華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：11.2 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 第一課時(shí) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸（一）

PAGEPAGE第11章《數(shù)的開方》教案————第14頁共22頁課題：11.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸第一課時(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸（一）＆、教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，掌握這一特征，了解實(shí)數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的關(guān)系。2、經(jīng)歷計(jì)算器探索無理數(shù)的過程，體會(huì)無限逼近的思想方法，并弄清有理數(shù)與無理數(shù)之間的區(qū)別。3、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)的感知，體會(huì)數(shù)域擴(kuò)大的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)其實(shí)際價(jià)值。＆、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：理解無理數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的內(nèi)涵。難點(diǎn)：在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)。關(guān)鍵：明確無理數(shù)的特征以及實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示法，明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)。＆、教學(xué)過程：一、回顧與交流1、什么叫有理數(shù)？舉例說明。2、有理數(shù)是如何分類的？教學(xué)方法：回憶有理數(shù)的概念，弄清有理數(shù)的分類。有理數(shù)必定是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。二、操作感知，探究新知問題的提出：請(qǐng)同學(xué)們使用計(jì)算器求、學(xué)生活動(dòng)：拿出計(jì)算器求、，結(jié)果是，再用計(jì)算器計(jì)算的平方，都是，并不是，只是接近，由此可見，我們計(jì)算出的值，只是近似值，求時(shí)也同樣出現(xiàn)上述情況。教師活動(dòng)：操作計(jì)算機(jī)，顯示課本中尋求結(jié)果：、不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，可見、不是有理數(shù)，實(shí)際上，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).三、動(dòng)手做一做1、估計(jì)面積為的正方形的邊長(zhǎng)的值（結(jié)果精確到十分位），用計(jì)算器檢驗(yàn)。2、的結(jié)果精確到百分位呢？精確到千分位呢？歸納：同樣，對(duì)于體積為的正方體，借助計(jì)算器，可以得到的棱長(zhǎng)，它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。3、想一想：把下面各數(shù)表示成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么？、、、學(xué)生活動(dòng)：交流討論，形成共識(shí).有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示，反之，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).。知識(shí)點(diǎn)1：無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。例如：上面提到的、是無理數(shù)外，我們熟悉的圓周率也是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)，因此它是一個(gè)無理數(shù)，再如（相鄰兩個(gè)之間的的個(gè)數(shù)逐次加）也是無理數(shù)。提出問題：（1）你能找出其它的無理數(shù)嗎？（2）你能歸納出如何判斷無理數(shù)的方法嗎？歸納小結(jié)：無理數(shù)常見的類型有三種：（1）及含的數(shù)（如：，）；（2）帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)（如：，，）；（3）看似循環(huán)但不循環(huán)的無限小數(shù)（如：）知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律：（1）實(shí)數(shù)中的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念和有理數(shù)中是類似的，即一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，的絕對(duì)值是。（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算中關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果要簡(jiǎn)化。例如，、、滿足下列運(yùn)算律：（加法交換律）（加法結(jié)合律）（乘法交換律）（乘法結(jié)合律）（乘法分配律）四、講解例題，鞏固新知§.例1、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)。，，，，，，，，，，有理數(shù)｛,，，，｝無理數(shù)｛,,,,,｝分?jǐn)?shù)｛,,｝整數(shù)｛,,,｝負(fù)數(shù)｛,,｝正數(shù)｛,,,,,,｝思路點(diǎn)撥：本題解答的關(guān)鍵是理解實(shí)數(shù)的分類，在此我們可將無理數(shù)分為三種情況：一是帶根號(hào)的且開方開不盡的數(shù)；二是含的數(shù)；三是形如的無限不循環(huán)小數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)?！?例2、判斷下面說法是否正確，如果不正確，舉例說明。（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)。（2）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。§.例3、求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：，，，思路點(diǎn)撥：本題主要是利用實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的概念解決問題，關(guān)鍵是理解相反數(shù)及絕對(duì)值的概念?！?例4、解答下列各題：（1）求的絕對(duì)值。（2）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。解：（1）∵∴（2）∵，∴絕對(duì)值為的數(shù)是。同步練習(xí)：求下列各式中的實(shí)數(shù).（1）；（2）（3）（2）§.例5、已知是小于的整數(shù)，且有，求所有的可能值。分析：本題首先是確定的取值范圍，然后確定符合條件的值。解：∵是小于的整數(shù)∴∵∴故的可能值為、、、、同步練習(xí)：已知，，且，求的值。五、鞏固練習(xí)教材練習(xí)六、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、理解掌握實(shí)數(shù)的概念、分類。實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，又可分為正