有限樣本空間與隨機事件學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.1.1有限樣本空間與隨機事件一、課前回顧回顧上節(jié)課的知識點學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解樣本點和有限樣本空間的含義.2.理解隨機事件與樣本點的關(guān)系.3.會用集合表示隨機事件,理解樣本空間與隨機事件的關(guān)系.三、自學(xué)指導(dǎo)問題一、什么是隨機試驗？(1)隨機試驗的定義:我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗,常用字母E表示.(2)隨機試驗具有的特點:①試驗可以在相同條件下重復(fù)進行;②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個;③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個,但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.例1、(多選題)以下試驗是隨機試驗的是()A.練習(xí)投籃5次,觀察命中的次數(shù)B.買一張福利彩票,觀察中獎情況C.從合格率為90%的100件產(chǎn)品中任意抽取1件,檢查是否為合格品D.將一塊石頭拋向空中,觀察是否落地問題二、體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼．這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?(1)樣本點的定義:我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點,用ω表示樣本點.(2)樣本空間的定義:全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間,用Ω表示樣本空間.(3)有限樣本空間的定義:如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1,ω2,…,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,…,ωn}為有限樣本空間.例2、（1）拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間．（2）拋擲一枚骰子(touzi)，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間．（3）拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間．變式1、寫出下列各隨機試驗的樣本空間:(1)出生嬰兒的性別;(2)過紅綠燈路口時,觀察遇上的交通指揮燈的顏色;(3)從含有5件次品的100件產(chǎn)品中任取3件,記錄其中的次品數(shù);(4)從裝有大小和質(zhì)地完全相同、分別標(biāo)有a,b,c,d的4個球的袋中,任取1個球.問題3、在體育彩票搖號試驗中，搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機事件嗎?搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機事件?如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系?(1)隨機事件:一般地,隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示,我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件,簡稱事件.隨機事件一般用大寫字母A,B,C,…表示.在每次試驗中,當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時,稱為事件A發(fā)生.(2)基本事件:把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件.(3)必然事件與不可能事件:①Ω作為自身的子集,包含了所有的樣本點,在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生,所以Ω總會發(fā)生,我們稱Ω為必然事件.②空集?不包含任何樣本點,在每次試驗中都不會發(fā)生,我們稱?為不可能事件.例3、如圖10.1-2，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效．把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常．（1）寫出試驗的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”．變式2、在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四個球,這些球大小和質(zhì)地完全相同,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各隨機摸出一個球.(1)寫出試驗的樣本空間;(2)用集合表示下列事件:A=“從甲盒子中摸出3號球”;B=“摸出的兩個球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)”;C=“摸出的兩個球上的標(biāo)號之和能被3整除”.四、目標(biāo)檢測1.從含有10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中,任意抽取3件,則必然事件是()A.3件都是正品 B.3件都是次品C.至少有1件次品 D.至少有1件正品2.某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了6次,觀察正面朝上的次數(shù),則樣本空間為()A.{3} B.{1,2,3,4,5,6}C.{0,1,2,3,4,5,6} D.{2,3,4}3.(多選題)袋中裝有標(biāo)號分別為1,3,5,7的四個相同的小球,從中一次性隨機取出兩個,則下列事件是基本事件的是()A.取出的兩球的標(biāo)號為3和7B.取出的兩球的標(biāo)號之和為4C.取出的兩球的標(biāo)號都大于3D.取出的兩球的標(biāo)號之和為84.拋擲兩枚骰子,觀察它們落地時朝上的面的點數(shù),記事件A=“點數(shù)之和是5”,則事件A的集合表示為.5.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù),則事件A=“這個兩位數(shù)大于40”的集合表示是.

五、課堂小結(jié)1、什么是隨機試驗2、實驗的樣本空間和樣本點是什么3、隨機事件及表示六、課后作業(yè)A組1．寫出下列各隨機試驗的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；(3)隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù)．2．如圖，由A，B兩個元件分別組成串聯(lián)電路(圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2))，觀察兩個元件正?；蚴У那闆r．（1）寫出試驗的樣本空間；（2）對串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點；（3）對并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點．3．袋子中有9個大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號為l，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機摸出一個球．（1）寫出試驗的樣本空間；（2）用集合表示事件A“摸到球的號碼小于5”，事件B“摸到球的號碼大于4”，事件C“摸到球的號碼是偶數(shù)”．B組1、寫出下列各隨機試驗的樣本空間:(1)甲、乙兩隊進行一場足球比賽,觀察比賽結(jié)果(可以是平局);(2)小明練習(xí)投籃10次,觀察小明投籃命中的次數(shù);(3)某人射擊兩次,觀察各次射擊中靶或脫靶情況.2、袋中有紅、白色球各一個,每次任取一個,有放回地摸三次.(1)寫出試驗的樣本空間;(2)用集合表示下列事件:①A=“三次顏色恰有兩次同色”;②B=“三次顏色全相同”;③C=“三次摸到的紅球多于白球”.C組1、隨機選擇一個有兩