專題小練6+恒成立與存在性問題講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高年級專題小練學(xué)生姓名：班級：高（）班科目：編制：謝紅偉審核：印數(shù)220張2022年10月10日送印專題小練6恒成立問題與存在性問題類型一：恒成立問題【例1】若關(guān)于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0的解集為R（恒成立），求實數(shù)k的取值范圍.當(dāng)k＝0時，－2≤0恒成立，符合題意；當(dāng)k≠0時，需滿足k<0且9k2－4k(k－2)＝5k2＋8k≤0，得-8/5≤k<0，綜上，實數(shù)k的取值范圍是-8/5≤k≤0.【變式1】若關(guān)于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0對于x∈[1,2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.K≤2/11【變式2】若關(guān)于x的不等式x2＋3kx＋k－2≤0對于x∈[1,2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.K≤-2/7【變式3】若關(guān)于x的不等式x2＋3kx＋k－2≥0對于x∈[1,2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.K≥1/4【變式4】若關(guān)于x的不等式x4＋3kx2＋k－2＞0對于x∈(1,2)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.K≥1/4小結(jié)1：①恒成立，則；恒成立，則②恒成立，則；恒成立，則③最值取不到，不等式加上等號類型二：存在性問題【例2】若關(guān)于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0有解，求實數(shù)k的取值范圍.K≤0【變式1】若關(guān)于x的不等式kx2＋3kx＋k－2≤0對于x∈[1,2]有解，求實數(shù)k的取值范圍.K≤2/5【變式2】若關(guān)于x的不等式x2＋3kx＋k－2≤0對于x∈[1,2]有解，求實數(shù)k的取值范圍.K≤1/4【變式3】若關(guān)于x的不等式x2＋3kx＋k－2＜0對于x∈[1,2]有解，求實數(shù)k的取值范圍.K＜1/4【變式4】若關(guān)于x的不等式x2＋3kx＋k－2＜0對于k∈(1,2)有解，求實數(shù)x的取值范圍.-6＜x＜小結(jié)2：①有解，則；恒成立，則②有解，則；恒成立，則③最值取不到，不等式去掉等號課后練習(xí)若命題“存在實數(shù)x，使”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為__________.2.若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C. D.3.已知關(guān)于的不等式.若，且不等式對都成立，求實數(shù)取值范圍_____.4.若關(guān)于x的不等式在上有解，求實數(shù)m的取值范圍為________________.5.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是_______.6.設(shè)函數(shù)f(x)=3|x|x2+9的最大值是a，若對于任意的x∈[0,2)，a>x2-x+b【解析】當(dāng)x=0時，f(x)=0；當(dāng)x≠0時，f(x)=3|x|則fxmax=12，即a=即x2-x+b-12＜(把不等式中12移到右邊，使得右邊為0，從而構(gòu)造函數(shù)y=g令gx=x2-x+b-12，則問題在x∈[0,2)上，gx∴32+b≤0【點撥】①直接構(gòu)造函數(shù)最值法：遇到類似不等式fx<g(x)恒成立問題，可把不等式變形為fx-g②在求函數(shù)的最值時，一定要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域;③題目中y=g(x)在x∈[0,2)上是取不到最大值，gx<g2=32+b，而要使得gx<07.設(shè)f(x)=x2x+1，gx=ax+3-2a(a>0)，若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0【解析】∵f(x)=x當(dāng)x=0時，f(x)=0，當(dāng)x≠0時，f(x)=1由0<x≤1，即1x≥1，1x故0≤f(x)≤1又因為gx=ax+3-2a(a>0)，且由g(x)遞增，可得3－對于任意x1∈[0,1]，總存在x0可得[0,1可得3-2a≤03-a≥128.已知函數(shù).若恒成立，求證：；9.對任意a∈[-1,1]，不等式x2+(a-4)x-2a>0恒成立，求思考痕跡見到本題中“x2+(a-4)x-2a>0恒成立”潛意識中認(rèn)為x是變量，a是參數(shù)，這樣會構(gòu)造函數(shù)fx=x2【解析】因為不等式x2?不等式(x-2)a+x2-4x>0令f(a)=(x-2)a+若要使得①成立，只需要f(-1)>0解得x>5+172或x<3-【點撥】變換主元法，就是要分辨好誰做函數(shù)的自變量，誰做參數(shù)，方法是以已知