魯教版九年級下冊5.5.1圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)同步練習(xí)

魯教版九年級下冊5.5.1圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)同步練習(xí)一．選擇題（共6小題）1．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝150°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°2．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝100°，則∠BOD＝（）A．80° B．50° C．160° D．100°3．如圖，點A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD經(jīng)過圓心O，連接AB，AE，CE，若∠B+∠E150°，則弧CD所對的圓心角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A：∠B：∠C：∠D＝3：m：4：n，則m，n滿足條件（）A．3m＝4n B．4m＝3n C．m+n＝7 D．m+n＝180°5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝128°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．100° B．128° C．104° D．124°6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，則∠OCD的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°二．填空題（共4小題）7．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠B＝60°，則∠D＝．8．如圖，點A，B，C，D在⊙O上．若∠O＝∠C＝130°，則∠BAO＝°．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠A＝55°，∠F＝30°，則∠E＝°．10．定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．例：如圖1，四邊形內(nèi)接于⊙O，AB＝AD．則四邊形ABCD是等補四邊形．探究與運用：如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F，若CD＝10，AF＝5，則DF的長為．三．解答題（共6小題）11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點，延長BC到點E，使CE＝AB，連接BD，ED．（1）求證：BD＝ED．（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，則⊙O的直徑長為．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，D是中點，若∠BAC＝70°，求∠C．下面是小諾的解答過程，請幫她補充完整．∵D是中點，∴，∴∠1＝∠2．∵∠BAC＝70°，∴∠2＝35°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°（）（填推理的依據(jù)）．∴∠B＝90°﹣∠2＝55°．∵A、B、C、D四個點都在⊙O上，∴∠C+∠B＝180°（）（填推理的依據(jù)）．∴∠C＝180°﹣∠B＝（填計算結(jié)果）．13．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大??；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為E．（1）求證：∠BAC＝2∠DAC；（2）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．15．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E為AB的中點，連接CE交BD于點F，延長CE交⊙O于點G，連接BG．（1）求證：FB2＝FE?FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的長．16．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F．（1）當(dāng)∠E＝∠F時，則∠ADC＝°；（2）當(dāng)∠A＝55°，∠E＝30°時，求∠F的度數(shù)；（3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β．請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。?/p>

參考答案一．選擇題（共6小題）1．C2．C3．D4．C5．C6．A二．填空題（共4小題）7．120°8．75．9．40．10．5﹣5．三．解答題（共6小題）11．（1）（1）證明：∵＝，∴AD＝DC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠ECD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；（2）10．12．直徑所對的圓周角是直角；圓內(nèi)接四邊形對角互補；125°．13．（1）證明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝90°，∴BD是圓的直徑，∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝30°，∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC＝BD，∵BD是圓的直徑，∴圓的半徑長是4．14．（1）證明：∵BD⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，∵∠DAC＝∠CBD，∴∠BAC＝2∠DAC；（2）解：過A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴∠BAH＝∠CAH＝CAB，CH＝BH，∵∠BAC＝2∠DAC，∴∠CAG＝∠CAH，過C作CG⊥AD交AD的延長線于G，∴∠G＝∠AHC＝90°，∵AC＝AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG＝AH，CG＝CH，∵∠CDG＝∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴，∴＝，設(shè)BH＝k，AH＝2k，∴AB＝＝k＝10，∴k＝2，∴BC＝2k＝4．15．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴．∴∠DBA＝∠G．∵∠EFB＝∠BFG，∴△EFB∽△BFG，∴，∴FB2＝FE?FG；（2）解：連接OE，如圖，∵AB＝AD＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝6．∴OB＝BD＝3．∵點E為AB的中點，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，∴OE∥BC，OE＝BE＝AB．∴．∴，∴，∴BF＝2；∵點E為AB的中點，∴AE＝BE＝3，∴EC＝＝3．∵AE?BE＝EG?EC，∴EG＝．16．解：（1）∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF，∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠BCF+∠F，∴∠ADC＝∠ABC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝90°．（2）∵在△ABE中，∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝95°，∴