52 C.5 D.[解析]選A.在橢圓x225+y29=1中，a=5，b=3，則4.設(shè)橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，F(xiàn)1F2為半徑的圓與E交于P，Q兩點(diǎn).若A.2?1 B.5?12 C.2[解析]選A.不妨設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1a>b>0，因?yàn)椤鱌F1F2A.5.（多選）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，短軸長等于2，離心率為63，過焦點(diǎn)F1作y軸的垂線交橢圓C于P，A.橢圓C的方程為y23+x2=1C.PQ=233 D.[解析]選ACD.由已知得，2b=2,bca=63,又a2所以橢圓C的方程為x2+y23=1,如圖，所以PQ=6.寫出一個(gè)長軸長等于離心率8倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+[解析]不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a因?yàn)殚L軸長等于離心率8倍，故2a=8×ca，即a2=4c,不妨令c=17.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:x24+y23=[解析]由題意得，F(xiàn)1?1,0，F(xiàn)21,0，直線x?3y+1=8.設(shè)P是橢圓C:x2a2+y26=1a>[解析]由題意得a?c=2，所以a?a2?9.已知橢圓C:x2a2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；[答案]解：依題意得2c=23,離心率e=ca=3所以b=a所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24（2）若點(diǎn)A0,1，點(diǎn)B在橢圓C[答案]設(shè)Bx,y，則得AB2=4=?3y其中?1≤所以當(dāng)y=?13時(shí)，[B級綜合運(yùn)用]10.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1,F2為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，C的短軸長為4，且C上存在一點(diǎn)P，使得PF1=A.x24+y29=1 B.x2[解析]選A.由題意可知，PF1+PF2=2a又PF2=2a7整理可得49b2≤24a所以a2≥11.（多選）設(shè)橢圓C:x24+y2=1的焦點(diǎn)為FA.離心率e=32 C.△PF1F2面積的最大值為2[解析]選AD.由題意得a=2,b=1,c=不妨令F1?3,0,F23,0,設(shè)Px,y,所以PF2=3?因?yàn)镾△PF1F2=12y?2c=12y×PF1+PF2=2PO=212.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F，P，Q[解析]設(shè)點(diǎn)Px0則Q?x0,?y所以Mx0N?x又以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，則有OM⊥ON，所以O(shè)M即x0+所以c2?又x02所以c2a2x0所以0≤a整理得2c2≥a2又e<1，所以213.設(shè)F1是橢圓5x2+9y2=45[解析]由已知可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+y25=1,則c2=a2?b2=9?5=4，所以c=2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:x2a2（1）若△POF2[答案]解：連接PF1（圖略）.由△POF2為等邊三角形可知在△F1PF2中，∠F故C的離心率為e=c（2）如果存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，且[答案]由題意可知，滿足條件的點(diǎn)Px,y存在，由題意得12由②③及a2=b2+又由①知y2=162c由②③及a2=b2+所以c2≥b2,從而a2=b2+c2≥2b所以b=4,a的取值范圍為[[C級素養(yǎng)提升]15.過橢圓x2m+y2m?9=1m>9右焦點(diǎn)F的圓與圓O:x[解析]橢圓x2m+y2m?9設(shè)以FQ為直徑的圓的圓心為C，如圖所示，因?yàn)閳AO與圓C外切，所以O(shè)C?CF因?yàn)镼F1=2OC所以QF1所以Q的軌跡為以F1，F(xiàn)為焦點(diǎn)，2a=即a=2,c=3,b=因?yàn)镻為曲線C上的一動點(diǎn)，則FP的最小值為c?a16.若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知橢圓C1:x26+y23=1，A（1）求橢圓C2[答案]解：橢圓C1:x26設(shè)橢圓C2的方程為y