新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第22講 空間中的平行關(guān)系（原卷版）

第22講空間中的平行關(guān)系學(xué)校____________姓名____________班級____________一、知識(shí)梳理1.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面α沒有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面α平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號(hào)表示判定定理平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行如果l?α，m?α，l∥m，則l∥α性質(zhì)定理一條直線和一個(gè)平面平行，且經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，則這條直線就與兩平面的交線平行如果l∥α，l?β，α∩β＝m，則l∥m2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義如果平面α與平面β沒有公共點(diǎn)，則α∥β.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號(hào)表示判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行如果l?α，m?α，l∩m≠?，l∥β，m∥β，則α∥β性質(zhì)兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面α∥β，a?α?a∥β性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，則m∥l考點(diǎn)和典型例題1、直線與平面平行【典例1-1】已知a，b是兩條不重合的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不重合的平面，則下列說法中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a與b是異面直線C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b一定相交【典例1-2】如圖，正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0異面，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【典例1-3】已知m，n為兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若m//SKIPIF1<0，m//n，則n//SKIPIF1<0 B．若m//SKIPIF1<0，n//SKIPIF1<0，則m//nC．若m//SKIPIF1<0，nSKIPIF1<0SKIPIF1<0，則m//n D．若m//SKIPIF1<0，mSKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝n，則m//n【典例1-4】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間兩個(gè)不同的平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間兩條不同的直線，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0內(nèi)的不共線三點(diǎn)SKIPIF1<0到平面β的距離相等，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行D．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與此平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行【典例1-5】如圖，在下列四個(gè)正方體中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線SKIPIF1<0不平行于平面SKIPIF1<0的是（）A． B．C． D．2、平面與平面平行【典例2-1】已知直線l，m和平面、，下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例2-2】設(shè)m，n是不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【典例2-3】在正方體SKIPIF1<0中，下列四對截面彼此平行的是（

）A．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0【典例2-4】在三棱臺(tái)SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．三角形SKIPIF1<0邊界的一部分 B．一個(gè)點(diǎn)C．線段的一部分 D．圓的一部分【典例2-5】如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．平行關(guān)系的綜合應(yīng)用【典例3-1】如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為異面直線B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【典例3-2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【典例3-3】如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)F為棱CD的中點(diǎn)，與E，F(xiàn)相異的動(dòng)點(diǎn)P在棱EF上.(1)當(dāng)P為EF的中點(diǎn)時(shí)，證明：SKIPIF1<0平面ADE；(2)設(shè)平面EAD與平面EBC的交線為l，是否存在點(diǎn)P使得SKIPIF1<0平面PBD？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.【典例3-4】如圖，四邊形ABCD為長方形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)．設(shè)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面PBE；(2)證明：SKIPIF1<0；(3)求三棱錐SKIPIF1<0的體積．【典例3-5】如圖所示的幾何體中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPI