高考數(shù)學(xué)（題型預(yù)測+范例選講）綜合能力題選講 第16講 立體幾何綜合問題（含詳解）_第1頁
高考數(shù)學(xué)（題型預(yù)測+范例選講）綜合能力題選講 第16講 立體幾何綜合問題（含詳解）_第2頁
高考數(shù)學(xué)（題型預(yù)測+范例選講）綜合能力題選講 第16講 立體幾何綜合問題（含詳解）_第3頁
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立體幾何綜合問題題型預(yù)測立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是考察各種能力的重要載體，考察的方法常常是將計算和推理融為一體。增強立幾試題的應(yīng)用性與開放性可能是未來高考命題的趨勢。范例選講 例1．如圖，已知面，于D，。（1）令，，試把表示為的函數(shù)，并求其最大值；（2）在直線PA上是否存在一點Q，使得？講解 （1）為尋求與的關(guān)系，首先可以將轉(zhuǎn)化為?！呙?，于D，∴。∴。∴。∵為在面上的射影。∴，即?！唷＜吹淖畲笾禐?，等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得。（2）由正切函數(shù)的單調(diào)性可知：點Q的存在性等價于：是否存在點Q使得。 。令，解得：，與交集非空?！酀M足條件的點Q存在。點評 本題將立體幾何與代數(shù)融為一體，不僅要求學(xué)生有一定的空間想象力，而且，作好問題的轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵。例2． 如圖所示：正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為。（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大??；（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；（3）在側(cè)面上尋找一點F，使得EF側(cè)面PBC。試確定點F的位置，并加以證明。 講解：（1）連交于點，連PO，則PO⊥面ABCD，∴∠PAO就是與底面所成的角，∴tan∠PAO=。設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO=。設(shè)F為AD中點，連FO、PO，則OF⊥AD，所以，PF⊥AD，所以，就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角。在Rt中，，∴。即面與底面所成二面角的大小為（2）由（1）的作法可知：O為BD中點，又因為E為PD中點，所以，。∴就是異面直線PD與AE所成的角。在Rt中，?！?。由，可知：面。所以，。在Rt中，。∴異面直線PD與AE所成的角為。（3）對于這一類探索性的問題，作為一種探索，我們首先可以將條件放寬一些，即先找到面的一條垂線，然后再平移到點E即可。為了達(dá)到上述目的，我們可以從考慮面面垂直入手，不難發(fā)現(xiàn)：。延長交于點，連接。設(shè)為中點，連接。∵四棱錐為正四棱錐且為中點，所以，為中點，∴，?！唷！嗝妗汀！?，，∴為正三角形?！?，∴。取AF中點為K，連EK，則由及得四邊形為平行四邊形，所以，?！唷｜c評 開

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