新高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)22 拋物線原卷版

考點(diǎn)22拋物線（核心考點(diǎn)講與練）1.拋物線的定義(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.(2)其數(shù)學(xué)表達(dá)式：{M||MF|＝d}(d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離).2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離性質(zhì)頂點(diǎn)O(0，0)對(duì)稱軸y＝0x＝0焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：①求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p，所以只需一個(gè)條件確定p值即可．②因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量．（2）利用拋物線的定義解決此類問(wèn)題，應(yīng)靈活地運(yùn)用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化．“看到準(zhǔn)線想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想到準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的有效途徑．2.確定及應(yīng)用拋物線性質(zhì)的技巧：①利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程．②要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)以圖助解．3.(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系．(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．(3)研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的方法類似，一般是聯(lián)立兩曲線方程，但涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等問(wèn)題時(shí)，要注意“設(shè)而不求”、“整體代入”、“點(diǎn)差法”以及定義的靈活應(yīng)用．拋物線的定義與方程一、單選題1．（2022·廣東·二模）已知拋物線E：SKIPIF1<0，圓F：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0（t為實(shí)數(shù)）與拋物線E交于點(diǎn)A，與圓F交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B位于點(diǎn)C的右側(cè)，則△FAB的周長(zhǎng)可能為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)二模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．點(diǎn)P在C上，直線PF交x軸于點(diǎn)Q，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．63.（2021北京市第八中學(xué)高三10月月考）已知拋物線SKIPIF1<0第一象限上一點(diǎn)SKIPIF1<0到其焦點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)D，直線m過(guò)D且交C于不同的A，B兩點(diǎn)，B在線段AD上，點(diǎn)P為A在l上的射影．線段PF交y軸于點(diǎn)E，下列命題正確的是（

）A．對(duì)于任意直線m，均有AE⊥PFB．不存在直線m，滿足SKIPIF1<0C．對(duì)于任意直線m，直線AE與拋物線C相切D．存在直線m，使|AF|+|BF|=2|DF|5．（2022·山東濰坊·二模）已知四面體ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)都在球O（O為球心）的球面上，△ABC為等邊三角形，M為底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AB=BD=2，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．平面ACD⊥平面ABCB．球心O為△ABC的中心C．直線OM與CD所成的角最小為SKIPIF1<0D．若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到平面ACD的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡為拋物線的一部分6．（2022·山東聊城·二模）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0D．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作準(zhǔn)線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0軸平分SKIPIF1<0，則SKIPIF1<07．（2022·遼寧葫蘆島·一模）已知拋物線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為F，則（

）A．點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3B．直線MF與x軸垂直C．直線MF與C交于點(diǎn)N，以弦MN為直徑的圓與C的準(zhǔn)線相切D．過(guò)點(diǎn)M與C相切的直線方程為SKIPIF1<0三、填空題8．（2022·遼寧沈陽(yáng)·二模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，在C上有一點(diǎn)P，SKIPIF1<0，則點(diǎn)P到x軸的距離為______．拋物線的幾何性質(zhì)1.（2021北京八中高三上學(xué)期期中）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離之和的最小值是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02.（2021新疆克拉瑪依市高三第三次模擬檢測(cè)）SKIPIF1<0年是中國(guó)傳統(tǒng)的“牛”年，可以在平面坐標(biāo)系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0在第一象限的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0在第一象限的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0直線與拋物線的位置關(guān)系1.（云南省曲靖市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷）已知直線l：y=x+1與拋物線C：x2=2py（p>0）相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為N，且拋物線C上存在點(diǎn)M，使得SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若正方形PQHR的三個(gè)頂點(diǎn)P，Q，H都在拋物線C上，求正方形PQHR面積的最小值.2.（2021四川省成都市郫都區(qū)高三上學(xué)期階段性檢測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．（1）求拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)縱截距為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)不同的點(diǎn)，若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．1.（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考（新課標(biāo)Ⅰ））已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3 C.6 D.92.（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為______.3.（2021年全國(guó)高考乙卷）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求C的方程;（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0斜率的最大值.一、單選題1．（2022·山東泰安·二模）已知以F為焦點(diǎn)的拋物線SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)），滿足SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．42．（2022·河北唐山·二模）F為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在C上，直線MF交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．123．（2022·天津·一模）已知拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線與雙曲線SKIPIF1<0相交于D?E兩點(diǎn)，且OD⊥OE（O為原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·遼寧錦州·一模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，以PF為直徑的圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為1，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．2或4 C．4 D．4或65．（2022·廣東惠州·一模）若拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上一點(diǎn)P（2，SKIPIF1<0）到其焦點(diǎn)的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x二、多選題6．（2022·河北秦皇島·二模）過(guò)拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條相互垂直的直線，與SKIPIF1<0的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0B．過(guò)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為8C．直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0D．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最大時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<07．（2022·江蘇江蘇·二模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)原點(diǎn)SKIPIF1<0的動(dòng)直線SKIPIF1<0交拋物線于另一點(diǎn)SKIPIF1<0，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0面積的最小值為28．（2022·廣東·一模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，拋物線C上存在n個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為9C．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為89．（2022·湖南常德·一模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為2，則（

）A．焦點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0恰有2條直線與拋物線SKIPIF1<0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C．直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交所得弦長(zhǎng)為8D．拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<010．（2022·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與C相交于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0與C相交于E，D兩點(diǎn)，M為A，B中點(diǎn)，N為E，D中點(diǎn)，直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，則（

）A．點(diǎn)M到直線l的距離為定值 B．以SKIPIF1<0為直徑的圓與l相切C．SKIPIF1<0的最小值為32 D．當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<011．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在拋物線上，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線方程為SKIPIF1<0 B．F是SKIPIF1<0的重心C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題12．（2022·北京豐臺(tái)·二模）已知拋物線C：SKIPIF1<0，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為______．13．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，且直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0___________.14．（2022·重慶八中模擬預(yù)測(cè)）若拋物線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離的2倍，則SKIPIF1<0___________.四、解答題15．（2022·山東濟(jì)寧·二模）已知拋物線E：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線E上，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0