2.3 第2課時 合并同類項 課件 2024-2025-湘教版（2024）數(shù)學七年級上冊

第2章

代數(shù)式2.3整式的概念第2課時合并同類項1.

理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則，能進行同類項的合并.2.

知道什么是多項式相等，能對多項式按某一字母進行降冪或升冪排列.3.通過對合并同類項的探究，讓學生學習類比的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的探究能力，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力.重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應用.難點：正確判斷同類項，準確合并同類項.教學目標引言：一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為

96km/h.

在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為

72km/h

和

92km/h.請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：

如果汽車通過海底隧道需要

ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的

1.25

倍，你能用含

a

的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?路程＝速度×時間香港口岸到西人工島＝海底隧道＋香港口岸到東人工島＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a如何計算？同類項1

填空：(1)72×2+120×2=()×2(2)72×(-2)+120×(-2)=()×(-2)72+120

探究172+120結構相同，用字母a代表數(shù)字(2或

-2).鐵路全長(單位：km)：72a＋120a=(72+120)a=192a=192×2=192×(-2)

探究2

填空：(1)72a

-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2

-4xy2=()xy272-1203+23-4觀察等號左邊的式子有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？1.多項式2.每項所含的字母相同3.

相同字母的指數(shù)相同=-48a=5m2=-xy2把所含

相同并且相同字母的

也相同的單項式叫做同類項.字母指數(shù)非零常數(shù)也是同類項嗎？幾個常數(shù)項也是同類項．同類項：

定義總結3和1互為同類項．比如

3ab2

和4ab2

互為同類項．(3)-3pq與3qp(1)2x2y與

-3x2y

(2)2abc與3ab(4)

-4x2y與5xy2

例1判斷每一組是否是同類項，不是則為前者配一個.√×3abc√×5x2y總結同類項的判別方法：只與字母及其指數(shù)有關，與系數(shù)無關，與字母排列順序無關.典例精講練一練2.如果2a2bn+1

與

-4amb3

是同類項，那么

m=

，n=

.

1.在

x4－3x2y＋5x＋7x2y＋4

中

與

是同類項.

-3x2y227x2y合并同類項2

探究3計算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4＝x4＋(－3＋7)x2y＋5x3＋4＝x4＋4x2y＋5x3＋4.

思考：每一步分別用了什么運算律？交換律結合律分配律合并同類項合并同類項：

在多項式中，要把同類項的系數(shù)相加合并成

，這叫作合并同類項.一項知識要點合并同類項法則：

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的

，且字母連同它的

不變．和指數(shù)知識要點把只有一個字母的多項式的各項按照該字母的指數(shù)由大到小

(或由小到大)排列，稱為降冪

(或升冪)排列.降冪：x4＋5x3＋4x2y＋4升冪：4＋4x2y＋5x3＋x4合并完后，多項式的次數(shù)和項數(shù)分別是幾，則稱此多項式為幾次幾項式.例如，x4＋4x2y＋5x3＋4是為四次四項式.典例精講例2把下列多項式合并同類項：(1)2x3－9x3＋x2－7；解

(1)2x3－9x3＋x2－7＝(2－9)x3＋x2－7＝－7x3＋x2－7①找出同類項②用運算律將同類項移至一起③合并同類項(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10＝－10x2y2－3xy3－10.總結習慣上，把只有一個字母的多項式按降冪排列；把含有多個字母的多項式按照其中某個字母進行降冪排列.例3寫出下列多項式的次數(shù)和常數(shù)項，并指出它們是不是按

x

降冪排列，對于不是按

x

降冪排列的多項式，試著按

x

進行降冪排列：(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.解

(1)的次數(shù)是5，常數(shù)項是10，且是按

x

降冪排列.

(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19的次數(shù)是6，常數(shù)項是－19，它不是按

x

降冪排列，按

x

降冪排列應為

－2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19.練一練1.求多項式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c=-abc.

當

a=，b=2，c=-3時，上式=×2×(-3)=1.①將多項式化簡②將數(shù)值代入化簡后的式子③計算結果說一說分別將多項式x3－4x2＋7x2－2x－5與多項式

x3＋3x2－6x＋4x－5合并同類項，你會發(fā)現(xiàn)什么？

x3－4x2＋7x2－2x－5＝

x3＋3x2－2x－5x3＋3x2－6x＋4x－5＝

x3＋3x2－2x－5知識要點

兩個多項式分別合并同類項后，如果它們的對應項系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項式相等.例如，若多項式

ax2＋bxy－cy與多項式

dx2－exy相等，其中

a，b，c，d，e均為常數(shù)，則

a＝d，b＝－e，－c＝0.所含

相同，并且相同字母的

也相同的項叫做同類項；幾個

也是同類項合并同類項概念法則合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的

的和，且字母連同它的

不變

用整式表示數(shù)量關系并合并同類項字母指數(shù)應用把同類項的系數(shù)相加合并成

,叫作合并同類項在多項式求值時，可以先將多項式中的同類項

，然后再代入求值，這樣可以

計算

常數(shù)項一項系數(shù)指數(shù)合并簡化1.

下列各組式子中是同類項的是（）

A．-2a與

a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與

-b2acD．-ab2和4ab2c2.

下列運算中正確的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA3.如果5x2y與

xmyn是同類項，那么

m=

，n=____.4.合并同類項：（1）-a-a-2a=______；（2）-xy-5xy+6yx=____；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

.1-4a0ab2-

a2b28a2b

-2ab2+35．