高中二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《數(shù)列小結(jié)》教學(xué)課件

數(shù)列小結(jié)年級：高二（下）

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）復(fù)習(xí)鞏固一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。

首項第二項第項

簡記為復(fù)習(xí)鞏固序號項1

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【問題1】為什么說數(shù)列是特殊的函數(shù)？

函數(shù)關(guān)系定義表示方法性質(zhì)表格圖像通項公式遞推公式【問題2】類比函數(shù)的研究，我們是如何研究數(shù)列？通項公式

遞推公式

如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.反應(yīng)項和序號的關(guān)系反應(yīng)相鄰兩項或多項之間的關(guān)系

【問題3】什么情況下用通項公式，什么情況用遞推公式？復(fù)習(xí)鞏固定義表示方法性質(zhì)表格圖像通項公式遞推公式單調(diào)性

【問題2】類比函數(shù)的研究，我們是如何研究數(shù)列？復(fù)習(xí)鞏固【問題3】數(shù)列的前n項和公式與它的通項公式有什么關(guān)系？

復(fù)習(xí)鞏固【問題4】求數(shù)列的通項公式有哪些方法？

復(fù)習(xí)鞏固【問題5】等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式分別是什么？

等差數(shù)列

等比數(shù)列

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示.公差可正、可負(fù)、也可以為零公比可正、可負(fù)，但不能為0或或復(fù)習(xí)鞏固【問題6】等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式如何推導(dǎo)？復(fù)習(xí)鞏固【問題6】等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式如何推導(dǎo)？

等差數(shù)列

等比數(shù)列

......（左右兩邊分別相加）（累乘法）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知所以...，(左右兩邊對應(yīng)相乘)個

復(fù)習(xí)鞏固【問題3】求數(shù)列的通項公式有哪些方法？②累加法

③累乘法④構(gòu)造法

常數(shù)構(gòu)造法一次函數(shù)構(gòu)造法

復(fù)習(xí)鞏固解析式等差數(shù)列一次函數(shù)相同點不同點

【追問1】等差數(shù)列的圖像有什么特點？復(fù)習(xí)鞏固解析式等比數(shù)列指數(shù)函數(shù)相同點不同點

【追問2】等比數(shù)列的圖像有什么特點？復(fù)習(xí)鞏固【問題7】“等差中項”“等比中項”與“平均數(shù)”

之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？

復(fù)習(xí)鞏固【問題7】“等差中項”“等比中項”與“平均數(shù)”

之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？

復(fù)習(xí)鞏固【問題8】等差數(shù)列、等比數(shù)列有許多有趣的性質(zhì)你能列舉一些嗎？等差數(shù)列

等比數(shù)列

任意兩項相鄰三項等間隔三項特殊四項

復(fù)習(xí)鞏固【問題9】推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式時，各用了哪些巧妙的方法嗎？等差數(shù)列前n項和：Sn=a1+a2+a3+···+anSn=an+an-1+an-2+···+a1

2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)

+···+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+···+(a1+an)

倒序相加法

a1q+a1q2+······+a1qn-1+a1qn

②等比數(shù)列前n項和：Sn=a1+a2+a3+···+anqSn=①-②：（1-q）Sn=錯位相減法a1-a1qn當(dāng)q≠1時當(dāng)q=1時即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-1①（q=1）（q≠1）復(fù)習(xí)鞏固【問題9】推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式時，各用了哪些巧妙的方法嗎？復(fù)習(xí)鞏固

②倒序相加法:③錯位相減法:適用于：“等差×等比”型適用于：“首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和”型④裂項相消法:①公式法:

復(fù)習(xí)鞏固

②倒序相加法:③錯位相減法:④裂項相消法:①公式法:2:4: