函數(shù)的最大（小）值教案 北師大版

函數(shù)的最大（小）值教案北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）函數(shù)的最大（?。┲到贪副睅煷蟀娼虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是“函數(shù)的最大（小）值”。該內(nèi)容出現(xiàn)在北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第二章“函數(shù)的性質(zhì)”中。具體內(nèi)容包括：

1.理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；

2.學(xué)會利用配方法求函數(shù)的最值；

3.掌握利用基本不等式求函數(shù)的最值；

4.能夠解決實(shí)際問題中的最大（?。┲祮栴}。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、圖像的性質(zhì)以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在本節(jié)課中，學(xué)生需要將這些已有知識與函數(shù)的最大（?。┲蹈拍钕嘟Y(jié)合，通過配方法和基本不等式求解函數(shù)的最值。同時(shí)，學(xué)生也需要將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題中的最大（?。┲祮栴}，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的最大（小）值，學(xué)生能夠從具體的函數(shù)實(shí)例中抽象出函數(shù)最值的定義和求解方法，理解函數(shù)最值的概念及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.邏輯推理：在學(xué)習(xí)函數(shù)最值的求解過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，從已知條件出發(fā)，推出函數(shù)最值的存在性和具體值。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生需要將函數(shù)最值的概念和方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、最短路徑問題等，建立數(shù)學(xué)模型，并通過計(jì)算得到最優(yōu)解。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生在求解函數(shù)最值的過程中，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括配方法、基本不等式等運(yùn)算技巧，準(zhǔn)確計(jì)算出函數(shù)的最值。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.函數(shù)最大（?。┲档母拍罴捌鋺?yīng)用；

2.利用配方法求函數(shù)最值的方法步驟；

3.利用基本不等式求函數(shù)最值的條件和步驟；

4.將函數(shù)最值應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1.理解函數(shù)最大（?。┲档谋举|(zhì)，以及如何從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)最值問題；

2.掌握配方法求函數(shù)最值時(shí)的技巧，尤其是如何正確找出配方法的步驟；

3.掌握基本不等式求函數(shù)最值的條件，以及如何正確運(yùn)用不等式；

4.解決實(shí)際問題時(shí)，如何建立合適的數(shù)學(xué)模型，并將函數(shù)最值方法應(yīng)用于模型求解。

解決辦法：

1.通過具體實(shí)例講解函數(shù)最大（小）值的概念，讓學(xué)生從實(shí)際問題中感受和理解最值問題的提出和解決；

2.分步驟講解配方法求函數(shù)最值的過程，引導(dǎo)學(xué)生動手嘗試，加深對配方法的理解；

3.通過典型例題講解基本不等式求函數(shù)最值的條件和步驟，強(qiáng)調(diào)不等式運(yùn)用中的注意事項(xiàng)；

4.提供實(shí)際問題案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、函數(shù)圖像演示軟件；

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)資源庫；

3.信息化資源：教學(xué)PPT、函數(shù)最值相關(guān)視頻講解、在線習(xí)題庫；

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動提問、信息技術(shù)輔助教學(xué)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對“函數(shù)的最大（小）值”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是函數(shù)的最大（?。┲祮?？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于最大（?。┲档膱D片或?qū)嶋H例子，讓學(xué)生初步感受最大（?。┲档拇嬖诤蛻?yīng)用。

簡短介紹函數(shù)最大（?。┲档幕靖拍詈椭匾裕瑸榻酉聛淼膶W(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)最大（?。┲祷A(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)最大（?。┲档幕靖拍?、求解方法和原理。

過程：

講解函數(shù)最大（?。┲档亩x，包括其主要求解方法和步驟。

詳細(xì)介紹配方法和基本不等式在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)最大（小）值案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)最大（?。┲档奶匦院椭匾?。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)最大（?。┲蛋咐M(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)最大（?。┲档亩鄻有曰驈?fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)最大（小）值解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)最大（小）值相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對函數(shù)最大（?。┲档恼J(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)最大（?。┲档闹匾院鸵饬x。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)最大（?。┲档亩x、求解方法和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)最大（小）值在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)最大（小）值。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)最大（小）值的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)期刊和雜志：如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》等，提供更深入的數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用文章，幫助學(xué)生了解函數(shù)最大（?。┲翟跀?shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的最新進(jìn)展。

-在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：如數(shù)學(xué)StackExchange、數(shù)學(xué)博客等，學(xué)生可以在這些平臺上提問、解答問題，與其他學(xué)習(xí)者交流關(guān)于函數(shù)最大（?。┲档膯栴}和經(jīng)驗(yàn)。

-數(shù)學(xué)軟件和工具：如MATLAB、Python的NumPy庫等，學(xué)生可以利用這些軟件和工具進(jìn)行函數(shù)最值的計(jì)算和可視化，提高對函數(shù)最值概念的理解。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)期刊和雜志，挑選與函數(shù)最大（?。┲迪嚓P(guān)的文章進(jìn)行閱讀，了解該領(lǐng)域的最新研究成果和應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生參與在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，鼓勵(lì)他們提出問題、解答問題，與其他學(xué)習(xí)者進(jìn)行交流和討論，拓寬視野，學(xué)習(xí)不同解題思路和方法。

-教授學(xué)生如何使用數(shù)學(xué)軟件和工具進(jìn)行函數(shù)最值的計(jì)算和可視化，例如，可以使用MATLAB或Python的NumPy庫來求解函數(shù)最值，并繪制函數(shù)圖像，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用函數(shù)最值的概念。

-推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，通過解決實(shí)際問題或研究項(xiàng)目中的最大（?。┲祮栴}，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)他們探索函數(shù)最大（?。┲翟谄渌I(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、物理學(xué)等，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維和綜合應(yīng)用能力。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-函數(shù)最大（?。┲档亩x和性質(zhì)；

-配方法求函數(shù)最值的方法步驟；

-基本不等式求函數(shù)最值的條件和步驟；

-函數(shù)最大（?。┲翟趯?shí)際問題中的應(yīng)用。

2.關(guān)鍵詞：

-函數(shù)；

-最大值；

-最小值；

-配方法；

-基本不等式；

-實(shí)際問題；

-應(yīng)用。

3.板書句子：

-“函數(shù)的最大（?。┲凳呛瘮?shù)在定義域內(nèi)的最高（低）點(diǎn)。”；

-“配方法求函數(shù)最值，先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為完全平方形式，然后求解?！保?/p>

-“基本不等式求函數(shù)最值，先找出函數(shù)的單調(diào)性，然后應(yīng)用不等式?！保?/p>

-“函數(shù)最大（?。┲翟趯?shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、最短路徑問題等。”；

-“通過解決實(shí)際問題，我們可以更好地理解和應(yīng)用函數(shù)最大（?。┲档母拍詈头椒??！?。

在板書設(shè)計(jì)中，可以采用圖示、符號、顏色等元素，使板書具有藝術(shù)性和趣味性。例如，可以使用不同的顏色標(biāo)注函數(shù)圖像的不同部分，如最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；可以使用圖示來說明配方法和基本不等式的步驟；可以通過實(shí)際問題的案例，將函數(shù)最大（?。┲档膽?yīng)用展示出來。這樣，學(xué)生可以在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-練習(xí)題：提供一些與函數(shù)最大（?。┲迪嚓P(guān)的練習(xí)題，包括配方法求函數(shù)最值和基本不等式求函數(shù)最值的題目，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高解題能力。

-實(shí)際問題應(yīng)用：布置一些實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)最大（?。┲档母拍詈头椒ń鉀Q問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問題的能力。

-研究性學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生選擇一個(gè)與函數(shù)最大（小）值相關(guān)的主題進(jìn)行研究，如研究函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立研究能力和創(chuàng)新思維。

2.作業(yè)反饋：

-及時(shí)批改：教師應(yīng)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，給出明確的評分和反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足之處。

-具體改進(jìn)建議：在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)針對每個(gè)學(xué)生的作業(yè)給出具體的改進(jìn)建議，如指出學(xué)生在解題過程中的錯(cuò)誤步驟、提醒學(xué)生注意常見的易錯(cuò)點(diǎn)等。

-鼓勵(lì)與激勵(lì)：在作業(yè)反饋中，教師應(yīng)給予學(xué)生鼓勵(lì)和肯定，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

-個(gè)性化指導(dǎo)：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，教師可以提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課主要介紹了函數(shù)最大（?。┲档母拍罴捌淝蠼夥椒?，通過案例分析讓學(xué)生了解函數(shù)最大（?。┲翟趯?shí)際問題中的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)以下幾個(gè)方面需要改進(jìn)：

1.教學(xué)內(nèi)容：在講解函數(shù)最大（?。┲档母拍顣r(shí)，我應(yīng)該更詳細(xì)地介紹函數(shù)圖像的特點(diǎn)，以便學(xué)生更好地理解函數(shù)最大（?。┲档谋举|(zhì)。同時(shí)，在講解配方法和基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，我應(yīng)該提供更多的實(shí)例和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

2.教學(xué)方法：在講解函數(shù)最大（?。┲档母拍顣r(shí)，我應(yīng)該更多地采用直觀的圖示和實(shí)例來幫助學(xué)生理解，而不是單純地講解理論。在講解配方法和基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，我應(yīng)該更多地采用分組討論和互動提問的方式，激發(fā)學(xué)生的思考和參與。

3.教學(xué)資源：在講解函數(shù)最大（?。┲档母拍顣r(shí)，我應(yīng)該更多地利用多媒體資源和信息技術(shù)輔助教學(xué)，如使用函數(shù)圖像演示軟件和在線習(xí)題庫，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用函數(shù)最大（?。┲档母拍?。

為了改進(jìn)以上方面，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采取以下措施：

1.在講解函數(shù)最大（?。┲档母拍顣r(shí)，我將更多地使用圖示和實(shí)例來幫助學(xué)生