高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)10.2.1二項(xiàng)式定理(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第十章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布列10.2.1二項(xiàng)式定理（題型戰(zhàn)法）知識(shí)梳理一二項(xiàng)式定理的基本概念（1）二項(xiàng)式展開式有（2）二項(xiàng)式系數(shù)：（3）項(xiàng)的系數(shù)：包括符號(hào)和前面的常數(shù)（4）通項(xiàng)：二二項(xiàng)式定理的性質(zhì)（1）對(duì)稱性：與首末兩端等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等。即（2）當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸減小。（3）二項(xiàng)式系數(shù)的最大值當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第項(xiàng)和第項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取到最大值，最大值為或。（4）各二項(xiàng)式系數(shù)的和的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，即；二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)的和相等，為。（5）各項(xiàng)系數(shù)的問(wèn)題，則各項(xiàng)系數(shù)之和為。奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和。題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一求指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)典例1．在的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A．20 B． C．15 D．變式1-1．的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（

）A． B． C． D．變式1-2．的展開式中的系數(shù)為（

）A．10 B．20 C．40 D．80變式1-3．展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．120 B．60 C．30 D．15變式1-4．的展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)和為（

）A．85 B．29 C． D．題型戰(zhàn)法二已知二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)求參數(shù)典例2．已知的展開式中的系數(shù)為60，則正整數(shù)n＝（

）A．4 B．5 C．6 D．7變式2-1．若展開式中項(xiàng)的系數(shù)是8，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．2 B． C． D．變式2-2．若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是-80，則實(shí)數(shù)(

)A．-80 B．80 C．-2 D．2變式2-3．的展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或變式2-4．若二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，則（

）A．9 B．10 C．11 D．12題型戰(zhàn)法三二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的增減性與最值典例3．在（）的展開式中，若第5項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則n值不可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10變式3-1．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A． B．C．和 D．和變式3-2．若展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．160 B．60 C． D．變式3-3．的展開式中x的系數(shù)等于其二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，則a的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．變式3-4．二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為（

）A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)題型戰(zhàn)法四二項(xiàng)式系數(shù)之和、各項(xiàng)系數(shù)之和典例4．已知展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．84 B．－84 C．126 D．－126變式4-1．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（

）A．16 B．32 C．1 D．變式4-2．若，則的值是（）A． B．127 C．128 D．129變式4-3．若，則（

）A．6562 B．3281 C．3280 D．6560變式4-4．對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則（

）A． B．C． D．題型戰(zhàn)法五三項(xiàng)展開式的系數(shù)問(wèn)題典例5．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．-120 B．-40 C．-30 D．200變式5-1．的展開式中，的系數(shù)為（

）A．51 B．50 C．－51 D．－50變式5-2．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．變式5-3．在的展開式中含和含的項(xiàng)的系數(shù)之和為（

）A． B． C． D．1485變式5-4．在的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．20 B．21 C．18 D．16題型戰(zhàn)法六兩個(gè)二項(xiàng)式乘積展開式的系數(shù)問(wèn)題典例6．的展開式中的系數(shù)為（

）A．40 B．80 C． D．變式6-1．展開式中的系數(shù)為（

）A．15 B．20 C．30 D．0變式6-2．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為A．30 B．35 C．20 D．25變式6-3．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為160，則（

）A．2 B．4 C． D．變式6-4．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．11 B．19 C．23 D．題型戰(zhàn)法七整除與余數(shù)問(wèn)題、近似值問(wèn)題典例7．被5除的余數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式7-1．已知，且恰能被14整除，則m的取值可以是（

）A．1 B．12 C．7 D．27變式7-2．設(shè)，則a除以9所得的余數(shù)為（

）A．1 B．2 C． D．變式7-3．的近似值（精確到0.01）為（

）A．1.12 B．1.13 C．l.14 D．1.20變式7-4．估算的結(jié)果，精確到0.01的近似值為（

）A．30.84 B．31.84 C．30.40 D．32.16題型戰(zhàn)法八楊輝三角典例8．下表出現(xiàn)在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作《詳解九章算法》中，稱之為“楊輝三角”，該表中第10行第7個(gè)數(shù)是（

）A．120 B．210 C．84 D．36變式8-1．如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)數(shù)組中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，其中的a所表示的數(shù)是（

）A．2 B．4 C．6 D．8變式8-2．楊輝是我國(guó)南宋的一位杰出的數(shù)學(xué)家，在他所著的《詳解九章算法》一書中，畫的一張表示二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱為“開方做法本源”．現(xiàn)在簡(jiǎn)稱為“楊輝三角”．下面是，當(dāng)時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式．借助上面的表示形式，判斷與的值分別是（

）A． B． C． D．變式8-3．習(xí)近平總書記在“十九大”報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化，“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．“楊輝三角”是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望，如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，第行中從左至右第與第個(gè)數(shù)的比值為（

）A． B． C． D．1變式8-4．如圖所示，在由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角中，第m行中從左至右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為，則（

）A．40 B．50 C．34 D．32第十章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布列10.2.1二項(xiàng)式定理（題型戰(zhàn)法）知識(shí)梳理一二項(xiàng)式定理的基本概念（1）二項(xiàng)式展開式有（2）二項(xiàng)式系數(shù)：（3）項(xiàng)的系數(shù)：包括符號(hào)和前面的常數(shù)（4）通項(xiàng)：二二項(xiàng)式定理的性質(zhì)（1）對(duì)稱性：與首末兩端等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等。即（2）當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸減小。（3）二項(xiàng)式系數(shù)的最大值當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第項(xiàng)和第項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取到最大值，最大值為或。（4）各二項(xiàng)式系數(shù)的和的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，即；二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)的和相等，為。（5）各項(xiàng)系數(shù)的問(wèn)題，則各項(xiàng)系數(shù)之和為。奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和。題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一求指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)典例1．在的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A．20 B． C．15 D．【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的概念直接求解即可.【詳解】解：第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選:A變式1-1．的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)位置等于求得的值，即可求解.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為：，令可得，所以含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故選：D.變式1-2．的展開式中的系數(shù)為（

）A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式代入即可解決.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通式為，由，得r＝2，此時(shí)即的展開式中的系數(shù)為40故選：C變式1-3．展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．120 B．60 C．30 D．15【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開公式得=，令，解出的值，代入計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)?=，令，解得,所以常數(shù)項(xiàng)為=60.故選：B.變式1-4．的展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)和為（

）A．85 B．29 C． D．【答案】C【分析】寫出通項(xiàng)后可得有理項(xiàng)，進(jìn)一步計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：，其中，當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，故有理項(xiàng)系數(shù)和為，故選：C.題型戰(zhàn)法二已知二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)求參數(shù)典例2．已知的展開式中的系數(shù)為60，則正整數(shù)n＝（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于2，再結(jié)合已知即可得出答案.【詳解】解：的展開式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)為，即，解得（舍去）.故選：C.變式2-1．若展開式中項(xiàng)的系數(shù)是8，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】直接求出含的項(xiàng)，再由項(xiàng)的系數(shù)是8解方程即可求出.【詳解】由題意知：含的項(xiàng)為，又項(xiàng)的系數(shù)是8，則，解得.故選：D.變式2-2．若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是-80，則實(shí)數(shù)(

)A．-80 B．80 C．-2 D．2【答案】C【分析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的次數(shù)為5求出對(duì)應(yīng)r的值，再根據(jù)的系數(shù)是-80即可求出a的值．【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，解得．的展開式中的系數(shù)是，，解得．故選：C．變式2-3．的展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)，令，求出，即可求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，從而求出，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，解得，令，解得，所以展開式中項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)項(xiàng)的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)項(xiàng)的系數(shù)為.故選：C變式2-4．若二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，則（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，利用組合數(shù)的性質(zhì)，求得n的值，即得答案.【詳解】由已知二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，即這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，可得，所以，故選：A．題型戰(zhàn)法三二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的增減性與最值典例3．在（）的展開式中，若第5項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，則n值不可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】由題意，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，的展開式有8項(xiàng)，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)時(shí)，的展開式有9項(xiàng)，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)時(shí)，的展開式有10項(xiàng)，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.當(dāng)時(shí)，的展開式有11項(xiàng)，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.故選：D．變式3-1．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A． B．C．和 D．和【答案】C【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性結(jié)合二項(xiàng)式定理可求得結(jié)果.【詳解】展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，.故選：C.變式3-2．若展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．160 B．60 C． D．【答案】B【分析】先求出的值，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，則展開式中的通項(xiàng)公式為，令，解得，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B．變式3-3．的展開式中x的系數(shù)等于其二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，則a的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大值為，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式賦值即可求出．【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，x的系數(shù)為，而二項(xiàng)式系數(shù)最大值為，所以，即．故選：A．變式3-4．二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為（

）A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)【答案】C【分析】顯然二項(xiàng)式在第或第項(xiàng)處取得系數(shù)最大，再結(jié)合對(duì)應(yīng)符號(hào)，即可得解.【詳解】由二項(xiàng)式的特點(diǎn)可知，系數(shù)最大的項(xiàng)在中間項(xiàng)處取得，第項(xiàng)的系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為，故第項(xiàng)的系數(shù)最大.故選：C題型戰(zhàn)法四二項(xiàng)式系數(shù)之和、各項(xiàng)系數(shù)之和典例4．已知展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．84 B．－84 C．126 D．－126【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到，再利用求解即可.【詳解】由題知：，解得，因?yàn)?，，令，解?所以.故選：B變式4-1．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（

）A．16 B．32 C．1 D．【答案】A【分析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得，再令特殊值即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和是16，所以，解得，所以，令得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為．故選：A變式4-2．若，則的值是（）A． B．127 C．128 D．129【答案】D【分析】利用賦值法計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，令，可得，令，可得，所以；故選：D變式4-3．若，則（

）A．6562 B．3281 C．3280 D．6560【答案】B【分析】分別令和再聯(lián)立求解即可【詳解】令有，令有，故故選：B變式4-4．對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求得，即可判斷B；令，可得，即可判斷A；令，可得，即可判斷C，令，可得，即可判斷D.【詳解】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，所以，故B正確；令，可得，故A錯(cuò)誤；令，可得，則，故C錯(cuò)誤；令，可得，故D錯(cuò)誤.故選：B.題型戰(zhàn)法五三項(xiàng)展開式的系數(shù)問(wèn)題典例5．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．-120 B．-40 C．-30 D．200【答案】C【分析】將整理為，根據(jù)二項(xiàng)展開式分析可得，對(duì)每種情況再根據(jù)二項(xiàng)展開式理解運(yùn)算.【詳解】，其展開式為：根據(jù)題意可得：當(dāng)時(shí)，則，展開式為：∴，則的項(xiàng)的系數(shù)為當(dāng)時(shí)，則，展開式為：∴，則的項(xiàng)的系數(shù)為當(dāng)時(shí)，則，展開式為：∴，則的項(xiàng)的系數(shù)為綜上所述：含的項(xiàng)的系數(shù)為故選：C．變式5-1．的展開式中，的系數(shù)為（

）A．51 B．50 C．－51 D．－50【答案】C【分析】根據(jù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)，令，即可求出的值，進(jìn)而可求解.【詳解】的展開式通項(xiàng)為：，且，令，則，或者，或者；故的系數(shù)為：，故選：C變式5-2．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將原式看成6個(gè)相同的因式相乘，按x的選取個(gè)數(shù)分類，計(jì)算得解.【詳解】將原式看成6個(gè)相同的因子相乘，按x的選取個(gè)數(shù)分類，得展開式中常數(shù)項(xiàng)為．故選：B.變式5-3．在的展開式中含和含的項(xiàng)的系數(shù)之和為（

）A． B． C． D．1485【答案】A【分析】由已知得，分別利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得的系數(shù)和含的項(xiàng)的系數(shù)，由此可求得答案.【詳解】解：，則的系數(shù)為1，的系數(shù)為，所以在的展開式中含和含的項(xiàng)的系數(shù)之和為．故選：A．變式5-4．在的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．20 B．21 C．18 D．16【答案】B【分析】把看作一項(xiàng)，寫出的展開式的通項(xiàng)，再寫出的展開式的通項(xiàng)，由的指數(shù)為4求得、的值，即可得出結(jié)果.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為．的展開式的通項(xiàng)為．由，得，，，或，在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為．故選：B．題型戰(zhàn)法六兩個(gè)二項(xiàng)式乘積展開式的系數(shù)問(wèn)題典例6．的展開式中的系數(shù)為（

）A．40 B．80 C． D．【答案】A【分析】結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確選項(xiàng).【詳解】，所以展開式中的系數(shù)為.故選：A變式6-1．展開式中的系數(shù)為（

）A．15 B．20 C．30 D．0【答案】D【分析】從項(xiàng)的生成分兩種情況討論得解.【詳解】展開式中，若提供系數(shù)1，則提供含有的項(xiàng)，可得展開式中的系數(shù)為；若提供，則提供含有的項(xiàng)，可得展開式中的系數(shù)為；所以展開式中的系數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積的展開式的某一項(xiàng)的系數(shù)，一般可以從這一項(xiàng)的生成分類討論，結(jié)合二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)求解.變式6-2．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為A．30 B．35 C．20 D．25【答案】D【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開計(jì)算、化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：展開式中項(xiàng)為：.故選：D.變式6-3．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為160，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】C【解析】先求得展開式中的系數(shù)，可得展開式中的系數(shù)，從而得答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令可得二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為，∴展開式中的系數(shù)為，可得，解得，故選：C．變式6-4．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．11 B．19 C．23 D．【答案】C【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】，展開式中的常數(shù)為，故選：C．題型戰(zhàn)法七整除與余數(shù)問(wèn)題、近似值問(wèn)題典例7．被5除的余數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用二項(xiàng)式的展開式進(jìn)行求解.【詳解】由題可知，，則其展開式的通項(xiàng)公式為，由通項(xiàng)公式可得，只有時(shí)，即不能被5整除，其余項(xiàng)均能被5整除.故被5除的余數(shù)為1.故選：A.變式7-1．已知，且恰能被14整除，則m的取值可以是（

）A．1 B．12 C．7 D．27【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式，即可求解.【詳解】，故若恰能被14整除，只需要能14整除即可，所以m的取值可以是：-1，13，27等故選：D變式7-2．設(shè)，則a除以9所得的余數(shù)為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以a除以9所得的余數(shù)為，故選：D變式7-3．的近似值（精確到0.01）為（

）A．1.12 B．1.13 C．l.14 D．1.20【答案】B【解析】展開后按近似要求求解．【詳解】.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算，掌握二項(xiàng)式定理是解題關(guān)鍵．變式7-4．估算的結(jié)果，精確到0.01的近似值為（

）A．30.84 B．31.84 C．30.40 D．32.16【答案】A【分析】利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】原式+．故選：A．題型戰(zhàn)法八楊輝三角典例8．下表出現(xiàn)在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作《詳解九章算法》中，稱之為“楊輝三角”，該表中第10行第7個(gè)數(shù)是（

）A．120 B．210 C．84 D．36【答案】C【分析】由題意第九行的數(shù)就是的展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)可得答案.【詳解】由題意，第九行的數(shù)就是的展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，所以第10行第7個(gè)數(shù)是．故選：C.變式8-1．如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)數(shù)組中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，其中的a所表示的數(shù)是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)楊輝三角數(shù)的特征，中間數(shù)等于上一行肩上兩數(shù)之和，即可得出結(jié)論.【詳解】從第三行起頭尾兩個(gè)數(shù)均為1，中間數(shù)等于上一行