2021-2022學(xué)年北京159中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京159中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣5的絕對值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）北京大興國際機場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×1073．（3分）下列運算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣（﹣2）24．（3分）下列說法正確的是（）A．平方等于本身的數(shù)是0和1 B．﹣a一定是負數(shù) C．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) D．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)5．（3分）下列計算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．x3﹣x＝x2 D．2xy2﹣xy2＝xy26．（3分）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞07．（3分）如果x＝﹣1是關(guān)于x的方程5x+2m+7＝0的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣68．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為（）A．﹣1 B．1 C．4 D．79．（3分）在下列式子中變形正確的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝ C．如果＝4，那么a＝2 D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c10．（3分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下結(jié)論：①a＞0；②關(guān)于x的方程ax+b+c＝0的解為x＝1；③a2＝（b+c）2；④的所有可能取值為0和2；其中正確的結(jié)論是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④二、填空題（每空2分，共24分）11．（4分）單項式﹣5x2y的系數(shù)是，次數(shù)是．12．（2分）將3.4248精確到0.01得到的近似數(shù)是．13．（2分）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為2，點B與點A的距離為5，則點B表示的數(shù)為．14．（4分）比較大?。憨?﹣7；．（填“＞，＜”）15．（2分）若a、b互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，則（m+n）2+2ab＝．16．（2分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|a+c|+|a|﹣|b﹣c|＝．17．（2分）如圖的框圖表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依據(jù)是．18．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項，則k＝．19．（4分）將圖1中的正方形剪開得到圖2，圖2中共有4個正方形；將圖2中一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中一個正方形剪開得到圖4，圖4中共有10個正方形；…；如此下去．則圖n中共個正方形．三、解答題（共46分）20．（16分）計算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）；（3）（）×（﹣36）；（4）．21．（8分）化簡（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．22．（8分）解下列方程：（1）3x+6＝x+2；（2）．23．（4分）先化簡，再求值．3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中x＝1，y＝．24．（5分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a☆3＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小．25．（5分）閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，|x|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點P、Q表示的數(shù)為x1，x2時，點P與點Q之間的距離為PQ＝|x1﹣x2|．根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別是﹣4，8（A、B兩點的距離用AB表示），點M是數(shù)軸上一個動點，表示數(shù)m．（1）AB＝個單位長度；（2）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；（寫過程）（3）若關(guān)于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a無解，則a的取值范圍是．附加題（10分）26．已知|ab﹣2|與|b﹣1|互為相反數(shù)，求式子的值．27．已知關(guān)于x的方程有非負整數(shù)解，求整數(shù)a的所有可能的取值．

2021-2022學(xué)年北京159中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣5的絕對值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的絕對值為5，故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）北京大興國際機場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米．將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)1030000科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×106．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列運算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣（﹣2）2【分析】根據(jù)絕對值性質(zhì)、相反數(shù)和有理數(shù)乘方的運算法則逐一計算即可得．【解答】解：A、|﹣2|＝2，此選項不符合題意；B、（﹣2）2＝4，此選項不符合題意；C、﹣（﹣2）＝2，此選項不符合題意；D、﹣（﹣2）2＝﹣4，此選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查絕對值、相反數(shù)和有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方的運算法則．4．（3分）下列說法正確的是（）A．平方等于本身的數(shù)是0和1 B．﹣a一定是負數(shù) C．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) D．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算方法，有理數(shù)的分類，正數(shù)和負數(shù)的含義和判斷，以及絕對值的含義和求法，逐項判斷即可．【解答】解：∵平方等于本身的數(shù)是0和1，∴選項A符合題意；∵﹣a可能是負數(shù)，也可能是正數(shù)或0，∴選項B不符合題意；∵一個有理數(shù)有可能是正數(shù)、負數(shù)或0，∴選項C不符合題意；∵一個數(shù)的絕對值是正數(shù)或0，∴選項D不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方的運算方法，有理數(shù)的分類，正數(shù)和負數(shù)的含義和判斷，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．5．（3分）下列計算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．x3﹣x＝x2 D．2xy2﹣xy2＝xy2【分析】根據(jù)合并同類項法則解答即可．【解答】解：A.7a+a＝8a，故本選項不合題意；B.5y﹣3y＝2y，故本選項不合題意；C．x3與﹣x，故本選項不合題意；D.2xy2﹣xy2＝xy2，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．6．（3分）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞0【分析】根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，故選：D．【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如果x＝﹣1是關(guān)于x的方程5x+2m+7＝0的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【分析】將x＝﹣1代入方程5x+2m+7＝0，即可求m的值．【解答】解：∵x＝﹣1是方程5x+2m+7＝0的解，∴5×（﹣1）+2m+7＝0，∴m＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負數(shù)的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）在下列式子中變形正確的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝ C．如果＝4，那么a＝2 D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同加或同減同一個整式，可判斷A、D，根據(jù)等式的兩邊都乘或都除以同一個不為零的整式，可得答案．【解答】解：A等式的左邊加c右邊也加c，故A錯誤；B等式的兩邊都除以5，故B正確；C兩邊都乘以2，故C錯誤；Da﹣b+c＝0，a＝b﹣c，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變，兩邊都加或都減同一個整式，結(jié)果仍是等式．10．（3分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下結(jié)論：①a＞0；②關(guān)于x的方程ax+b+c＝0的解為x＝1；③a2＝（b+c）2；④的所有可能取值為0和2；其中正確的結(jié)論是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】由a+b+c＝0，且a＞b＞c，可知a＞0，c＜0，則b有三種情況：b＝0，b＞0，b＜0；再根據(jù)a、b、c的情況分別對四個結(jié)論進行判斷即可．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，故①正確；將x＝1代入方程ax+b+c＝0，可得a+b+c＝0，∴x＝1是方程ax+b+c＝0的解，故②正確；∵a+b+c＝0，∴a＝﹣（b+c），∴a2＝（b+c）2，故③正確；∵a＞0，c＜0，∴＝1，＝﹣1，當(dāng)b＞0時，＝1，∴＝1+1﹣1﹣1＝0，當(dāng)b＜0時，＝﹣1，∴＝1﹣1﹣1+1＝0，當(dāng)b＝0時，無意義，故④不正確；∴①②③正確，故選：C．【點評】本題考查一元一次方程的解和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的解，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)的特點分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空2分，共24分）11．（4分）單項式﹣5x2y的系數(shù)是﹣5，次數(shù)是3．【分析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進而得出答案．【解答】解：單項式﹣5x2y的系數(shù)是：﹣5，次數(shù)是3．故答案為：﹣5，3．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式系數(shù)與次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．12．（2分）將3.4248精確到0.01得到的近似數(shù)是3.42．【分析】把千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．【解答】解：3.4248精確到0.01得到的近似數(shù)是3.42．故答案為：3.42．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．13．（2分）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為2，點B與點A的距離為5，則點B表示的數(shù)為﹣3或7．【分析】分為兩種情況：B點在A點的左邊和B點在A點的右邊，求出即可．【解答】解：當(dāng)B點在A點的左邊時，點B表示的數(shù)為2﹣5＝﹣3，當(dāng)B點在A點的右邊時，點B表示的數(shù)為2+5＝7．故點B表示的數(shù)為﹣3或7．故答案為：﹣3或7．【點評】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．14．（4分）比較大?。憨?＜﹣7；＞．（填“＞，＜”）【分析】利用兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小判斷即可．【解答】解：∵|﹣8|＝8，|﹣7|＝7，∴8＞7，∴﹣8＜﹣7，∵||＝，||＝，∴＜，∴＞，故答案為：＜，＞．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負數(shù)比較大小的方法是關(guān)鍵．15．（2分）若a、b互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，則（m+n）2+2ab＝2．【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)的定義確定出m+n與ab的值，代入計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：m+n＝0，ab＝1，則原式＝0+2＝2．故答案為：2．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16．（2分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|a+c|+|a|﹣|b﹣c|＝b．【分析】先化簡每一個絕對值，然后再進行計算．【解答】解：∵a+c＞＞0，a＜0，b﹣c＜0，∴|a+c|+|a|﹣|b﹣c|＝a+c+（﹣a）﹣（c﹣b）＝a+c﹣a﹣c+b＝b，故答案為：b．【點評】本題考查了數(shù)軸和絕對值，準(zhǔn)確化簡每一個絕對值是解題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖的框圖表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2．【分析】利用等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：根據(jù)框圖中的解方程流程，得第3步的依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2．故答案為：等式的基本性質(zhì)2．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵．18．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項，則k＝．【分析】先將該代數(shù)式化簡，根據(jù)“不含xy項”得出其對應(yīng)系數(shù)為0，即可求解．【解答】解：原式＝x2﹣3kxy﹣y2﹣1+xy﹣8＝x2+（1﹣3k）xy﹣y2﹣9，∵該代數(shù)式不含xy項，∴1﹣3k＝0，∴k＝．故答案為：．【點評】本題主要考查的是多項式，明確多項式中不含xy的項是解題的關(guān)鍵．19．（4分）將圖1中的正方形剪開得到圖2，圖2中共有4個正方形；將圖2中一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中一個正方形剪開得到圖4，圖4中共有10個正方形；…；如此下去．則圖n中共（3n﹣2）個正方形．【分析】根據(jù)題意：從圖1開始，每次分割，都會增加3個正方形，得出第n個圖形中的正方形個數(shù)為：（3n﹣2）即可．【解答】解：根據(jù)題意：從圖1開始，每次分割，都會增加3個正方形，∴第n個圖形中的正方形個數(shù)為：（3n﹣2），故答案為：（3n﹣2）．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第n個圖形中的正方形個數(shù)為（3n﹣2）是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共46分）20．（16分）計算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）；（3）（）×（﹣36）；（4）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；（4）先算乘方、然后算乘除法、最后算加法即可．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝（﹣20）+3+5+（﹣7）＝﹣19；（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣2）＝﹣＝﹣；（3）（）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣6+24+（﹣15）＝3；（4）＝﹣49+2×9+（﹣6）÷＝﹣49+18+（﹣6）×4＝﹣49+18+（﹣24）＝﹣55．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．21．（8分）化簡（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（8分）解下列方程：（1）3x+6＝x+2；（2）．【分析】（1）先移項、合并同類項，最后系數(shù)化1可得答案；（2）先去分母，再去括號，再移項合并同類項，最后系數(shù)化1即可．【解答】解：（1）移項得，3x﹣x＝2﹣6，合并同類項得，2x＝﹣4，系數(shù)化1得，x＝﹣2；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝12，去括號得，9x﹣3﹣4x﹣2＝12，移項得，9x﹣4x＝12+2+3，合并同類項得5x＝17，系數(shù)化1得，x＝．【點評】此題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步驟是解決此題關(guān)鍵．23．（4分）先化簡，再求值．3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中x＝1，y＝．【分析】先去括號，再合并同類項，最后把x和y的值代入求值即可．【解答】解：原式＝3x2y﹣2x2+（xy2﹣3x2y）+4xy2＝3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2＝5xy2﹣2x2，當(dāng)x＝1，y＝時，原式＝5×1×（）2﹣2×1＝﹣2＝﹣．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題關(guān)鍵．24．（5分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若a☆3＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小．【分析】（1）根據(jù)新運算展開，再求出即可；（2）先根據(jù)新運算展開，再解一元一次方程即可；（3）先根據(jù)新運算展開，再求出m、n，即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3﹣2＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）∵a☆3＝8，∴a×32+2a×3+a＝8，整理得：16a＝8，解得：a＝；（3）∵2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x為有理數(shù)），∴m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，所以m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2＞0所以m＞n．【點評】本題考查了解一元一次方程，能根據(jù)新運算展開是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．25．（5分）閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義，|x|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點P、Q表示的數(shù)為x1，x2時，點P與點Q之間的距離為PQ＝|x1﹣x2|．根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別是﹣4，8（A、B兩點的距離用AB表示），點M是數(shù)軸上一個動點，表示數(shù)m．（1）AB＝12個單位長度；（2）若|m+4|+|m﹣8|＝20，求m的值；（寫過程）（3）若關(guān)于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a無解，則a的取值范圍是a＜6．【分析】（1）用兩個點所表示的數(shù)的差的絕對值進行計算即可；（2）分三種情況討論，m＜﹣4，﹣4≤m≤8，m＞8；（3）分四種情況討論，x＜﹣1，﹣1≤x＜1，1≤x＜5，x≥5，【解答】解：（1）|﹣4﹣8|＝12，所以AB＝12，故答案為：12；（2）分三種情況：當(dāng)m＜﹣4時，|m+4|+|m﹣8|＝20，﹣m﹣4+（8﹣m）＝20，