云南省曲靖市2023-2024學年高三第二次教學質量監(jiān)測數學試題

云南省曲靖市2023-2024學年高三第二次教學質量監(jiān)測數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．函數y=2x?1(x∈{1,A．[1,5] B．{1,3,5} C．2．小明同學用60元恰好購買了3本課外書，若三本書的單價既構成等差數列，又構成等比數列，則其中一本書的單價必然是（）A．25元 B．18元 C．20元 D．16元3．曲線x2A．7π B．7π C．3π D．4．已知Sn是等比數列{an}的前n項和，若A．?12或1 B．12或1 C．?5．大年初一，爺爺?奶奶?爸爸?媽媽?讀高中的姐姐以及剛滿周歲的小弟弟一家六口外出游玩，到某處景點時站成一排拍照，小弟弟由其中任意一人抱著，則不同的站法共有（）A．120種 B．480種 C．600種 D．720種6．在三棱錐O?ABC中，OA,OB,OC兩兩垂直，OA=OC=3,A．132 B．21313 C．27．已知O是△ABC的外心，AB+AC=2AO，|OAA．?14BC B．?24BC8．設點A,B的坐標分別是(?5,0),(5,0)，M是平面內的動點，直線MA,MB的斜率之積為λ，動點A．25411 B．25311 C．1211二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列命題正確的是（）A．(x?1x)B．(x+1C．(x+1D．(x?110．已知集合S,T，定義A．若S={1921,1949},T={0,B．若S={2021},R表示實數集，RC．若S={2024},RD．若S={2049},R+表示正實數集，函數f(x)=lo11．如圖，一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分鐘轉1.5圈，水面在筒車圓弧內的寬度為3m.記筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m，在水面以下時d<0），若在盛水筒P某次剛出水面時開始計時，時間用t（單位：A．d與t之間的函數關系是d=3cos(B．d與t之間的函數關系是d=3sin(C．時間恰好到1小時時，水筒P處在水面以下D．筒車旋轉3周，盛水筒P離開水面的時間總和等于100s三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．抽樣統(tǒng)計得到某班8名女生的身高分別為160,155,13．已知x∈C，若x2+x+1=0，則|?1+14．設M,N是同一平面上的兩個區(qū)域，點P∈M，點Q∈N,P,Q兩點間距離的最小值叫做區(qū)域M,N間的距離，記作d(M四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．袋子中有大小相同的2個白球?3個黑球，每次從袋子中隨機摸出一個球.（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率；（2）若對摸出的球看完顏色后就放回，這樣連續(xù)摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次數X的分布列和均值.16．已知函數f(x)=(x+a)e（1）求函數f(x)的圖象在點T(0,（2）討論方程f(x)=b的實根的個數.17．小紅同學利用計算機動畫演示圓柱的形成過程，將正方形ABCD繞直線AB逆時針旋轉π2弧度時，CD到達EF（1）求證：平面ACF⊥平面BDE；（2）若M是DF的中點，求二面角C?AM?E的正弦值.18．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為（1）求角B的取值范圍；（2）已知△ABC內切圓的半徑等于32，求△ABC19．已知一菱形的邊長為2，且較小內角等于60°，以菱形的對角線所在直線為對稱軸的橢圓（1）建立恰當的平面直角坐標系，求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C所在平面上的點D到橢圓C的長軸?短軸的距離依次是33,2，點A,B在橢圓C上，直線AD（3）在（2）的條件下求△ABD面積的最大值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A,B,C10．【答案】B,D11．【答案】A,B,D12．【答案】15913．【答案】314．【答案】2025215．【答案】（1）解：角度一：∵第一次摸到白球，∴第二次摸球時袋子中有1個白球，3個黑球，∴所求概率P=1角度二：設A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，則P(A)=25∴所求概率P=P(B|A)=P(AB)（2）解：X的所有可能取值為0,P(X=0)=(35P(X=2)=C32X的分布列為：X0123P2754368∵X～B(3,25)，16．【答案】（1）解：∵f(x)又∵f∴函數f(x)的圖象在點T(0,f(0))處的切線方程為即y=(a+1)x+a.（2）解：∵函數f(x)的定義域為R，且f'∴x<?a?1時，f'(x)<0，x>?a?1時，∴f(x)在(?∞,?a?1)上單調遞減，在∴f(∵x<?a時，f(x)<0，x>?a時，f(x)>0，x→?∞時f(x)→0,x→+∞時∴f(x)的大致圖象如圖所示∴當b<?1ea+1當b=?1ea+1或b≥0當?1ea+117．【答案】（1）證明：∵AF⊥AB,AF⊥AD,∴AF⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴AF⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又AC∩AF=A,AC,∴BD⊥平面ACF，又BD?平面BDE,∴平面ACF⊥（2）解：由（1）知：AD,AF,AB兩兩垂直，以A為坐標原點，AD∵∠MAD=45°，不妨設則A(∴AM設m=(x,y則AC·m=2x+2z=0AM·同理可得平面AME的一個法向量為n=(1∴|cos即二面角C?AM?E的余弦值的絕對值為1∴二面角C?AM?E的正弦值為2218．【答案】（1）解：∵a由正弦定理得：sinAcosC+3∴sinAcos∴3∵sin∵?π6<A?π6∴角B的取值范圍是(0,（2）解：∵S=1∴a+b+c=bc，即a=?b?c+bc，由余弦定理得：a2∴(∴bc=2(b+c)?3.，∵bc≤(b+c2∴2(b+c)?3≤(設△ABC與圓內切于點D,E,∴b+c=AC+AB>AD+AF=3∴b+c≥6（當且僅當b=c=3時取等號）.△ABC的周長L=a+b+c=b==32(∴L∵c=AB>DB=r∴B→0時，c→+∞，L→+∞，∴△ABC的周長的取值范圍是[9,19．【答案】（1）解：∵菱形邊長等于2且較小內角等于60∴菱形較短對角線的長度為2，較長對角線的長度為22以菱形較長對角線所在直線為x軸，較短對角線所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，

設橢圓的方程為x2a2∴橢圓C的方程為x2（2）解：由對稱性，不妨設點D位于第一象限，則D(2,3∵直線AD,BD與x軸的兩個夾角相等，∴直線設直線AD的斜率為k，則直線AD的方程為：y?3即y=kx+33?得(1+3k設A(x1,y1∴2將x1中的k換為?k得：x又∵直線BD的方程為：y=?kx+3∴=?k(由對稱性知，不管點D位于哪個象限，直線AB與菱形兩條對角線的夾角是互余的，∴直線AB與菱形對角線的夾角的正切