2024-2025學年廣東省潮州市潮安區(qū)數學九年級第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年廣東省潮州市潮安區(qū)數學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．2、（4分）對于函數y＝-x＋1，下列結論正確的是（）A．它的圖象不經過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經過點（0，1） D．當x＞2時，y＞03、（4分）在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=6，則邊長AB，AD的可能取值為（）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=24、（4分）已知正比例函數y＝kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y＝－kx＋k的圖像大致是()A． B． C． D．5、（4分）關于函數y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個B．4個C．3個D．2個6、（4分）若分式的值等于0，則的取值是().A． B． C． D．7、（4分）如果是二次根式，那么x應滿足的條件是()A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠88、（4分）某校對九年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統計，分別為（單位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．這組數據的眾數是（）A．3 B．3.1 C．4 D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為______cm.10、（4分）如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）11、（4分）有兩名學員小林和小明練習飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數如圖所示，已知新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是______；這名選手的10次成績的極差是______．12、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。13、（4分）如果一組數據2，4，，3，5的眾數是4，那么該組數據的中位數是___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC′，連接B′C′，當α+β＝180°時，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補三角形”．（1）①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，“旋補中線”AD與BC的數量關系為：AD＝BC；②如圖3，當∠BAC＝90°，BC＝8時，則“旋補中線”AD長為．（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想“旋補中線”AD與BC的數量關系，并給予證明．15、（8分）已知a＝，求的值．16、（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E、F，且BE=DF.求證：?ABCD是菱形.17、（10分）先化簡，再求值：.其中.18、（10分）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示：應聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A=65°，則∠D=____°．20、（4分）若的整數部分是a，小數部分是b，則______.21、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當的條件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．22、（4分）某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數量之比為時，則銷售總利潤率為__________.23、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于點H，則線段BH的長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：，其中a＝625、（10分）某中學舉行了一次“世博”知識競賽．賽后抽取部分參賽同學的成績進行整理，并制作成圖表如下：請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數：m=，n=，并補全頻數分布直方圖；（2）抽取部分參賽同學的成績的中位數落在第組；（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？26、（12分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數圖象，解決下列問題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．2、C【解析】

根據一次函數的圖象及性質逐一進行判斷即可．【詳解】A，函數圖象經過一、二、四象限，故該選項錯誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；C，當時，，故該選項正確；D，當時，，故該選項錯誤；故選：C．本題主要考查一次函數的圖象及性質，掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵．3、B【解析】

利用平行四邊形的性質知，平行四邊形的對角線互相平分，再結合三角形三邊關系分別進行分析即可．【詳解】解：因為：平行四邊形ABCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：，所以：C，D錯誤，又因為：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC、∵AD=4，∴BC=4，∵AB=4，AC=10，∴AB+BC＜AC，∴不能組成三角形，故此選此選項錯誤；因為：AB=4，AD=7，所以：三角形存在．故選B．本題考查平行四邊形的性質及三角形的三邊關系，掌握平行四邊形的性質和三角形三邊關系是解題關鍵．4、D【解析】

先根據正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論．【詳解】∵正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函數y=kx+k的圖象經過一、二、四象限．

故選C．考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b＞0時函數的圖象在一、二、四象限．5、B【解析】試題分析:根據一次函數的性質和圖象上點的坐標特征解答．解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因為k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因為k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．考點：一次函數的性質．6、C【解析】

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】∵分式的值等于1，∴x-2=1，x+1≠1．解得：x=2．故選C．本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．7、C【解析】根據二次根式的性質,被開方數大于等于0可得:,解得:,故選C.8、B【解析】試題分析：在這一組數據中3.1出現了3次，次數最多，故眾數是3.1．故選B．考點：眾數．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6，∴這個直角三角形的斜邊長為1．考查的是直角三角形的性質，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．10、=【解析】

利用矩形的性質可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質定理是解題關鍵.11、小林，9環(huán)【解析】

根據折線統計圖中小明與小林的飛鏢命中的環(huán)數波動性大小以及極差的定義，即可得到答案．【詳解】根據折線統計圖，可知小林是新手，小林10次成績的極差是10-1=9（環(huán)）故答案為：小林，9環(huán)．本題主要考查折線統計圖中數據的波動性與極差的定義，掌握極差的定義：一組數據中，最大數與最小數的差，是解題的關鍵．12、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．13、1【解析】

根據眾數為1，可得x等于1，然后根據中位數的概念，求解即可．【詳解】解：因為這組數據的眾數是1，

∴x=1，

則數據為2、3、1、1、5，

所至這組數據的中位數為1，

故答案為：1．本題考查了眾數和中位數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①；②1；（2）AD＝BC．【解析】

（1）①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得ADAB'即可解決問題；②首先證明△BAC≌△B'AC'，根據直角三角形斜邊中線定理即可解決問題；（2）結論：ADBC．如圖1中，延長AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M，首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形，再證明△BAC≌△AB'M，即可解決問題．【詳解】（1）①如圖2中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=AB'=AC'．∵DB'=DC'，∴AD⊥B'C'．∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=120°，∴∠B'=∠C'=30°，∴ADAB'BC．故答案為．②如圖3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=∠BAC=90°．∵AB=AB'，AC=AC'，∴△BAC≌△B'AC'，∴BC=B'C'．∵B'D=DC'，∴ADB'C'BC=1．故答案為1．（2）結論：ADBC．理由：如圖1中，延長AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M．∵B'D=DC'，AD=DM，∴四邊形AC'MB'是平行四邊形，∴AC'=B'M=AC．∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∠B'AC'+∠AB'M=180°，∴∠BAC=∠MB'A．∵AB=AB'，∴△BAC≌△AB'M，∴BC=AM，∴ADBC．本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、直角三角形30度角性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．15、1．【解析】

先將a的值分母有理化，從而判斷出a﹣2＜0，再根據二次根式的混合運算順序和運算法則化簡原式，繼而將a的值代入計算可得．【詳解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，則原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．16、見解析.【解析】

利用全等三角形的性質證明AB=AD即可解決問題.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在ΔABE和ΔADF中，∠B=∠DBE=DF∴ΔABE?ΔADF∴AB=AD∴?ABCD是菱形.本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.17、原式=，又x2+2x-15=0，得x2+2x=15，∴原式=.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據x2+2x-15=0得出x2+2x=15，代入代數式進行計算即可．試題解析：原式=.∵x2+2x-15=0，∴x2+2x=15，∴原式=.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．18、甲將被錄取【解析】試題分析：根據題意先算出甲、乙兩位應聘者的加權平均數，再進行比較，即可得出答案．試題解析：甲的平均成績?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因為甲的平均分數較高，所以甲將被錄取．考點：加權平均數．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、115【解析】

根據平行四邊形的對邊平行即可求解.【詳解】依題意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對邊平行.20、1.【解析】

若的整數部分為a，小數部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．21、AB=AD.【解析】

由條件OA=OC，AB=CD根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD．此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．22、20%．【解析】

分別設每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設丙每盒成本為m，然后根據題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當銷售甲、乙、丙三種方式的水果數量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．此題考查了三元一次方程的實際應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解題的關鍵．23、【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，A