基于譜元法的壓電智能梁隨機(jī)振動(dòng)分析開題報(bào)告

研究生（開題書面）報(bào)告題目：基于譜元法的壓電智能梁隨機(jī)振動(dòng)分析學(xué)號(hào) 姓名 專業(yè) 指導(dǎo)教師 院（系、所） 填表注意事項(xiàng)一、本表適用于攻讀碩士學(xué)位研究生選題報(bào)告、學(xué)術(shù)報(bào)告，攻讀博士學(xué)位研究生文獻(xiàn)綜述、選題報(bào)告、論文中期進(jìn)展報(bào)告、學(xué)術(shù)報(bào)告等。二、以上各報(bào)告內(nèi)容及要求由相關(guān)院（系、所）做具體要求。三、以上各報(bào)告均須存入研究生個(gè)人學(xué)籍檔案。四、本表填寫要求文句通順、內(nèi)容明確、字跡工整。目錄1本文的研究背景、意義，國(guó)內(nèi)外概況 本文的研究背景、意義，國(guó)內(nèi)外概況1.1研究背景和意義近年來，隨著我國(guó)的經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，每年都有大批的土木工程項(xiàng)目進(jìn)行施工建設(shè)，這些結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定關(guān)系著人們的正常生活。但是由于環(huán)境荷載的作用、疲勞效應(yīng)以及腐蝕和材料老化等不利因素的影響，結(jié)構(gòu)將不可避免地產(chǎn)生各種問題。一旦結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵桿件發(fā)生損傷，將導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的性能發(fā)生變化甚至發(fā)生破壞。為了更好地分析這些實(shí)際工程問題，就需要對(duì)這些關(guān)鍵的桿件（如梁等）進(jìn)行分析，研究其在荷載作用下的響應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而識(shí)別其損傷狀況，在其未發(fā)生破壞前就提前預(yù)防。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)明了很多軟件，可以有效地進(jìn)行分析研究。有限元方法就是其中的一種，這種方法能夠較為簡(jiǎn)單有效地解決許多工程問題，因而得到廣泛應(yīng)用。目前國(guó)際上已經(jīng)出現(xiàn)很多有限元軟件，如ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC等。傳統(tǒng)的有限元理論成熟、計(jì)算簡(jiǎn)單實(shí)用，并已經(jīng)推出了商業(yè)化軟件，在實(shí)際工程中也展示了其重要的作用，因此在有限元數(shù)值分析中普遍使用這種方法。但是實(shí)際工程具有復(fù)雜性，一些問題使用傳統(tǒng)的有限元進(jìn)行分析，并不能取得很好的計(jì)算精度，因此人們提出了很多新的有限元方法，如廣義協(xié)調(diào)元、復(fù)合單元法、樣條有限元、數(shù)值流形法、無網(wǎng)格法等等。這些基于有限元的新興算法不僅較好地解決了實(shí)際工程問題，而且為我們構(gòu)造其它有限元方法提供了思路。小波有限元就是在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。小波分析時(shí)近十幾年來才迅速發(fā)展起來的全新數(shù)值方法，它的長(zhǎng)處是多尺度、多分辨的特性，能夠提供多種基函數(shù)來構(gòu)造小波基單元進(jìn)行分析，可以根據(jù)實(shí)際需要改變分析尺度。這是優(yōu)于有限元算法的新型算法，這種算法求解精度高、耗時(shí)短。正是這些優(yōu)點(diǎn)使得小波有限元法在實(shí)際工程問題分析中得到廣泛應(yīng)用。有限元法的核心是把結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，即進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了更好地進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析就需要?jiǎng)澐州^多網(wǎng)格，網(wǎng)格越多，分析計(jì)算的時(shí)間也就越長(zhǎng)，造成效率低下。另一方面，如果網(wǎng)格劃分不合理可能導(dǎo)致結(jié)果和實(shí)際情況相差很大。這些問題引起廣大學(xué)者的關(guān)注，進(jìn)而提出了譜元法，這種方法分析過程和有限元相似，其核心是使用了動(dòng)態(tài)剛度矩陣，而有限元方法使用的是靜態(tài)剛度矩陣。因而和有限元方法相比，這種方法計(jì)算精度更高、計(jì)算時(shí)間更短，因而近年來發(fā)展迅速。這種方法成功地對(duì)桿系結(jié)構(gòu)和平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，對(duì)其它結(jié)構(gòu)的研究也在進(jìn)行之中。正如前文所述，小波分析在工程領(lǐng)域具有巨大的實(shí)用價(jià)值，為了更好地推廣譜元法，就要將譜元法和小波分析相結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，對(duì)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵桿件進(jìn)行分析。正由于上述背景，筆者認(rèn)為本課題的開展對(duì)于分析實(shí)際結(jié)構(gòu)的安全性、可靠度等具有重要意義。1.2譜元法的研究現(xiàn)狀譜元法采用經(jīng)過快速傅里葉變化的動(dòng)態(tài)剛度矩陣進(jìn)行求解，比有限元方法的靜態(tài)剛度矩陣更精確，因而也能得到比有限元更精確的動(dòng)力分析結(jié)果。同時(shí)，由于整體波譜剛度矩陣是由波譜單元?jiǎng)偠染仃嚲奂桑移渚奂^程與傳統(tǒng)有限單元法完全一致，因而適用于傳統(tǒng)有限元法的程序只需修正單元?jiǎng)偠染仃嚭秃奢d矩陣后就可以適用于波譜單元法。也就是說，波譜單元法是譜分析方法和有限單元方法最基本特征的有機(jī)結(jié)合，即充分利用了譜分析方法中的先進(jìn)計(jì)算算法和有限單元法中的單元?jiǎng)澐峙c聚集的優(yōu)點(diǎn)。波譜單元模型最基本的單元是單個(gè)的構(gòu)件，因而與傳統(tǒng)的有限單元法相比，它具有較少的單元數(shù)目，從而提高了計(jì)算效率。因此，依據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果修正的波譜單元模型能提供詳細(xì)而又正確的結(jié)構(gòu)特性。譜元法也有兩種不同類型的求解方法。一種是時(shí)域譜元法,利用Lagrange插值多項(xiàng)式和其他正交多項(xiàng)式的求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)的偏微分方程。另一種是頻域譜元法,利用FFT和Laplace變換求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)的偏微分方程。本論文的研究主要是基于傳統(tǒng)的頻域波譜單元法。1968年,Przemicniecki分別推導(dǎo)得到了桿單元和歐拉梁?jiǎn)卧膭?dòng)態(tài)剛度矩陣[1],隨后Mohsin利用歐拉梁?jiǎn)卧蜅U單元形成框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)剛度矩陣,求解框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題[2].同年,伯明翰大學(xué)的Wittrick對(duì)薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究,推導(dǎo)出各向同性薄板的動(dòng)態(tài)剛度矩陣[3].1970年,Cheng推導(dǎo)了考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剪切變形的鐵木辛柯梁的動(dòng)態(tài)剛度矩陣[4].隨后,Wanga和Kinsmanb根據(jù)鐵木辛柯梁理論形成框架結(jié)構(gòu),并得到整個(gè)框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)剛度矩陣[5]。1973年，Cheng和Tseng也給出了考慮軸向力的鐵木辛柯梁的動(dòng)態(tài)剛度矩陣[6]。1975年，Beskos和Boley在譜單元法中首次引進(jìn)Laplace變換求解偏微分方程組，得到了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)[7]。1982年，Spyakos和Beskos又在譜單元法中利用FFT求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)[8]。1984年，Doyle首次利用FFT討論了結(jié)構(gòu)中的波傳播問題[9]。1988年，Doyle等對(duì)采用FFT進(jìn)行波傳播分析桿的邊界條件處理問題進(jìn)行了研究[10]。2002年,Gupta對(duì)考慮剪切效應(yīng)的鐵木辛柯曲線梁的動(dòng)態(tài)剛度矩陣進(jìn)行了研究[11]。2003年,Banrjee在其論文中給出了通過符號(hào)計(jì)算得到了分層復(fù)合梁的動(dòng)態(tài)剛度矩陣[12].隨后，其又利用動(dòng)態(tài)剛度矩陣法研究了帶扭轉(zhuǎn)的鐵木辛柯梁的自由振動(dòng)問題,對(duì)鐵木辛柯梁和歐拉梁的振動(dòng)模態(tài)求解問題進(jìn)行了系統(tǒng)分析和總結(jié)[13]。韓國(guó)學(xué)者Lee在基于譜單元的損傷識(shí)別方面做了大量工作，相繼給出了平面網(wǎng)格的單元?jiǎng)偠染仃嘯14]，歐拉梁和軸向振動(dòng)桿的波譜單元?jiǎng)偠染仃?，廣義鐵木辛柯梁的剛度矩陣[15]。隨后，Lee用波譜單元法分別對(duì)損傷的平板結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了損傷識(shí)別[16-17]。2002年，Palacz和Krawczuk[18]利用譜元法對(duì)帶裂紋的桿件進(jìn)行了分析，桿的裂縫通過具有抗彎剛度的彈簧[19]來模擬，文中給出了帶裂紋桿的譜單元的節(jié)點(diǎn)位移和形函數(shù)。2003年，Krawczuk利用波譜單元法對(duì)帶損傷復(fù)合材料梁進(jìn)行了分析[20]。Ostachowicz等人將基于譜元法的裂紋桿和梁的研究進(jìn)行了綜述和總結(jié)，給出了帶損傷的桿、帶損傷的鐵木辛柯梁和歐拉梁以及帶損傷的板的波譜單元?jiǎng)偠染仃嘯21-23]。Kudelaa和Krawczuka等學(xué)者利用基于Lagrange插值多項(xiàng)式的波譜單元法對(duì)桿和梁進(jìn)行了分析，隨后又將該方法應(yīng)用于復(fù)合材料平板[24]。Peng和Meng等將Kudelaa等人的方法成功地推廣到三維結(jié)構(gòu)[25]。近年來，Park等結(jié)合譜單元法建模和壓電阻抗技術(shù)實(shí)現(xiàn)了一維簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別[26]。Wang和Tang進(jìn)一步推導(dǎo)出了壓電梁的阻抗公式和剛度矩陣，以鐵木辛柯梁為例進(jìn)行了分析，使用譜單元方法較好地分析了壓電梁的阻抗[27]。Guo和Sun基于譜單元法對(duì)兩端簡(jiǎn)支桿進(jìn)行了數(shù)值建模，并結(jié)合壓電阻抗法和非線性優(yōu)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)支桿的損傷定位和定量識(shí)別[28]。金明凡等人基于譜元法，提出了采用遺傳算法的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識(shí)別方法，采用譜單元方法推導(dǎo)帶阻尼梁的傳遞函數(shù)矩陣，傳遞函數(shù)的表示為梁的幾何和物理參數(shù)的超越隱函數(shù)，從而避免了傳統(tǒng)有限元法傳遞函數(shù)模型受離散化的影響[29]。華中科技的匡友第系統(tǒng)地研究了壓電激勵(lì)下無損和裂紋梁系統(tǒng)的力電特性，為進(jìn)一步使用譜元法進(jìn)行分析提供了理論基礎(chǔ)，可以將壓電激勵(lì)轉(zhuǎn)化為力學(xué)荷載施加到壓電梁上，從而可以方便地用譜元法分析壓電梁。張俊兵、王丹生等人系統(tǒng)研究了譜元法在空間桁架和框架的地震反應(yīng)分析[31]，譜元法在移動(dòng)荷載作用下橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[32]，并在動(dòng)態(tài)剛度矩陣中考慮了阻尼的影響。1.3小波分析的研究現(xiàn)狀小波變換最開始是由法國(guó)工程師Morlet于1982年提出的[34]，他在分析問題時(shí)發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的傅里葉變換不具有時(shí)頻局部性，很難解決某些實(shí)際問題，因此他將小波分析應(yīng)用于信號(hào)分析中。隨后，法國(guó)數(shù)學(xué)家Meyer創(chuàng)造性地構(gòu)造了具有衰減性的小波函數(shù)的基函數(shù)，后來發(fā)展為Meyer基，為后來的小波分析發(fā)展起到了重要作用。1988年，Mallat受金字塔算法的啟示，將計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的多尺度分析思想引入到小波分析，提出了多辨別分析的概念和Mallat算法。比利時(shí)人Daubechies構(gòu)造了具有緊支性的正交小波基的Daubechies小波，這種小波在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。1989年，Coifmann,Meyer和Wickerhauser等引入了正交小波包的概念。1991年，Goodman,Lee和Tang提出了多小波概念，即尺度函數(shù)和小波可以由多個(gè)函數(shù)進(jìn)行構(gòu)造。1995年，美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室的Sweldens提出了不依賴傅里葉變換的第二代小波，這種方法保留了第一代小波多分辨的特性，同時(shí)可以在時(shí)域內(nèi)直接完成，在實(shí)際分析中具有更重要的應(yīng)用價(jià)值[35]。小波分析在工程領(lǐng)域到的廣泛的應(yīng)用，許多專家和學(xué)者也開始將小波分析應(yīng)用于所研究的領(lǐng)域，如數(shù)值分析、信號(hào)處理、圖像處理、量子理論、機(jī)械故障診斷等。實(shí)際工程中有很多復(fù)雜問題難以用有限元方法得以完美解決，因此人們也就想起將小波分析和有限元相結(jié)合,提出了小波有限元。小波有限元繼承了傳統(tǒng)有限元離散逼近的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又有小波分析多尺度、多分辨的好處,因而是一種高精度的算法。1995年，Ko采用Daubechies小波構(gòu)造小波單元對(duì)一維和二維Neumann問題進(jìn)行了分析[36]，提出了小波有限元的概念。隨后，Chen利用樣條小波構(gòu)造的小波單元分析了桁架等結(jié)構(gòu)[37]。1996年，美國(guó)學(xué)者Amaratunga等人提出了第二代小波多辨別有限元[38]，為小波有限元在工程領(lǐng)域的應(yīng)用做了重要貢獻(xiàn)。我國(guó)也有很多人對(duì)小波有限元數(shù)值計(jì)算方面做了很多研究。徐長(zhǎng)發(fā)等人對(duì)B小波有限元進(jìn)行了研究，討論了這種數(shù)值算法的穩(wěn)定性[39]。蘭州大學(xué)周又和等人使用Daubechies小波成功地構(gòu)造了梁?jiǎn)卧桶鍐卧猍40]。西安交通大學(xué)的何正嘉、陳雪峰、李兵等人在小波有限元領(lǐng)域做了系統(tǒng)的分析和總結(jié)，構(gòu)造了一維Daubechies、二維Daubechies、B樣條等多種小波有限元單元，為小波有限元的理論研究和發(fā)展做了很大貢獻(xiàn)[41-43]。西安建筑科技大學(xué)的韓建剛分析了小波有限元方法在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用并用數(shù)值方法進(jìn)行了計(jì)算，將小波有限元法和蒙特卡羅法相結(jié)合，提出了蒙特卡羅法隨機(jī)小波有限元，可以解決不確定結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)問題[44]。小波有限元成功地分析了很多實(shí)際工程問題。按照小波分析和有限元結(jié)合的思路，將小波分析和譜元法結(jié)合，既可以繼承小波分析多尺度、多分辨的優(yōu)點(diǎn)，又可以保留譜元法劃分單元少、計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，在工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。2本文的主要研究?jī)?nèi)容在前期的研究工作中，學(xué)習(xí)了譜元法和小波分析方面的相關(guān)文獻(xiàn)，并用譜元法和有限元對(duì)一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)分析。用有限元分析了壓電智能梁的導(dǎo)納，并進(jìn)行了一些理論研究?？偨Y(jié)來說，主要做了以下幾個(gè)方面的工作：使用譜元法對(duì)梁（桿）、平面桁架、平面框架、空間桁架和空間框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)分析。文中的譜元法指的是使用快速傅里葉變換或者拉普拉斯變換的傳統(tǒng)的譜元法。并用有限元軟件進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)分析，來和譜元法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。用有限元方法分析了壓電智能梁的導(dǎo)納，并用相關(guān)系數(shù)指標(biāo)分析了壓電智能梁的損傷情況。研究了使用譜元法分析壓電智能梁的導(dǎo)納，主要分兩步進(jìn)行，第一步施加電壓激勵(lì)求出壓電智能梁的振動(dòng)情況，第二部由振動(dòng)響應(yīng)推導(dǎo)梁的導(dǎo)納曲線。閱讀了小波分析和隨機(jī)振動(dòng)方面的相關(guān)資料，并進(jìn)行了相關(guān)的理論推導(dǎo)，研究了如何將小波分析和譜元法相結(jié)合，為后續(xù)工作中的編程和深入分析做理論準(zhǔn)備。譜元法和小波分析已經(jīng)有學(xué)者進(jìn)行了研究，但將譜元法和小波相結(jié)合來分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題是一個(gè)比較新的研究領(lǐng)域。使用譜元法分析結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)具有更大的工程實(shí)用價(jià)值，在后續(xù)的研究工作中也主要立足于譜元法來分析不同工況下不同結(jié)構(gòu)形式的振動(dòng)響應(yīng)問題。另一方面，實(shí)際工程問題往往具有復(fù)雜的不確定因素，結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性會(huì)引發(fā)結(jié)構(gòu)性能的變化，為了分析這類問題，引入隨機(jī)振動(dòng)分析來分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題。本文的主要研究?jī)?nèi)容如下：使用譜元法分析無損和損傷的梁（桿）在荷載作用下的響應(yīng)。改變裂紋的位置、數(shù)量和損傷程度，分析在這些不同工況下梁（桿）的響應(yīng)曲線的變化，總結(jié)規(guī)律，分析譜元法在識(shí)別梁（桿）的裂紋方面的應(yīng)用前景。將譜元法應(yīng)用于分析其它結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)分析，如含鋼筋混凝土梁、表面貼片的壓電梁、埋入式壓電梁等。使用譜元法推導(dǎo)出壓電梁在電壓激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并用響應(yīng)推導(dǎo)出壓電梁的導(dǎo)納。同時(shí)，使用有限元法建立三維壓電阻抗模型分析梁的導(dǎo)納，和譜元法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。將譜元法和蒙特卡羅法相結(jié)合，分析含隨機(jī)參數(shù)的不確定性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)問題。這種方法可以考慮具有不確定性的幾何尺寸、材料常數(shù)及荷載的的結(jié)構(gòu)的相應(yīng)問題。將譜元法和攝動(dòng)法相結(jié)合，直接將材料、幾何尺寸、荷載等參數(shù)的隨機(jī)變化特性引入到譜元法的計(jì)算公式中，構(gòu)造出具有多變量的譜單元模型。這種方法假定基本隨機(jī)變量在均值點(diǎn)處產(chǎn)生微小攝動(dòng)，將隨機(jī)變量（位移、楊氏模量、外荷載等）按泰勒級(jí)數(shù)在均值處展開，保留到二階項(xiàng)。利用Taylor級(jí)數(shù)把隨機(jī)變量表示為確定部分和由攝動(dòng)引起的隨機(jī)部分，從而將有限元控制方程（非線性的）轉(zhuǎn)化為一組線性的遞推方程。結(jié)合譜元法來分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，求出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性。3本文解決的關(guān)鍵問題將小波方法和譜元法有機(jī)結(jié)合來分析結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)，還有很多要研究的地方，本文擬解決的關(guān)鍵問題有：使用譜元法分析不同工況下的梁（桿）的振動(dòng)響應(yīng)，并對(duì)這些響應(yīng)的變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。同時(shí)，使用譜元法分析含壓電片的鋼筋混凝土梁等不同結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)問題。如何考慮封裝層對(duì)埋入式壓電梁的影響也有待研究。要分析壓電智能梁的導(dǎo)納，需要考慮很多實(shí)際因素，如梁的阻尼比、壓電片和粘結(jié)層之間的相互作用、梁的軸向振動(dòng)、剪切力的影響等。用譜元法來分析壓電梁的導(dǎo)納，要想和實(shí)際情況相吻合，要綜合考慮上述因素的影響。將蒙特卡羅法引入結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析后，由于蒙特卡羅法的精度取決于計(jì)算次數(shù)的多少，因此需要對(duì)蒙特卡羅法進(jìn)行改進(jìn)，用適當(dāng)?shù)挠?jì)算次數(shù)分析結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)問題。要分析梁的隨機(jī)振動(dòng)問題，要結(jié)合變分原理，利用攝動(dòng)二次技術(shù)，推導(dǎo)出考慮隨機(jī)因素的梁的計(jì)算公式。要考慮材料、幾何尺寸、荷載等參數(shù)的隨機(jī)性的影響，要進(jìn)行大量的推導(dǎo)。4論文研究進(jìn)展計(jì)劃2022年10月至2022年12月：文獻(xiàn)閱讀階段。熟悉相關(guān)的國(guó)內(nèi)外研究文獻(xiàn)，了解最新的研究動(dòng)態(tài)，確定自己研究的主要方向、難點(diǎn)；2023年1月至2023年3月：理論分析階段。深入理解譜元法和小波分析的理論原理，分析不同工況下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。譜元法結(jié)合蒙特卡羅法、攝動(dòng)法等方法，分析含隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)的計(jì)算公式；2023年4月至2023年9月：數(shù)值計(jì)算階段。使用MATLAB建立相關(guān)模型并進(jìn)行分析，并使用有限元建立模型和MATLAB分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比完成譜元法和隨機(jī)振動(dòng)分析方面的數(shù)值計(jì)算工作；2023年10月至2023年11月：整理并撰寫論文階段。整理數(shù)值模擬方面的數(shù)據(jù)并做深入分析，整理主要研究?jī)?nèi)容與相關(guān)工作成果，并撰寫論文；2023年12月至2024年1月：修改論文及準(zhǔn)備答辯相關(guān)事宜。5現(xiàn)有條件、人員及主要設(shè)備情況人員：主要設(shè)備情況：安捷倫4294A阻抗分析儀、計(jì)算機(jī)、聯(lián)想服務(wù)器等6經(jīng)費(fèi)概算和來源參考文獻(xiàn)[1]PrzemienieekiSP.TheoryofMatrixStructuralAnalysis.NewYork:MeGraw-Hill1968[2]MohsinMEandSadekEA.Thedistributedmass-stiffnesstechniquefortheDynamicanalysisofcomplexframeworks.1968,46(11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