2025年北京市延慶區(qū)初三下學(xué)期第二次調(diào)研模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2025年北京市延慶區(qū)初三下學(xué)期第二次調(diào)研模擬數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系的是（）A．有理數(shù)B．實數(shù)C．分?jǐn)?shù)D．整數(shù)2．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB＝1，點A在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣35．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．6．若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A． B．2 C．2 D．48．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）兩點，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞29．如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡：=_____.12．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數(shù)根，則的值為_____．13．不等式的解集是________________14．分解因式：________．15．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.16．如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB=2，則k=_____．17．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”．例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”.（1）①已知O為坐標(biāo)原點，點，，則_________，_________；②點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值．20．（8分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？21．（10分）計算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|22．（10分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價為每件20元，設(shè)第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系：y=，設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元．直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務(wù)完成后．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？23．（12分）某中學(xué)開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____°；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有學(xué)生1200人，試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).24．（14分）在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機抽取一個標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系解答．【詳解】實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系，故選：B．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點都表示一個唯一的實數(shù)，也就是說實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).2、B【解析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．3、C【解析】分析：先求出A點坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論．詳解：∵OB=1,AB⊥OB,點A在函數(shù)(x<0)的圖象上，∴當(dāng)x=?1時，y=2，∴A(?1,2).∵此矩形向右平移3個單位長度到的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵點A1在函數(shù)(x>0)的圖象上，∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0)，∵C1O1⊥x軸，∴當(dāng)x=3時,∴P故選C.點睛：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)求出點A1的坐標(biāo).4、A【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．5、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．6、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以．總結(jié)可得．故選C．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．7、B【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，即圓的半徑是1，則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2，進而就可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，∴圓的半徑為1．那么直徑為2．圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2．∴圓的內(nèi)接正方形的邊長是1．故選B．本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑解答．8、D【解析】試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù)．【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成．故答案選B.由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖．10、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式【詳解】原式===此題考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵12、1．【解析】試題分析：∵，是方程的兩實數(shù)根，∴由韋達(dá)定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案為1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．13、【解析】

首先去分母進而解出不等式即可.【詳解】去分母得，1-2x>15移項得，-2x>15-1合并同類項得，-2x>14系數(shù)化為1，得x<-7.故答案為x<-7.此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．14、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.15、1．【解析】試題分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1．考點：整體思想．16、-3【解析】設(shè)A(a，a+4)，B(c，c+4)，則解得：x+4=，即x2+4x?k=0，∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點，∴a+c=?4，ac=-k，∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k，∵AB=，∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2，2(c?a)2=8，(c?a)2=4，∴16+4k=4，解得：k=?3，故答案為?3.點睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點的坐標(biāo)特征等，題目具有一定的代表性，綜合性強，有一定難度.17、．【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=-x+40(10≤x≤16)；（2）每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量×單間商品的利潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.【詳解】（1）y=-x+40(10≤x≤16).（2）根據(jù)題意，得：W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當(dāng)x<25時，W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當(dāng)x=16時，W取得最大值，最大值是144答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）①3，1；②最小值為3；（1）【解析】

（1）①根據(jù)點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；②如圖3中，由題意，當(dāng)DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)DCO＝3時，該正方形的一邊與直線y＝－x＋3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y＝1x＋4，當(dāng)平移后的直線與⊙O在左邊相切時，設(shè)切點為E，作EF∥x軸交直線y＝1x＋4于F，此時DEF定值最??；【詳解】解：（1）①如圖1中，觀察圖象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，故答案為3，1．②（i）當(dāng)點C在第一象限時（），根據(jù)題意可知，為定值，設(shè)點C坐標(biāo)為，則，即此時為3；（ii）當(dāng)點C在坐標(biāo)軸上時（，），易得為3；（ⅲ）當(dāng)點C在第二象限時（），可得；（ⅳ）當(dāng)點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當(dāng)時，取得最小值為3；（1）如解圖②，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖③，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點G，設(shè)直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，∴，在中由勾股定理得，∴，解得，∴.本題考查一次函數(shù)的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題．失分原因第（1）問（1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點C在不同位置時，的取值情況，并找到的最小值第（1）問（1）不能根據(jù)定義正確找出點E與點F之間“直距”取最小值時點E、F的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值20、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．（2）設(shè)可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球．本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系．21、-1【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝﹣1．此題主要考查了實數(shù)運算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22、（1）W=；（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）李師傅共可獲得160元獎金．【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則有，解得，，即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.5x+7（1≤x≤15，x為整數(shù)），當(dāng)1≤x＜10時，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，當(dāng)10≤x≤15時，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+