自動控制原理作業(yè)第七章參考答案

千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯7.1求下列矩陣的若爾當(dāng)型及其變換矩陣（1）解：矩陣的特征值為：，因此可化為對角線規(guī)范型：變換矩陣為：（2）解：矩陣的特征值為：，，表明的幾何重數(shù)為3-=1，即該特征值對應(yīng)一個若爾當(dāng)塊。所以該矩陣的若爾當(dāng)型為：，變換矩陣（3）解：矩陣的特征值為：，因此可化為對角線規(guī)范型：，變換矩陣為（4）解：矩陣的特征值為：，因此可化為對角線規(guī)范型：，變換矩陣為7.2已知系統(tǒng)狀態(tài)方程，求狀態(tài)變換陣P，使系統(tǒng)變?yōu)閷蔷€型（假設(shè)系統(tǒng)的特征值為）（1）解：（2）解：系統(tǒng)的特征方程為：設(shè)變換矩陣設(shè)，則有：由（1）得由（2）（4）得代入（3）得所以是隨意常數(shù)，取為1，則，所以7.3證實：對于具有互相不同特征值的矩陣能將其變換為對角矩陣形式的變換矩陣為：證實：系統(tǒng)的特征方程為：設(shè)變換矩陣設(shè)，則有：將（1）代入（2）得對照系統(tǒng)特征方程可知滿意。所以可得即7.4寫出圖示系統(tǒng)的狀態(tài)方程，是決定此系統(tǒng)是否徹低能控和徹低能觀。解：由圖得：即，所以系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：，所以徹低能控。，所以徹低能觀7.5證實狀態(tài)反饋不會改變系統(tǒng)的能控性。證實：考慮線性定常系統(tǒng)，設(shè)v為參考輸入，參加的狀態(tài)反饋矩陣為K，前饋增益矩陣為R，則狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：按照PBH判據(jù)可知，狀態(tài)反饋不會改變系統(tǒng)的能控性。7.7證實n維系統(tǒng)（A、B）徹低能控的須要條件是證實：假設(shè)，則說明的行向量線性相關(guān)，故存在非零，使得，于是。進一步可以得到所以即這與系統(tǒng)徹低可控矛盾，所以是系統(tǒng)徹低能控的須要條件7.8判斷下列系統(tǒng)的能控性和能觀性（1）解：，，不是徹低能控。，，系統(tǒng)徹低能觀。（2）解：，，所以系統(tǒng)徹低能控。，所以徹低能觀。（3）解：，所以徹低能控。，所以徹低能觀（4）解：，所以徹低能控。，所以徹低能觀7.9考慮系統(tǒng)試問：除外，取何值時系統(tǒng)是不能觀的。解：矩陣A的特征值為。若要系統(tǒng)徹低能觀，則對每個特征值都有。當(dāng)此時若使，則系統(tǒng)是不能觀的。所以得。例如取時，，系統(tǒng)部能觀。同理，對于用相同的主意可以得到，當(dāng)時，或者時，系統(tǒng)是不能觀的。7.10設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，分析當(dāng)a為多大時，系統(tǒng)將變?yōu)椴粡氐湍芸鼗虿粡氐湍苡^。解：系統(tǒng)的極點為：，即傳遞函數(shù)為：，若a=1或a=2或a=4時，有零極點對消，系統(tǒng)將是不徹低能控或不徹低能觀7.12將下列系統(tǒng)化為能控規(guī)范性：（1）解：系統(tǒng)的特征多項式為：，因此變換矩陣，（2）解：系統(tǒng)的特征多項式為：，因此變換矩陣，（3）解：系統(tǒng)的特征多項式為：因此變換矩陣為：7.13將下列系統(tǒng)化為能觀規(guī)范性：（1