宜昌市八校聯(lián)考新課標(biāo)人教版八級數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試卷含答案詳解

2015-2016學(xué)年湖北省宜昌市八校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（每題3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．把化簡后得（）A．4b B． C． D．3．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．已知直角三角形的兩邊長分別是5和12，則第三邊為（）A．13 B． C．13或 D．不能確定5．x為何值時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤06．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥28．是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．09．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a﹣6）2+=0，則三角形的形狀是（）A．底與腰不相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形10．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高5米，兩樹相距12米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8米 B．10米 C．13米 D．14米11．下列線段不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=6，b=8，c=10 B．a(chǎn)=1，，C．，b=1， D．a(chǎn)=2，b=3，12．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A．9 B．10 C． D．13．如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．14．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則BC邊上的高是（）A． B． C． D．15．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．3二、解答題（本大題共有9小題，計75分）16．計算：（1）（2）．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代數(shù)式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．18．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，（1）判斷△ABC的形狀，說明理由．（2）求A到BC的距離．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）若AC=2，求AD的長．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化簡，并求值．21．如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500m到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點．（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的什么方向？22．閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：==；（一）=（二）==（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：=（四）（1）請用不同的方法化簡．①參照（三）式得=（）；②參照（四）式得=（）（2）化簡：．23．如圖所示，△ABC和△AEF為等邊三角形，點E在△ABC內(nèi)部，且E到點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠AEB的度數(shù)．24．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，點F、D、G共線根據(jù)SAS，易證△AFG≌，從而可得EF=BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF．請寫出推理過程：2015-2016學(xué)年湖北省宜昌市八校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的定義．【分析】二次根式的特點：①含有二次根號；②被開方數(shù)是一個非負數(shù)．【解答】解：A、當(dāng)x為任意實數(shù)時，x2+1＞0，故一定是二次根式，故A正確；B、當(dāng)x＜0時，無意義，故B錯誤；C、的根指數(shù)是3，故C錯誤；D、當(dāng)﹣＜x＜時，無意義，故D錯誤．故選：A．2．把化簡后得（）A．4b B． C． D．【考點】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可．【解答】解：===．故選；D．3．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的加減法．【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷．【解答】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；D、3﹣=（3﹣）=，正確．故選D．4．已知直角三角形的兩邊長分別是5和12，則第三邊為（）A．13 B． C．13或 D．不能確定【考點】勾股定理．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：當(dāng)12是斜邊時，第三邊長==；當(dāng)12是直角邊時，第三邊長==13；故第三邊的長為：或13．故選C．5．x為何值時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤0【考點】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：依據(jù)分式有意義的條件可知：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：C．6．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、==3，可化簡；C、==，可化簡；D、=|a|，可化簡；因此只有B是最簡二次根式．故選：B．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】由=|x﹣2|，=2﹣x，可得|x﹣2|=2﹣x，即可知x﹣2≤0，繼而求得答案．【解答】解：∵=|x﹣2|，=2﹣x，∴|x﹣2|=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得：x≤2．故選B．8．是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【考點】二次根式的定義．【分析】如果一個根式是整數(shù)，則被開方數(shù)是完全平方數(shù)，首先把化簡，然后求n的最小值．【解答】解：∵=2，∴要使是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是2，故選C．9．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a﹣6）2+=0，則三角形的形狀是（）A．底與腰不相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形【考點】勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．10．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高5米，兩樹相距12米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8米 B．10米 C．13米 D．14米【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．【解答】解：建立數(shù)學(xué)模型，兩棵樹的高度差A(yù)C=10﹣5=5m，間距AB=DE=12m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離BC==13m．故選C．11．下列線段不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=6，b=8，c=10 B．a(chǎn)=1，，C．，b=1， D．a(chǎn)=2，b=3，【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵62+82=1002，∴能組成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+（）2=（）2，∴能組成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵（）2+12=（）2，∴能組成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵22+（）2≠32，∴不能組成直角三角形，故本選項正確．故選D．12．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A．9 B．10 C． D．【考點】平面展開-最短路徑問題．【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求．【解答】解：如圖（1），AB==；如圖（2），AB===10．故選B．13．如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A點的坐標(biāo)．【解答】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為：=，∴﹣1到A的距離是，那么點A所表示的數(shù)為：﹣1．故選C．14．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則BC邊上的高是（）A． B． C． D．【考點】勾股定理；三角形的面積．【分析】首先求出S△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的長，再結(jié)合三角形面積求出答案．【解答】解：如圖所示：S△ACB=4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=，設(shè)BC邊上的高是h，則BC?h=，∵BC==，∴×h=，解得：h=．故選：A．15．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．3【考點】實數(shù)的運算．【分析】按照圖中的方法計算，當(dāng)將64輸入，由于其平方根是8，為有理數(shù)，故要重新計算，直至為無理數(shù)．【解答】解：將64輸入，由于其平方根是8，為有理數(shù)，需要再次輸入，得到，為2．故選B．二、解答題（本大題共有9小題，計75分）16．計算：（1）（2）．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）直接利用分配律計算即可；（2）先算乘法，再合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）=+3；（2）=﹣4×3=﹣12=﹣11．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代數(shù)式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】（1）把式子寫成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子寫成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．18．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，（1）判斷△ABC的形狀，說明理由．（2）求A到BC的距離．【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出AB、BC、AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形ABC的形狀；（2）設(shè)BC邊上的高為h．根據(jù)△ABC的面積不變列出方程BC?h=AB?AC，得出h=，代入數(shù)值計算即可．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，AC==；BC==；AB==；∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形；（2）設(shè)BC邊上的高為h．∵S△ABC=BC?h=AB?AC，∴h==．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）若AC=2，求AD的長．【考點】勾股定理．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠BAC的度數(shù)；（2）由題意可知AD=DC，根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長度．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化簡，并求值．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】首先根據(jù)a+b=﹣8，和ab=8確定a和b的符號，然后對根式進行化簡，然后代入求解即可．【解答】解：∵a+b=﹣8＜0，ab=8＞0∴a＜0，b＜0，∴原式=+=﹣﹣=﹣．則原式=2．21．如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500m到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點．（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的什么方向？【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所走的方向可判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解．（2）求出∠DAC的度數(shù)，即可求出方向．【解答】解：（1）過B點作BE∥AD，如圖，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC為直角三角形．由已知可得：BC=500m，AB=500m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1000（m）；（2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即點C在點A的北偏東30°的方向．22．閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：==；（一）=（二）==（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：=（四）（1）請用不同的方法化簡．①參照（三）式得=（）；②參照（四）式得=（）（2）化簡：．【考點】分母有理化．【分析】（1）中，通過觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解達到約分的目的；（2）中，注意找規(guī)律：分母的兩個被開方數(shù)相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出現(xiàn)抵消的情況．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．23．如圖所示，△ABC和△AEF為等邊三角形，點E在△ABC內(nèi)部，且E到點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠AEB的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【分析】連接FC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，證出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．【解答】解：連接FC，∵△ABC和△AEF為等邊三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°﹣∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°．24．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，點F、D、G共線根據(jù)SAS，易證△AFG≌△AFE，從而可得EF=BE+DF．（2）類比引申