2024年奧數(shù)知識點速算和巧算

速算與巧算引導：1、計算（湊拾法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、計算（湊整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、計算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、計算（變化運算次序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、計算（帶著“+”、“-”號搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、湊拾法：運用個位數(shù)相加之和都等于10的技術題1、計算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10這種逐漸相加的措施，好處是可以得到每一步的成果，但缺陷是麻煩、輕易出錯；并且一步出錯，後來步步都錯。若是運用湊拾法，就能克服這種缺陷。二、湊整法：同學們還懂得，有些數(shù)相加之和是整拾、整百的數(shù)，如：巧用這些成果，可以使那些較大的數(shù)相加又快又準。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整拾、整百的數(shù)就是湊整的目的。題2、計算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：這是求1到19共10個單數(shù)之和，用湊整法做：題3、計算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：這是求2到20共10個雙數(shù)之和，用湊整法做：題4、計算2+13+25+44+18+37+56+75解：用湊整法：三、用已知求未知運用已經獲得較簡樸的知識來處理面臨的更復雜的難題這是人們認識事物的一般過程，湊拾法、湊整法的實質就是這個道理，可見把這種認識規(guī)律用于計算方面，可使計算更快更準。題5、計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3，已經懂得從1開始的前10個單數(shù)之和及從2開始的前10個雙數(shù)之和，巧用這些成果計算這道題就輕易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（這步運用了例2和例3的成果）=210題6、計算：5+6+7+8+9+10解：可以運用前10個自然數(shù)之和等于55這一成果。5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45四、變化運算次序在只有加減運算的算式中，有時變化加、減的運算次序可使計算顯得拾分巧妙！題7、計算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：變化一下運算次序，先減後加，就使運算顯得非?！捌痢薄?0-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5五、帶著“+”、“-”號搬家題8、計算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減運算，并且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號搬家的措施處理。要注意每個數(shù)自已的符號就是這個數(shù)前面的那個“+”號或“-”號，搬家時要帶著符號一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）=1+1+1+1+1+1=6在這道題的運算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”前面，這就叫帶著符號搬家。巧妙運用這種搬法，可以使計算簡便。題9、計算：（2+4+6+…+20）-（1+3+5+…+19）=10題10、計算：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）=50總結：速算第一步：觀測！（與否能用公式，數(shù)字有什么特點，符號有什么特點，與否有簡便措施…）速算思想：“整”比“散”好?。?00+200比156+288好算）“小”比“大”好?。?+2比1257+3658好算）掌握理論（小技巧）：加法互換律：1+2=2+1加法結合律：（1+2）+3=1+（2+3）帶符號搬家：加減法中數(shù)字就像逛超市，每人推著自已的小車，去哪兒都推著（即符號在前面）43+88-33=43-33+88=88+43-33括號前為+，添/去括號後不變，括號前為-，添/去括號後括號內要變號加括號：5+3-2=5+(3-2)，5-3-2=5-(3+2)括號前為+，添/去括號後不變，括號前為-，添/去括號後括號內要變號減括號：5+(3-2)=5+3-2，5-(3+2)=5-3-2找基準數(shù)：53+51+48+47(基準數(shù)為50)變加為乘：8+8+8+8+8+8+8+7=8×7或=8×8-1=63加減抵消：92-16+23-23+16=92減法巧算：100-36-24，88-（28+15）分組：90-89+88-87+86-85+84-83運用乘法結合率：81+9×21=9×9+9×21=9×(9+21)=9×30=270運用乘法分派率：99×7=(100-1)×7=100×7-1×7=700-7=693等差數(shù)列（高斯公式）：1+2+3+……+998+999+1000=(首項+末項)×項數(shù)÷2金字塔數(shù)列：1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=100×100=10000位值原理1234+3142+4321+2413==10000+1000+100+10=11110合用于：各數(shù)位有特點，按數(shù)位相加（即仟位加仟位，百位加百位）更簡便11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55應用題1．三個小朋友分5塊糖。規(guī)定每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能同樣多，你能分嗎？2．①把16只小雞分別裝進5個籠子裏，每個籠子裏都要有雞，并且每個籠子裏的雞的只數(shù)也不能相似，怎樣分裝？②按同樣規(guī)定，把15只小雞裝進5個籠子能辦得到嗎？③按同樣規(guī)定，把14只小雞分裝到5個籠子能辦得到嗎？3．①把100塊糖分給10個小朋友。規(guī)定每人都分到單數(shù)塊糖，并且每人分到糖塊數(shù)都不一樣樣，怎樣分？②把99塊糖按同樣規(guī)定分給10個小朋友，你能分嗎？4．從1到20這20個數(shù)中，所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少？5．小方家的鐘除了幾點鐘敲幾下外，每半點鐘也敲一下。例如說，0點半敲1下，1點鐘敲1下，1點半敲1下，2點敲2下，2點半敲1下，……照這樣敲下去，從夜裏0點開始，計到白天中午12點鐘，在這12個小時之內時鐘共敲了多少下？習題解答1．答案是不能分。所需糖塊數(shù)至少的一種分法是：第1個人分1塊，第2個人分2塊，第3個人分3塊，這樣三個人共需要有1+2+3=6（塊），但總的糖塊數(shù)只有5塊，不夠分。假如第3個人也分得2塊，這樣糖是夠分了，不過這樣就有2個人分得糖塊數(shù)同樣多了，又不符合分糖規(guī)定了。2．①5只籠子裝16只小雞的裝法是1，2，3，4，6。1+2+3+4+6=16（只）②5只籠子裝15只小雞的裝法是1，2，3，4，5。1+2+3+4+5=15（只）③5只籠子裝14只小雞，規(guī)定每籠均有雞，并且籠籠雞數(shù)不等，無法分裝。3．①記住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100塊糖按規(guī)定分給10個人的分法是：各人所得糖塊數(shù)分別為1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。②99塊糖按規(guī)定分給10個小朋友無法分。4．解：措施1：單數(shù)之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100雙數(shù)之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110差：110-100=10措施2：變化運算次序(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=105．解：先記錄時鐘敲的整點數(shù)和半點數(shù)如下：列算式求和，并變化運算次序：1+1+1+2+1+3+1+4拾1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=78+12=90（下）經典例題：例1、哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說誰拿得多，多幾塊？解：措施1：先算哥哥共拿了多少塊？再算妹妹共拿了多少塊？72-64=8（塊）措施2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8（塊）可以看出措施2要比措施1巧妙！例2、星期天，小明家來了9名小客人。小明拿出一包糖，裏面有54塊。小明說：“咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能同樣多，誰會分？”成果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？解：按小明提的規(guī)定確實無法分。由于要使得