2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)1一次函數(shù)教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)1一次函數(shù)教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年八年級數(shù)學(xué)下冊第17章第3節(jié)《一次函數(shù)》。該章節(jié)主要介紹了一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)稱為一次函數(shù)。

2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線，且經(jīng)過坐標(biāo)原點時，b=0。

3.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，斜率為k，當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象從左下到右上；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象從左上到右下。

4.一次函數(shù)的實際應(yīng)用：解決實際問題時，可以通過列一次函數(shù)方程來表示問題中的數(shù)量關(guān)系，并通過圖象來直觀地分析問題。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，并能運用一次函數(shù)解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察、分析和歸納一次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生能夠通過一次函數(shù)的圖象來分析實際問題，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)據(jù)分析解決問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運用一次函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。

4.直觀想象：通過觀察一次函數(shù)的圖象，使學(xué)生能夠直觀地理解一次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了八年級數(shù)學(xué)下冊第16章《方程與不等式》的相關(guān)知識，包括一元一次方程的解法、不等式的性質(zhì)等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一些圖形的基本知識，如坐標(biāo)系的認(rèn)識。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣各異，但總體上他們對解決實際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用題較感興趣。在學(xué)習(xí)能力上，大部分學(xué)生能夠理解和掌握一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，但部分學(xué)生在將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題方面可能存在困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中有視覺型、動手型、思考型等不同類型，因此在教學(xué)過程中需要采用多樣化的教學(xué)方法以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解一次函數(shù)的定義和圖象方面，學(xué)生可能容易混淆。另外，在運用一次函數(shù)解決實際問題時，部分學(xué)生可能缺乏將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實情境相聯(lián)系的能力。此外，對于斜率和截距的理解以及如何從圖象中獲取信息，也是學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中可能遇到的困難。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、計算機、網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)教具（如直尺、量角器等）。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站。

3.信息化資源：電子版的教材、教學(xué)課件、一次函數(shù)相關(guān)的視頻教程、在線練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：講演法、互動討論法、合作學(xué)習(xí)法、問題解決法、實踐操作法。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是一次函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實際生活中的線性關(guān)系圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)的魅力或特點。

簡短介紹一次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解一次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素（斜率、截距）和圖象特點。

詳細(xì)介紹一次函數(shù)的性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的直線案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解一次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與一次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對一次函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)一次函數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一次函數(shù)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模入門》（高等教育出版社）：這本書可以幫助學(xué)生更好地理解一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。

-《函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用》（科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社）：這本書深入討論了函數(shù)的性質(zhì)，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)等，有助于學(xué)生加深對函數(shù)概念的理解。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究一次函數(shù)在不同斜率和截距下的圖象特點，嘗試總結(jié)規(guī)律。

-收集生活中的線性關(guān)系實例，嘗試用一次函數(shù)表示，并分析其性質(zhì)。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，了解一次函數(shù)在實際領(lǐng)域中的應(yīng)用，如經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等。

-學(xué)習(xí)一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念，了解一次函數(shù)的斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

-嘗試解決一些與一次函數(shù)相關(guān)的中等難度數(shù)學(xué)題目，提高解題能力。教學(xué)反思今天的課堂整體上比較順利，學(xué)生們對一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有了初步的理解。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過展示實際生活中的線性關(guān)系圖片，成功引起了學(xué)生的興趣，他們對于一次函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系表現(xiàn)出濃厚的興趣。在基礎(chǔ)知識講解環(huán)節(jié)，通過圖表和示意圖的幫助，學(xué)生們對一次函數(shù)的圖象特點有了直觀的認(rèn)識。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個典型的一次函數(shù)案例，讓學(xué)生們通過分析案例來理解一次函數(shù)的性質(zhì)。這個環(huán)節(jié)學(xué)生們參與度較高，他們能夠運用所學(xué)知識來分析案例，解決問題的能力得到了鍛煉。然而，我也注意到，部分學(xué)生在理解斜率和截距的概念上還存在一定的困難，這部分學(xué)生在后續(xù)的課堂展示環(huán)節(jié)中表現(xiàn)不夠積極。

在小組討論環(huán)節(jié)，我給予學(xué)生們足夠的自由空間，讓他們選擇自己感興趣的主題進(jìn)行深入討論。這個環(huán)節(jié)學(xué)生們表現(xiàn)出了很高的合作精神和解決問題的能力，他們能夠主動思考，提出創(chuàng)新的觀點。但在討論過程中，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何將一次函數(shù)應(yīng)用于實際問題還存在困惑，這個問題需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考。

在課堂展示與點評環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠勇敢地上臺展示自己的討論成果，這對于提高他們的表達(dá)能力和自信心有很大的幫助。同時，其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，也促進(jìn)了課堂的互動交流。在這個環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于一次函數(shù)的應(yīng)用場景有了更深入的理解，但也有一些學(xué)生對于如何準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言描述問題還存在困難。

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我簡要回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強調(diào)了一次函數(shù)的重要性和意義。學(xué)生們對于一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有了更全面的了解，他們也能夠認(rèn)識到一次函數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值。課后作業(yè)的布置旨在鞏固學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題。

總體來說，今天的教學(xué)過程比較順利，學(xué)生們在課堂上的參與度較高，他們對于一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有了初步的理解。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，如部分學(xué)生對于斜率和截距的概念理解不深，以及如何將一次函數(shù)應(yīng)用于實際問題等方面還存在困難。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過不同的教學(xué)方法和策略幫助他們更好地理解和應(yīng)用一次函數(shù)。同時，我也要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，我布置了以下作業(yè)：

（1）請學(xué)生總結(jié)一次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)，并用自己的語言進(jìn)行闡述。

（2）讓學(xué)生選擇一個實際生活中的線性關(guān)系，用一次函數(shù)表示，并分析其特點。

（3）給出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的圖象，讓學(xué)生判斷斜率和截距的值，并解釋判斷的依據(jù)。

（4）解答一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，包括解方程、判斷函數(shù)的單調(diào)性等。

2.作業(yè)反饋：

在批改學(xué)生的作業(yè)過程中，我發(fā)現(xiàn)以下幾個問題：

（1）部分學(xué)生對于一次函數(shù)的基本概念理解不深，對于一次函數(shù)的定義和組成部分闡述不準(zhǔn)確。

（2）在實際生活中的線性關(guān)系實例分析中，部分學(xué)生對于如何用一次函數(shù)表示問題存在困惑，對于一次函數(shù)的應(yīng)用場景理解不透。

（3）在判斷一次函數(shù)圖象的斜率和截距時，部分學(xué)生對于圖象的分析不夠細(xì)致，對于斜率和截距的判斷依據(jù)闡述不清晰。

（4）在解答一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)題目時，部分學(xué)生對于解題方法掌握不熟練，解題步驟不夠規(guī)范。

針對以上問題，我給出了以下改進(jìn)建議：

（1）加強一次函數(shù)基本概念的教學(xué)，通過舉例、解釋等方式幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)的定義和組成部分。

（2）引導(dǎo)學(xué)生將一次函數(shù)應(yīng)用于實際問題，通過分析實際生活中的線性關(guān)系，讓學(xué)生更好地理解一次函數(shù)的意義和作用。

（3）在講解一次函數(shù)圖象的斜率和截距時，要更加細(xì)致地分析圖象，讓學(xué)生清晰地理解斜率和截距的判斷依據(jù)。

（4）培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)的解題方法，通過練習(xí)、講解等方式，規(guī)范學(xué)生的解題步驟，提高解題效率。板書設(shè)計1.一次函數(shù)的定義與圖象

-y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）

-一次函數(shù)圖象是一條直線，經(jīng)過原點時，b=0

-斜率k決定直線傾斜程度，截距b決定直線與y軸的交點

2.一次函數(shù)的性質(zhì)

-斜率k>0時，直線從左下到右上

-斜率k<0時，直線從左上到右下

-截距b表示直線與y軸的交點

3.一次函數(shù)的應(yīng)用

-解決實際問題時，通過列一次函數(shù)方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系

-通過圖象分析問題，直觀地理解一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用

-利用一次函數(shù)解決實際問題，如經(jīng)濟、物理等領(lǐng)域課后作業(yè)1.請用一次函數(shù)表示以下情景，并寫出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

-小明的身高與年齡的關(guān)系。

-某商品的原價與打折后的價格關(guān)系。

2.判斷以下圖象是否為一次函數(shù)圖象，并說明理由：

-圖象經(jīng)過原點，斜率為正。

-圖象不經(jīng)過原點，斜率為負(fù)。

3.某商店的銷售額y（單位：萬元）與廣告費用x（單位：萬元）之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。已知當(dāng)x=0時，y=20；當(dāng)x=10時，y=50。求這個一次函數(shù)的表達(dá)式。

4.一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)成本之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。已知當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為0時，生產(chǎn)成本為10萬元；當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為100件時，生產(chǎn)成本為20萬元。求這個一次函數(shù)的表達(dá)式。

5.某城市空氣質(zhì)量指數(shù)與污染物的排放量之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示。已知當(dāng)污染物排放