九年級數(shù)學上冊第21章二次根式檢測題新版華東師大版

Page4第21章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若代數(shù)式eq\f(\r(x＋1),（x－3）2)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(B)A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x＞－1D．x＞－1且x≠32．若(m－1)2＋eq\r(n＋2)＝0，則m＋n的值是(A)A．－1B．0C．1D．23．(自貢中考)下列根式中，不是最簡二次根式的是(B)A.eq\r(10)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(2)4．下列計算正確的是(A)A.eq\r(12)＝2eq\r(3)B.eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(3),2)C.eq\r(－x3)＝xeq\r(－x)D.eq\r(x2)＝x5．(來賓中考)下列計算正確的是(B)A.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)B．3eq\r(5)×2eq\r(3)＝6eq\r(15)C．(2eq\r(2))2＝16D.eq\f(3,\r(3))＝16．小亮的作業(yè)本上有以下四題：(1)eq\r(4\f(5,9))＝eq\f(2,3)eq\r(5)；(2)eq\r(5a)×eq\r(10a)＝5eq\r(2)a；(3)aeq\r(\f(1,a))＝eq\r(a2·\f(1,a))＝eq\r(a)；(4)eq\r(3a)－eq\r(2a)＝eq\r(a).做錯的題目是(D)A．(1)B．(3)C．(4)D．(1)(4)7．化簡eq\r(9x2－6x＋1)－(eq\r(3x－5))2，結(jié)果是(D)A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．48．下列選項錯誤的是(C)A.eq\r(3)－eq\r(2)的倒數(shù)是eq\r(3)＋eq\r(2)B.eq\r(x2)－x肯定是非負數(shù)C．若x<2，則eq\r(（x－1）2)＝1－xD．當x<0時，eq\r(－\f(2,x))在實數(shù)范圍內(nèi)有意義9．在如圖所示的數(shù)軸上，點A是線段BC的中點，A，B兩點對應的實數(shù)分別是eq\r(3)和－1，則點C所對應的實數(shù)是(D)A．1＋eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．2eq\r(3)－1D．2eq\r(3)＋110．已知△ABC的三邊a，b，c滿意a2＋|eq\r(50)－c|＝10a－25－eq\r(5－b)，則對△ABC的形態(tài)描述最精確的是(C)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形二、填空題(每小題3分，共24分)11．計算：eq\f(\r(32)－\r(8),\r(2))＝__2__．12．已知x＝eq\f(\r(5)－1,2)，則x2＋x＋1＝__2__．13．若eq\r(135n)是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__15__．14．已知eq\r(\f(1－a,a2))＝eq\f(\r(1－a),a)，則a的取值范圍是__0＜a≤1__．15．站在豎直高度hm的地方，望見的水平距離是dm，它們近似地符合公式d＝8eq\r(\f(h,5)).某一登山者登上海拔2000m的山頂，那么他看到的水平距離是__160__m.16．已知x，y為實數(shù)，且y＝eq\r(x2－9)－eq\r(9－x2)＋4，則x－y＝__－1或－7__．17．若x＝eq\r(2＋\r(2))，y＝eq\r(2－\r(2))，則x4－y4的值是__8eq\r(2)__．18．將1，eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)按下列方式排列，若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個數(shù)，則(5，4)與(15，7)表示的兩個數(shù)的積是__2eq\r(3)__．三、解答題(共66分)19．(12分)計算：(1)2eq\r(3)－3eq\r(\f(1,3))－eq\r(8)＋eq\f(1,2)eq\r(12)＋eq\f(1,5)eq\r(50)；(2)(4eq\r(3)－6eq\r(\f(1,3)))÷eq\r(3)－(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))；解：(1)2eq\r(3)－eq\r(2)(2)0(3)10eq\r(\f(1,5))×[(eq\f(\r(5)＋1,2))2－(eq\f(\r(5)－1,2))2]．解：1020．(6分)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：eq\r(（a－b）2)－|a＋c|＋eq\r(（c－b）2)－|－b|.解：由圖知：a－b＜0，a＋c＜0，c－b＜0，b＞0，∴原式＝－(a－b)＋(a＋c)＋(b－c)－b＝b.21．(6分)(柘城縣期中)等腰三角形的一邊長為2eq\r(3)，周長為4eq\r(3)＋7，求這個等腰三角形的腰長．解：2eq\r(3)是腰長時，底邊是4eq\r(3)＋7－2×2eq\r(3)＝7，∵2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝4eq\r(3)＜7，∴此時不能組成三角形；2eq\r(3)是底邊時，腰長為eq\f(1,2)(4eq\r(3)＋7－2eq\r(3))＝eq\r(3)＋eq\f(7,2)，能組成三角形，綜上所述，這個等腰三角形的腰長eq\r(3)＋eq\f(7,2).22．(6分)若最簡二次根式eq\r(3x－10,2x＋y－5)和eq\r(x－3y＋11)是同類二次根式．(1)求x，y的值；(2)求eq\r(x2＋y2)的值．解：(1)依據(jù)題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－10＝2，,2x＋y－5＝x－3y＋11，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3.))(2)當x＝4、y＝3時，eq\r(x2＋y2)＝eq\r(42＋32)＝eq\r(25)＝5.23．(7分)先化簡，再求值：a＋eq\r(1－2a＋a2)，其中a＝1010.如圖是小亮和小芳的解答過程．(1)__小芳__的解法是錯誤的；(2)錯誤的緣由在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：__eq\r(a2)＝－a(a<0)__；(3)先化簡，再求值：a＋2eq\r(a2－6a＋9)，其中a＝－2024.解：(3)∵a＝－2014，∴a－3＝－2017＜0，則原式＝a＋2eq\r(（a－3）2)＝a＋2|a－3|＝a－2(a－3)＝－a＋6＝2020.24．(9分)已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(10)＋eq\r(2)，BC＝eq\r(10)－eq\r(2)，求：(1)Rt△ABC的面積；(2)斜邊AB的長；(3)AB邊上的高．解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(10)＋eq\r(2)，BC＝eq\r(10)－eq\r(2)，∴Rt△ABC的面積＝eq\f(AC·BC,2)＝eq\f(（\r(10)＋\r(2)）（\r(10)－\r(2)）,2)＝eq\f(10－2,2)＝4.(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(10)＋eq\r(2)，BC＝eq\r(10)－eq\r(2)，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（\r(10)＋\r(2)）2＋（\r(10)－\r(2)）2)＝2eq\r(6).(3)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(10)＋eq\r(2)，BC＝eq\r(10)－eq\r(2)，AB＝2eq\r(6)，∴AB邊上的高是：eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(（\r(10)＋\r(2)）（\r(10)－\r(2)）,2\r(6))＝eq\f(2\r(6),3).25．(10分)(1)已知x＝eq\r(3)＋eq\r(5)，y＝eq\r(3)－eq\r(5)，試求代數(shù)式2x2－5xy＋2y2的值．(2)先化簡，再求值：(eq\f(x－y,x2－2xy＋y2)－eq\f(x,x2－2xy))÷eq\f(y,x－2y)，其中x＝2eq\r(2)－1，y＝2－eq\r(2).解：(1)2x2－5xy＋2y2＝2(x2－2xy＋y2)－xy＝2(x－y)2－xy，當x＝eq\r(3)＋eq\r(5)，y＝eq\r(3)－eq\r(5)時，原式＝2(eq\r(3)＋eq\r(5)－eq\r(3)＋eq\r(5))2－(eq\r(3)＋eq\r(5))·(eq\r(3)－eq\r(5))＝2×20－(－2)＝42.(2)原式＝[eq\f(x－y,（x－y）2)－eq\f(x,x（x－2y）)]·eq\f(x－2y,y)＝(eq\f(1,x－y)－eq\f(1,x－2y))·eq\f(x－2y,y)＝[eq\f(（x－2y）－（x－y）,（x－y）（x－2y）)]·eq\f(x－2y,y)＝eq\f(－y,（x－y）（x－2y）)·eq\f(x－2y,y)＝eq\f(1,－（x－y）)，當x＝2eq\r(2)－1，y＝2－eq\r(2)時，原式＝－eq\f(1＋\r(2),3).26．(10分)細心視察圖形，仔細分析各式，然后解答問題：OA1＝1；OA2＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)；S1＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)；OA3＝eq\r(2＋12)＝eq\r(3)；S2＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×1＝eq\f(\r(2),2)；OA4＝eq\r(3＋12)＝eq\r(4)；S3＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×1＝eq\f(\r(3),2)；(1)推算出OA10＝__eq\r(10)__；(2)若一個三角形的面積是eq\r(5).則它是第__20__個三角形；(3)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述面積改變規(guī)律；(4)求出S12＋S22＋S32＋…＋S1002的值．解：(1)∵OAn2＝n，∴OA10＝eq\r(10).(2)若一個三角形的