高中物理 38 習(xí)題課 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題組訓(xùn)練 新人教版選修31

第8講習(xí)題課帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(時(shí)間：60分鐘)題組一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．(多選)(·臨沂高二檢測(cè))運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)(無(wú)其他場(chǎng))中，可能做的運(yùn)動(dòng)是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)C．自由落體運(yùn)動(dòng)D．勻速直線運(yùn)動(dòng)答案AD解析若運(yùn)動(dòng)電荷平行磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)電荷垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、D正確；由于電荷的質(zhì)量不計(jì)，故電荷不可能做平拋運(yùn)動(dòng)或自由落體運(yùn)動(dòng)．B、C錯(cuò)誤．2．(多選)如圖3－8－12所示，帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強(qiáng)磁場(chǎng)范圍足夠大(方向垂直紙面)，則帶電粒子的可能軌跡是()圖3－8－12A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案BD解析粒子的出射方向必定與它的運(yùn)動(dòng)軌跡相切，故軌跡a、c均不可能，正確答案為B、D.3．(多選)(·舟山高二檢測(cè))如圖3－8－13所示，在x>0，y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場(chǎng)，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力的影響，則()圖3－8－13A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是沿③方向射出的粒子D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是沿④方向射出的粒子答案AD解析顯然圖中四條圓弧中①對(duì)應(yīng)的半徑最大，由半徑公式R＝eq\f(mv,Bq)可知，質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子在同一個(gè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，半徑越大，A對(duì)B錯(cuò)；根據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,Bq)知，當(dāng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θm,Bq)，圓心角越大則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，圓心均在x軸上，由半徑大小關(guān)系可知④的圓心角為π，且最大，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是沿④方向射出的粒子，D對(duì)C錯(cuò)．4．(多選)如圖3－8－14所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)．欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()圖3－8－14A.eq\f(Bqd,m) B.eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)C.eq\f(2－\r(2)Bqd,m) D.eq\f(\r(2)Bqd,2m)答案BC解析粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，r越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ′相切時(shí)，粒子剛好不從QQ′射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大．若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(a)所示(此時(shí)圓心為O點(diǎn))，容易看出R1sin45°＋d＝R1，將R1＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)，B項(xiàng)正確．若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，容易看出R2＋R2cos45°＝d，將R2＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(2－\r(2)Bqd,m)，C項(xiàng)正確．5．如圖3－8－15所示的矩形abcd范圍內(nèi)有垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)有比荷為eq\f(q,m)的正電離子在a處沿ab方向射入磁場(chǎng)，求離子通過(guò)磁場(chǎng)后的橫向偏移y(設(shè)離子剛好從C點(diǎn)飛出)．圖3－8－15答案eq\f(mv,Bq)－eq\r(\f(mv,Bq)2－L2)解析離子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)從a→c，易知圓心在圖中的O處，即a、c兩處速度垂線的交點(diǎn)處．橫向偏移y＝aO－dO＝R－eq\r(R2－L2)由Bqv＝eq\f(mv2,R)，得R＝eq\f(mv,Bq)，故有y＝eq\f(mv,Bq)－eq\r(\f(mv,Bq)2－L2)6. (～·諸暨中學(xué)高二第一學(xué)期)如圖3－8－16所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿負(fù)x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿正y方向飛出．圖3－8－16(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？答案(1)粒子帶負(fù)電荷粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)(2)B′＝eq\f(\r(3),3)Bt＝eq\f(\r(3)πr,3v)解析(1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷，粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑R＝r，由qvB＝meq\f(v2,R)可得：粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br).(2)如圖粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′＝rcot30°＝eq\r(3)r.又R′＝eq\f(mv,qB′)，聯(lián)立解得：B′＝eq\f(\r(3),3)B，粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB′)＝eq\f(\r(3)πr,3v).題組二帶電粒子的運(yùn)動(dòng)在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用7．(多選)如圖3－8－17所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所具有的速率v＝E/B，那么()圖3－8－17A．帶正電粒子必須沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，才能沿直線通過(guò)B．帶負(fù)電粒子必須沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，才能沿直線通過(guò)C．不論粒子電性如何，沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，都能沿直線通過(guò)D．不論粒子電性如何，沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，都能沿直線通過(guò)答案AC解析按四個(gè)選項(xiàng)要求讓粒子進(jìn)入，洛倫茲力與電場(chǎng)力等大反向抵消了的就能沿直線勻速通過(guò)磁場(chǎng)．8．如圖3－8－18所示是磁流體發(fā)電機(jī)原理示意圖．A、B極板間的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．等離子束從左向右進(jìn)入板間．下述正確的是()圖3－8－18A．A板電勢(shì)高于B板，負(fù)載R中電流向上B．B板電勢(shì)高于A板，負(fù)載R中電流向上C．A板電勢(shì)高于B板，負(fù)載R中電流向下D．B板電勢(shì)高于A板，負(fù)載R中電流向下答案C解析等離子束指的是含有大量正、負(fù)離子，整體呈中性的離子流，進(jìn)入磁場(chǎng)后，正離子受到向上的洛倫茲力向A板偏，負(fù)離子受到向下的洛倫茲力向B板偏．這樣正離子聚集在A板，而負(fù)離子聚集在B板，A板電勢(shì)高于B板，電流方向從A→R→B.9. 醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度．電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及一對(duì)磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的．使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖3－8－19所示．由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差．在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零．在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()圖3－8－19A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正答案A解析血液中的粒子在磁場(chǎng)的作用下會(huì)在a，b之間形成電勢(shì)差，當(dāng)電場(chǎng)給粒子的力與洛倫茲力大小相等時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(與速度選擇器原理相似)，血流速度v＝eq\f(E,B)≈1.3m/s，又由左手定則可得a為正極，b為負(fù)極，故選A.10．(多選)如圖3－8－20所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，有一正離子恰能以速率v沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域．下列說(shuō)法正確的是()圖3－8－20A．若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子也沿直線運(yùn)動(dòng)B．若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向上偏轉(zhuǎn)C．若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)D．若一電子以速率v從左向右飛入，則該電子也沿直線運(yùn)動(dòng)答案BD解析若電子從右向左飛入，靜電力向上，洛倫茲力也向上，所以電子上偏，選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤；若電子從左向右飛入，靜電力向上，洛倫茲力向下．由題意，對(duì)正電荷有qE＝Bqv，會(huì)發(fā)現(xiàn)q被約去，說(shuō)明等號(hào)的成立與q無(wú)關(guān)，包括q的大小和正負(fù)，所以一旦滿足了E＝Bv，對(duì)任意不計(jì)重力的帶電粒子都有靜電力大小等于洛倫茲力大小，顯然對(duì)于電子兩者也相等，所以電子從左向右飛入時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．11．(多選)(·諸暨中學(xué)高二第一學(xué)期)如圖3－8－21所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下，一帶電微粒在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則()圖3－8－21A．此微粒帶正電荷B．此微粒帶負(fù)電荷C．此微粒沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)D．此微粒沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)答案BD解析由題意帶電微粒在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知在豎直方向上合外力為零，所以帶電粒子的重力和電場(chǎng)力二力平衡，因?yàn)殡妶?chǎng)方向向下，電場(chǎng)力方向向上，所以微粒帶負(fù)電，B正確；粒子在洛倫茲力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知微粒沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，D正確．題組三帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)12．如圖3－8－22所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電荷量為－q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，求此粒子射出的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s.(重力不計(jì))圖3－8－22答案eq\f(qBL,4m)eq\f(πL,2)＋eq\f(qB2L2,16mE)解析由題意知第3次經(jīng)過(guò)x軸的運(yùn)動(dòng)如圖所示由幾何關(guān)系：L＝4R設(shè)粒子初速度為v，則有：qvB＝meq\f(v2,R)，可得：v＝eq\f(qBL,4m)；設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)作減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為L(zhǎng)′，加速度為a，則有：v2＝2aL′qE＝ma，則電場(chǎng)中的路程：L′＝eq\f(qB2L2,16mE)粒子運(yùn)動(dòng)的總路程：s＝2πR＋2L′＝eq\f(πL,2)＋eq\f(qB2L2,16mE)13．(～·臺(tái)州中學(xué)第一學(xué)期統(tǒng)練二)如圖3－8－23所示，一帶電微粒質(zhì)量為m＝2.0×10－11kg、電荷量q＝＋1.0×10－5C，從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1＝100V的電場(chǎng)加速后，從兩平行金屬板的中間水平進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒從金屬板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ＝30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D＝34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，微粒重力忽略不計(jì)．求：圖3－8－23(1)帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；(2)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；(3)為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？答案(1)1.0×104m/s(2)66.7V(3)0.1T解析(1)帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速率為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有U1q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，v1＝eq\r(\f(2U1q,m))＝1.0×104m/s.(2)帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′，則v′＝eq\f(