基于譜元法的壓電智能梁隨機振動分析開題報告

研究生（開題書面）報告題目：基于譜元法的壓電智能梁隨機振動分析學號 姓名 專業(yè) 指導(dǎo)教師 院（系、所） 填表注意事項一、本表適用于攻讀碩士學位研究生選題報告、學術(shù)報告，攻讀博士學位研究生文獻綜述、選題報告、論文中期進展報告、學術(shù)報告等。二、以上各報告內(nèi)容及要求由相關(guān)院（系、所）做具體要求。三、以上各報告均須存入研究生個人學籍檔案。四、本表填寫要求文句通順、內(nèi)容明確、字跡工整。目錄1本文的研究背景、意義，國內(nèi)外概況 本文的研究背景、意義，國內(nèi)外概況1.1研究背景和意義近年來，隨著我國的經(jīng)濟的快速發(fā)展，每年都有大批的土木工程項目進行施工建設(shè)，這些結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定關(guān)系著人們的正常生活。但是由于環(huán)境荷載的作用、疲勞效應(yīng)以及腐蝕和材料老化等不利因素的影響，結(jié)構(gòu)將不可避免地產(chǎn)生各種問題。一旦結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵桿件發(fā)生損傷，將導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的性能發(fā)生變化甚至發(fā)生破壞。為了更好地分析這些實際工程問題，就需要對這些關(guān)鍵的桿件（如梁等）進行分析，研究其在荷載作用下的響應(yīng)規(guī)律，進而識別其損傷狀況，在其未發(fā)生破壞前就提前預(yù)防。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)明了很多軟件，可以有效地進行分析研究。有限元方法就是其中的一種，這種方法能夠較為簡單有效地解決許多工程問題，因而得到廣泛應(yīng)用。目前國際上已經(jīng)出現(xiàn)很多有限元軟件，如ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC等。傳統(tǒng)的有限元理論成熟、計算簡單實用，并已經(jīng)推出了商業(yè)化軟件，在實際工程中也展示了其重要的作用，因此在有限元數(shù)值分析中普遍使用這種方法。但是實際工程具有復(fù)雜性，一些問題使用傳統(tǒng)的有限元進行分析，并不能取得很好的計算精度，因此人們提出了很多新的有限元方法，如廣義協(xié)調(diào)元、復(fù)合單元法、樣條有限元、數(shù)值流形法、無網(wǎng)格法等等。這些基于有限元的新興算法不僅較好地解決了實際工程問題，而且為我們構(gòu)造其它有限元方法提供了思路。小波有限元就是在這樣的背景下應(yīng)運而生。小波分析時近十幾年來才迅速發(fā)展起來的全新數(shù)值方法，它的長處是多尺度、多分辨的特性，能夠提供多種基函數(shù)來構(gòu)造小波基單元進行分析，可以根據(jù)實際需要改變分析尺度。這是優(yōu)于有限元算法的新型算法，這種算法求解精度高、耗時短。正是這些優(yōu)點使得小波有限元法在實際工程問題分析中得到廣泛應(yīng)用。有限元法的核心是把結(jié)構(gòu)進行離散化，即進行網(wǎng)格劃分。為了更好地進行結(jié)構(gòu)分析就需要劃分較多網(wǎng)格，網(wǎng)格越多，分析計算的時間也就越長，造成效率低下。另一方面，如果網(wǎng)格劃分不合理可能導(dǎo)致結(jié)果和實際情況相差很大。這些問題引起廣大學者的關(guān)注，進而提出了譜元法，這種方法分析過程和有限元相似，其核心是使用了動態(tài)剛度矩陣，而有限元方法使用的是靜態(tài)剛度矩陣。因而和有限元方法相比，這種方法計算精度更高、計算時間更短，因而近年來發(fā)展迅速。這種方法成功地對桿系結(jié)構(gòu)和平板結(jié)構(gòu)進行了分析，對其它結(jié)構(gòu)的研究也在進行之中。正如前文所述，小波分析在工程領(lǐng)域具有巨大的實用價值，為了更好地推廣譜元法，就要將譜元法和小波分析相結(jié)合，取長補短，對結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵桿件進行分析。正由于上述背景，筆者認為本課題的開展對于分析實際結(jié)構(gòu)的安全性、可靠度等具有重要意義。1.2譜元法的研究現(xiàn)狀譜元法采用經(jīng)過快速傅里葉變化的動態(tài)剛度矩陣進行求解，比有限元方法的靜態(tài)剛度矩陣更精確，因而也能得到比有限元更精確的動力分析結(jié)果。同時，由于整體波譜剛度矩陣是由波譜單元剛度矩陣聚集而成，而且其聚集過程與傳統(tǒng)有限單元法完全一致，因而適用于傳統(tǒng)有限元法的程序只需修正單元剛度矩陣和荷載矩陣后就可以適用于波譜單元法。也就是說，波譜單元法是譜分析方法和有限單元方法最基本特征的有機結(jié)合，即充分利用了譜分析方法中的先進計算算法和有限單元法中的單元劃分與聚集的優(yōu)點。波譜單元模型最基本的單元是單個的構(gòu)件，因而與傳統(tǒng)的有限單元法相比，它具有較少的單元數(shù)目，從而提高了計算效率。因此，依據(jù)實測結(jié)果修正的波譜單元模型能提供詳細而又正確的結(jié)構(gòu)特性。譜元法也有兩種不同類型的求解方法。一種是時域譜元法,利用Lagrange插值多項式和其他正交多項式的求解結(jié)構(gòu)振動的偏微分方程。另一種是頻域譜元法,利用FFT和Laplace變換求解結(jié)構(gòu)振動的偏微分方程。本論文的研究主要是基于傳統(tǒng)的頻域波譜單元法。1968年,Przemicniecki分別推導(dǎo)得到了桿單元和歐拉梁單元的動態(tài)剛度矩陣[1],隨后Mohsin利用歐拉梁單元和桿單元形成框架結(jié)構(gòu)的動態(tài)剛度矩陣,求解框架結(jié)構(gòu)的振動問題[2].同年,伯明翰大學的Wittrick對薄板結(jié)構(gòu)進行了研究,推導(dǎo)出各向同性薄板的動態(tài)剛度矩陣[3].1970年,Cheng推導(dǎo)了考慮轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的鐵木辛柯梁的動態(tài)剛度矩陣[4].隨后,Wanga和Kinsmanb根據(jù)鐵木辛柯梁理論形成框架結(jié)構(gòu),并得到整個框架結(jié)構(gòu)的動態(tài)剛度矩陣[5]。1973年，Cheng和Tseng也給出了考慮軸向力的鐵木辛柯梁的動態(tài)剛度矩陣[6]。1975年，Beskos和Boley在譜單元法中首次引進Laplace變換求解偏微分方程組，得到了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)[7]。1982年，Spyakos和Beskos又在譜單元法中利用FFT求解結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)[8]。1984年，Doyle首次利用FFT討論了結(jié)構(gòu)中的波傳播問題[9]。1988年，Doyle等對采用FFT進行波傳播分析桿的邊界條件處理問題進行了研究[10]。2002年,Gupta對考慮剪切效應(yīng)的鐵木辛柯曲線梁的動態(tài)剛度矩陣進行了研究[11]。2003年,Banrjee在其論文中給出了通過符號計算得到了分層復(fù)合梁的動態(tài)剛度矩陣[12].隨后，其又利用動態(tài)剛度矩陣法研究了帶扭轉(zhuǎn)的鐵木辛柯梁的自由振動問題,對鐵木辛柯梁和歐拉梁的振動模態(tài)求解問題進行了系統(tǒng)分析和總結(jié)[13]。韓國學者Lee在基于譜單元的損傷識別方面做了大量工作，相繼給出了平面網(wǎng)格的單元剛度矩陣[14]，歐拉梁和軸向振動桿的波譜單元剛度矩陣，廣義鐵木辛柯梁的剛度矩陣[15]。隨后，Lee用波譜單元法分別對損傷的平板結(jié)構(gòu)和簡支梁進行了損傷識別[16-17]。2002年，Palacz和Krawczuk[18]利用譜元法對帶裂紋的桿件進行了分析，桿的裂縫通過具有抗彎剛度的彈簧[19]來模擬，文中給出了帶裂紋桿的譜單元的節(jié)點位移和形函數(shù)。2003年，Krawczuk利用波譜單元法對帶損傷復(fù)合材料梁進行了分析[20]。Ostachowicz等人將基于譜元法的裂紋桿和梁的研究進行了綜述和總結(jié)，給出了帶損傷的桿、帶損傷的鐵木辛柯梁和歐拉梁以及帶損傷的板的波譜單元剛度矩陣[21-23]。Kudelaa和Krawczuka等學者利用基于Lagrange插值多項式的波譜單元法對桿和梁進行了分析，隨后又將該方法應(yīng)用于復(fù)合材料平板[24]。Peng和Meng等將Kudelaa等人的方法成功地推廣到三維結(jié)構(gòu)[25]。近年來，Park等結(jié)合譜單元法建模和壓電阻抗技術(shù)實現(xiàn)了一維簡單結(jié)構(gòu)的損傷識別[26]。Wang和Tang進一步推導(dǎo)出了壓電梁的阻抗公式和剛度矩陣，以鐵木辛柯梁為例進行了分析，使用譜單元方法較好地分析了壓電梁的阻抗[27]。Guo和Sun基于譜單元法對兩端簡支桿進行了數(shù)值建模，并結(jié)合壓電阻抗法和非線性優(yōu)化技術(shù)實現(xiàn)了簡支桿的損傷定位和定量識別[28]。金明凡等人基于譜元法，提出了采用遺傳算法的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別方法，采用譜單元方法推導(dǎo)帶阻尼梁的傳遞函數(shù)矩陣，傳遞函數(shù)的表示為梁的幾何和物理參數(shù)的超越隱函數(shù)，從而避免了傳統(tǒng)有限元法傳遞函數(shù)模型受離散化的影響[29]。華中科技的匡友第系統(tǒng)地研究了壓電激勵下無損和裂紋梁系統(tǒng)的力電特性，為進一步使用譜元法進行分析提供了理論基礎(chǔ)，可以將壓電激勵轉(zhuǎn)化為力學荷載施加到壓電梁上，從而可以方便地用譜元法分析壓電梁。張俊兵、王丹生等人系統(tǒng)研究了譜元法在空間桁架和框架的地震反應(yīng)分析[31]，譜元法在移動荷載作用下橋梁的動態(tài)響應(yīng)[32]，并在動態(tài)剛度矩陣中考慮了阻尼的影響。1.3小波分析的研究現(xiàn)狀小波變換最開始是由法國工程師Morlet于1982年提出的[34]，他在分析問題時發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的傅里葉變換不具有時頻局部性，很難解決某些實際問題，因此他將小波分析應(yīng)用于信號分析中。隨后，法國數(shù)學家Meyer創(chuàng)造性地構(gòu)造了具有衰減性的小波函數(shù)的基函數(shù)，后來發(fā)展為Meyer基，為后來的小波分析發(fā)展起到了重要作用。1988年，Mallat受金字塔算法的啟示，將計算機領(lǐng)域的多尺度分析思想引入到小波分析，提出了多辨別分析的概念和Mallat算法。比利時人Daubechies構(gòu)造了具有緊支性的正交小波基的Daubechies小波，這種小波在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。1989年，Coifmann,Meyer和Wickerhauser等引入了正交小波包的概念。1991年，Goodman,Lee和Tang提出了多小波概念，即尺度函數(shù)和小波可以由多個函數(shù)進行構(gòu)造。1995年，美國Bell實驗室的Sweldens提出了不依賴傅里葉變換的第二代小波，這種方法保留了第一代小波多分辨的特性，同時可以在時域內(nèi)直接完成，在實際分析中具有更重要的應(yīng)用價值[35]。小波分析在工程領(lǐng)域到的廣泛的應(yīng)用，許多專家和學者也開始將小波分析應(yīng)用于所研究的領(lǐng)域，如數(shù)值分析、信號處理、圖像處理、量子理論、機械故障診斷等。實際工程中有很多復(fù)雜問題難以用有限元方法得以完美解決，因此人們也就想起將小波分析和有限元相結(jié)合,提出了小波有限元。小波有限元繼承了傳統(tǒng)有限元離散逼近的優(yōu)點，同時又有小波分析多尺度、多分辨的好處,因而是一種高精度的算法。1995年，Ko采用Daubechies小波構(gòu)造小波單元對一維和二維Neumann問題進行了分析[36]，提出了小波有限元的概念。隨后，Chen利用樣條小波構(gòu)造的小波單元分析了桁架等結(jié)構(gòu)[37]。1996年，美國學者Amaratunga等人提出了第二代小波多辨別有限元[38]，為小波有限元在工程領(lǐng)域的應(yīng)用做了重要貢獻。我國也有很多人對小波有限元數(shù)值計算方面做了很多研究。徐長發(fā)等人對B小波有限元進行了研究，討論了這種數(shù)值算法的穩(wěn)定性[39]。蘭州大學周又和等人使用Daubechies小波成功地構(gòu)造了梁單元和板單元[40]。西安交通大學的何正嘉、陳雪峰、李兵等人在小波有限元領(lǐng)域做了系統(tǒng)的分析和總結(jié)，構(gòu)造了一維Daubechies、二維Daubechies、B樣條等多種小波有限元單元，為小波有限元的理論研究和發(fā)展做了很大貢獻[41-43]。西安建筑科技大學的韓建剛分析了小波有限元方法在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用并用數(shù)值方法進行了計算，將小波有限元法和蒙特卡羅法相結(jié)合，提出了蒙特卡羅法隨機小波有限元，可以解決不確定結(jié)構(gòu)的隨機振動問題[44]。小波有限元成功地分析了很多實際工程問題。按照小波分析和有限元結(jié)合的思路，將小波分析和譜元法結(jié)合，既可以繼承小波分析多尺度、多分辨的優(yōu)點，又可以保留譜元法劃分單元少、計算時間短的優(yōu)點，在工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。2本文的主要研究內(nèi)容在前期的研究工作中，學習了譜元法和小波分析方面的相關(guān)文獻，并用譜元法和有限元對一些結(jié)構(gòu)進行了振動響應(yīng)分析。用有限元分析了壓電智能梁的導(dǎo)納，并進行了一些理論研究?？偨Y(jié)來說，主要做了以下幾個方面的工作：使用譜元法對梁（桿）、平面桁架、平面框架、空間桁架和空間框架結(jié)構(gòu)進行了振動響應(yīng)分析。文中的譜元法指的是使用快速傅里葉變換或者拉普拉斯變換的傳統(tǒng)的譜元法。并用有限元軟件進行了振動響應(yīng)分析，來和譜元法結(jié)果進行對比。用有限元方法分析了壓電智能梁的導(dǎo)納，并用相關(guān)系數(shù)指標分析了壓電智能梁的損傷情況。研究了使用譜元法分析壓電智能梁的導(dǎo)納，主要分兩步進行，第一步施加電壓激勵求出壓電智能梁的振動情況，第二部由振動響應(yīng)推導(dǎo)梁的導(dǎo)納曲線。閱讀了小波分析和隨機振動方面的相關(guān)資料，并進行了相關(guān)的理論推導(dǎo)，研究了如何將小波分析和譜元法相結(jié)合，為后續(xù)工作中的編程和深入分析做理論準備。譜元法和小波分析已經(jīng)有學者進行了研究，但將譜元法和小波相結(jié)合來分析結(jié)構(gòu)的振動問題是一個比較新的研究領(lǐng)域。使用譜元法分析結(jié)構(gòu)的隨機振動具有更大的工程實用價值，在后續(xù)的研究工作中也主要立足于譜元法來分析不同工況下不同結(jié)構(gòu)形式的振動響應(yīng)問題。另一方面，實際工程問題往往具有復(fù)雜的不確定因素，結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性會引發(fā)結(jié)構(gòu)性能的變化，為了分析這類問題，引入隨機振動分析來分析結(jié)構(gòu)的振動問題。本文的主要研究內(nèi)容如下：使用譜元法分析無損和損傷的梁（桿）在荷載作用下的響應(yīng)。改變裂紋的位置、數(shù)量和損傷程度，分析在這些不同工況下梁（桿）的響應(yīng)曲線的變化，總結(jié)規(guī)律，分析譜元法在識別梁（桿）的裂紋方面的應(yīng)用前景。將譜元法應(yīng)用于分析其它結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)分析，如含鋼筋混凝土梁、表面貼片的壓電梁、埋入式壓電梁等。使用譜元法推導(dǎo)出壓電梁在電壓激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并用響應(yīng)推導(dǎo)出壓電梁的導(dǎo)納。同時，使用有限元法建立三維壓電阻抗模型分析梁的導(dǎo)納，和譜元法的結(jié)果進行對比。將譜元法和蒙特卡羅法相結(jié)合，分析含隨機參數(shù)的不確定性結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)問題。這種方法可以考慮具有不確定性的幾何尺寸、材料常數(shù)及荷載的的結(jié)構(gòu)的相應(yīng)問題。將譜元法和攝動法相結(jié)合，直接將材料、幾何尺寸、荷載等參數(shù)的隨機變化特性引入到譜元法的計算公式中，構(gòu)造出具有多變量的譜單元模型。這種方法假定基本隨機變量在均值點處產(chǎn)生微小攝動，將隨機變量（位移、楊氏模量、外荷載等）按泰勒級數(shù)在均值處展開，保留到二階項。利用Taylor級數(shù)把隨機變量表示為確定部分和由攝動引起的隨機部分，從而將有限元控制方程（非線性的）轉(zhuǎn)化為一組線性的遞推方程。結(jié)合譜元法來分析結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，求出相應(yīng)的統(tǒng)計特性。3本文解決的關(guān)鍵問題將小波方法和譜元法有機結(jié)合來分析結(jié)構(gòu)的隨機振動，還有很多要研究的地方，本文擬解決的關(guān)鍵問題有：使用譜元法分析不同工況下的梁（桿）的振動響應(yīng)，并對這些響應(yīng)的變化規(guī)律進行總結(jié)。同時，使用譜元法分析含壓電片的鋼筋混凝土梁等不同結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)問題。如何考慮封裝層對埋入式壓電梁的影響也有待研究。要分析壓電智能梁的導(dǎo)納，需要考慮很多實際因素，如梁的阻尼比、壓電片和粘結(jié)層之間的相互作用、梁的軸向振動、剪切力的影響等。用譜元法來分析壓電梁的導(dǎo)納，要想和實際情況相吻合，要綜合考慮上述因素的影響。將蒙特卡羅法引入結(jié)構(gòu)的隨機振動分析后，由于蒙特卡羅法的精度取決于計算次數(shù)的多少，因此需要對蒙特卡羅法進行改進，用適當?shù)挠嬎愦螖?shù)分析結(jié)構(gòu)的隨機振動問題。要分析梁的隨機振動問題，要結(jié)合變分原理，利用攝動二次技術(shù)，推導(dǎo)出考慮隨機因素的梁的計算公式。要考慮材料、幾何尺寸、荷載等參數(shù)的隨機性的影響，要進行大量的推導(dǎo)。4論文研究進展計劃2022年10月至2022年12月：文獻閱讀階段。熟悉相關(guān)的國內(nèi)外研究文獻，了解最新的研究動態(tài)，確定自己研究的主要方向、難點；2023年1月至2023年3月：理論分析階段。深入理解譜元法和小波分析的理論原理，分析不同工況下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。譜元法結(jié)合蒙特卡羅法、攝動法等方法，分析含隨機參數(shù)結(jié)構(gòu)的計算公式；2023年4月至2023年9月：數(shù)值計算階段。使用MATLAB建立相關(guān)模型并進行分析，并使用有限元建立模型和MATLAB分析結(jié)果進行對比完成譜元法和隨機振動分析方面的數(shù)值計算工作；2023年10月至2023年11月：整理并撰寫論文階段。整理數(shù)值模擬方面的數(shù)據(jù)并做深入分析，整理主要研究內(nèi)容與相關(guān)工作成果，并撰寫論文；2023年12月至2024年1月：修改論文及準備答辯相關(guān)事宜。5現(xiàn)有條件、人員及主要設(shè)備情況人員：主要設(shè)備情況：安捷倫4294A阻抗分析儀、計算機、聯(lián)想服務(wù)器等6經(jīng)費概算和來源參考文獻[1]PrzemienieekiSP.TheoryofMatrixStructuralAnalysis.NewYork:MeGraw-Hill1968[2]MohsinMEandSadekEA.Thedistributedmass-stiffnesstechniquefortheDynamicanalysisofcomplexframeworks.1968,46(11):345-351[3]WittriekWH.GeneralsinusoidalstiffnessmatricesforbucklingandvibrationAnalysesofthinflat-walledstructures.1968,10(12):949-966[4]ChengFY.VibrationsofTimoshenkobeamsandframeworks.JournaloftheStructuralDivision.1970,96(3):551-571[5]WangaTM,KinsmanbTA.VibrationsofframestructuresaccordingtotheTimoshenkotheory.JournalofSoundandVibration.1971,14(2):215-227[6]ChengFY,TsengWH.DynamiematrixofTimoshenkobeamcolumn.JournalofStructuralDivision-ASCE.1973,99(3):527-54[7]BeskosDE,BoleyBA.UseofdynamicinfluencecoefficientsinforcedvibrationProblemswiththeaidofLaplacetransform.Computers&Structures.1975,5(5-6):263-269[8]SPyrakosCC,BeskosDE.Dynamicresponseofframeworksbyfastfouriertransform.Computers&Structures.1982,15(5):495-505[9]DoyleJF.Anexperimentalmethodfordeterminingthedynamiccontactlaw.ExperimentalMechanics.1984,24(l):10-16[10]DoyleJF.Aspectrallyformulatedfiniteelementforlongitudinalwavepropagation.TheinternationaljournalofAnalyticalandExperimentalModalAnalysis.1988,3(l):1-5[11]GuPtaS,ManoharCS.DynamicstiffnessmethodforcircularstochasticTimoshenkobeams:responsevariabilityandreliabilityanalyses.JournalofSoundandVibration.2002,253(5):1051-1085[12]BanerjeeJR.Freevibrationofsandwichbeamsusingthedynamicstiffnessmethod.Computers&Structures.2003,81(18-19):1915-1922[13]BanerjeeJR.DevelopmentofanexactdynamicstiffnessmatrixforfreevibrationanalysisofatwistedTimoshenkobeam.JournalofSoundandVibration.2004,270(l-2):379-401[14]LeeU.Equivalentcontinuummodelsoflargeplate-likelatticestructures.InternationalJournalofSolidsandStructures.1994,31(4):457-467[15]LeeU,KimSandChoJ.DynamicanalysisofthelineardiscretedynamicSystemsSubjected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