§10-3-單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)(簡(jiǎn)諧)解析

§10-1動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度§10-2單自由度體系的自由振動(dòng)§10-3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)§10-4阻尼對(duì)振動(dòng)的影響§10-5兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)§10-7兩個(gè)自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)§10-11近似法求自振頻率第10章結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算▲結(jié)構(gòu)的剛、柔度系數(shù)復(fù)習(xí)

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§10-3單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)一、列振動(dòng)微分方程mEIl/2l/2δEI1FP(t)I(t)1.剛度法2.柔度法動(dòng)平衡方程：位移方程：即：即：（動(dòng)荷載即干擾力F(t)）動(dòng)荷載慣性力二、簡(jiǎn)諧荷載mtFyyqwsin2=+&&1.振動(dòng)方程2.微分方程通解（數(shù)學(xué)步驟略）

齊次通解

特解由初始條件：得得伴生自由振動(dòng)部分，因阻尼，會(huì)很快消逝純受迫振動(dòng)（瞬態(tài)）（穩(wěn)態(tài)）3.純受迫振動(dòng)——

F

作為靜力引起的靜位移——放大系數(shù)若干擾力作用在質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方向上，則位移、動(dòng)力放大系數(shù)相同。

（這里是位移放大）只有干擾力與質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方向共線，才有相同的位移、動(dòng)力放大系數(shù)β●結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)荷載動(dòng)位移●結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力位移（自重引起）4.穩(wěn)態(tài)的重要特性——慣性力與干擾力兩者同步、同頻、同達(dá)幅值。證明：與干擾力相比較即證（1）θ<ω5.討論當(dāng)(θ/ω)→0時(shí),β→1(荷載變化很慢，可當(dāng)作靜荷載處理)

當(dāng)0

<(θ/ω)<

1時(shí),β>1，（β隨θ的增大而增大）（2）θ→ω

振幅會(huì)無(wú)限增大。稱為“共振”。通常把0.75<(θ/ω)<1.25稱為共振區(qū)。（3）θ>ω（β隨θ的增大而減小，當(dāng)θ很大時(shí)，荷載變化很快，結(jié)構(gòu)來(lái)不及反應(yīng)。）m1mPsinθt解：6.例題[例1]在懸臂梁上有一電動(dòng)機(jī)，干擾力P

sinθt，P

=4.9kg，n=1200轉(zhuǎn)/分。I

=78cm4、E

=2.1×106kg/cm2。電動(dòng)機(jī)質(zhì)量123kg。求：振幅、最大彎矩。1）求放大系數(shù)（柔度法）統(tǒng)一量綱N.m

4）最大動(dòng)彎矩2）動(dòng)力荷載幅值所引起的靜位移3）振幅(最大動(dòng)力位移)5）最大彎矩m1mPsinθt[例2]已知m=300kg，EI=90×105N.m2

,k=48EI/l3

,P=20kN,

θ=80s-1,求梁中點(diǎn)的位移幅值及最大動(dòng)力彎矩。2mEImkPsinθt2m解：1)求ω2)求β3)求yDmax

，

MDmax

（柔度法）[例3]求剛架的振幅、柱中剪力和彎矩幅值。

EIEIlmPsinθt16EI/l2解：（單位彎矩圖）（剛度法）振幅:剪力:彎矩:[例4]列出體系的振動(dòng)方程，求點(diǎn)1的位移放大系數(shù)和點(diǎn)0的彎矩放大系數(shù)，并加以比較。mFsinθt解：（柔度法）1

2

1）求1

2

11

2

12）列振動(dòng)方程整理得：其中：0

(注意:干擾力不作用于質(zhì)點(diǎn)）慣性力動(dòng)荷載3）求位移放大系數(shù)解振動(dòng)方程得：位移放大系數(shù)：4）求彎矩放大系數(shù)加速度：靜力F作用于2點(diǎn)時(shí)：0點(diǎn)最大動(dòng)彎矩：位移放大與內(nèi)力放大系數(shù)不相同。[例5]一簡(jiǎn)支梁（I28b），慣性矩I=7480cm4，截面系數(shù)W=534cm3，E=2.1×104kN/cm2。在跨度中點(diǎn)有電動(dòng)機(jī)重量Q=35kN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。由于具有偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力P=10kN,P

的豎向分量為Psinθt。忽略梁的質(zhì)量，試求強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)和最大撓度和最大正應(yīng)力。（梁長(zhǎng)l=4m）解：1）求自振頻率和荷載頻率

2）求動(dòng)力系數(shù)β175.6MPaI22b3570cm4357039.739.71.35對(duì)于本例，采用較小的截面的梁既可避免共振，又能獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。325149.2ω與θ接近,動(dòng)力系數(shù)大,需調(diào)整設(shè)計(jì).必須