荊州中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試-數(shù)學(xué)試題(含答案)

荊州中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．已知，，則（）A． B． C． D．2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，3．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“且”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．從甲地到乙地通話(huà)分鐘的電話(huà)費(fèi)由（元）決定，其中，是不小于的最小整數(shù)（如：）,則從甲地到乙地通話(huà)時(shí)間為分鐘的電話(huà)費(fèi)為（）A．元 B．元 C．元 D．元5．已知函數(shù)，則的大致圖象為（） ABCD6．已知，，，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．7．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知為定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又＝0，則不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.在上是增函數(shù)C.的解集為 D.的最大值為10.定義一種運(yùn)算.設(shè)（為常數(shù)），且則使函數(shù)最大值為的值可以是（）A. B. C. D.11．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，m，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若，，則C．若且，則D．若，則12.下列說(shuō)法正確的是()A.“”的否定是“”B.函數(shù)的最小值為C.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為D.的充要條件是.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知且，則的值為.14.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?(第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)15.已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)計(jì)算或化簡(jiǎn):(1).（2）.18.(12分)已知集合，.(Ⅰ)求和；(Ⅱ)集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍：19.(12分)已知，且.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)和的值，并求 的最小值；(Ⅱ)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知.(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)記，（1）求的定義域，并求的最大值m；（2）已知，試比較b與ma的大小并說(shuō)明理由。21．(12分)如圖所示，河(陰影部分)的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點(diǎn)共線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，測(cè)得千米，千米，千米，千米，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則河岸可看成是函數(shù)（其中是常數(shù)）圖象的一部分，河岸可看成是函數(shù)（其中為常數(shù)）圖象的一部分．（Ⅰ）寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的值．（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，其中在曲線段上，在上，且.記的橫坐標(biāo)為．(1)寫(xiě)出橋的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明定義域；（注：若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則橋的長(zhǎng)可用公式計(jì)算）．(2)當(dāng)為何值時(shí)，取到最小值？最小值是多少？22．(12分)已知函數(shù)(且)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且．(Ⅰ)求的值，并判斷的單調(diào)性(不要求證明)；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實(shí)數(shù)所有的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一．選擇題1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.D二．多項(xiàng)選擇題9.AD10.AC11.BC12.ACD三．填空題13.14.15.16.四．解答題17.（1）原式.5分（2）原式.10分18.(Ⅰ)由，得，，，，，，.6分(Ⅱ),,,,的取值范圍為.12分19.(Ⅰ)，是的兩個(gè)根，，.，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)，所以.6分(Ⅱ)由，得（*）當(dāng)即時(shí)，不等式（*）為，不滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，，，，，，的取值范圍為.12分20.(Ⅰ)由已知得，，，，，，但，.4分(Ⅱ)（1），由，得，.由于，當(dāng)時(shí)，，8分（2）由，得，即，因?yàn)?，所以，考慮函數(shù)，所以，因，，都是增函數(shù)，所以為增函數(shù)，，，故始終有成立.8分21.(Ⅰ)由題意得：，，∴，，把，代入得，解得.，，把，代入得，解得：5分(Ⅱ)（1）由(Ⅰ)得：點(diǎn)在上，∴，橋的長(zhǎng)為；7分（2）由（1）得：，而，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即“=”成立，∴.12分22.(Ⅰ)函數(shù)(且)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，，，.因?yàn)?，，，或，，，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，為減函數(shù)，所以為上的增函數(shù).3分(Ⅱ)，4分設(shè)，則，，∴，記，(1)當(dāng)，即