2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.7 二元一次方程組的應(yīng)用 第1課時(shí) 二元一次方程組的應(yīng)用(一)

湘教版·七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)

二元一次方程的應(yīng)用(一)3.7二元一次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.解二元一次方程組目前學(xué)習(xí)了哪幾種方法？①代入消元法；②加減消元法。1.列方程最關(guān)鍵的步驟是什么？關(guān)鍵在于找到問(wèn)題的等量關(guān)系.探索新知小楠收集的中國(guó)郵票和外國(guó)郵票共有335張，其中中國(guó)郵票的張數(shù)比外國(guó)郵票的張數(shù)的3倍少17.小楠收集的中國(guó)郵票和外國(guó)郵票各有多少?gòu)?？思考中?guó)郵票的張數(shù)+外國(guó)郵票的張數(shù)=335中國(guó)郵票的張數(shù)=3×外國(guó)郵票的張數(shù)-17本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系：中國(guó)郵票的張數(shù)+外國(guó)郵票的張數(shù)=335中國(guó)郵票的張數(shù)=3×外國(guó)郵票的張數(shù)-17設(shè)小楠有中國(guó)郵票x張，外國(guó)郵票y張，根據(jù)等量關(guān)系，得

解得

因此，小楠收集了中國(guó)郵票247張，外國(guó)郵票88張.1.現(xiàn)在父親的年齡是兒子的年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子的年齡的5倍，問(wèn)父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是（

）A.42歲，14歲 B.48歲，16歲

C.36歲，12歲 D.39歲，13歲A練一練

例15km15min自行車路段長(zhǎng)跑路段平均速度10m/s

5km15min自行車路段長(zhǎng)跑路段平均速度10m/s

自行車路段的長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度=5km騎自行車的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=15min本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系：注意單位解：設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為xm，

長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為ym，則

解得

答：自行車路段的長(zhǎng)度為3000m，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m.

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇，試問(wèn)兩人的速度各是多少？練一練解設(shè)甲、乙的速度分別是xkm/h，y

km/h.根據(jù)題意，得2x–2y=4，x+y=4.1212解得x=5，x=3.答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)15%，乙商品提價(jià)10%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和降低了5%.求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià).例2分析：設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)為x元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為y元.甲商品降價(jià)15%，單價(jià)變成x-15%x=(1-15%)x(元)

.乙商品提價(jià)10%，單價(jià)變成y+10%x=(1+10%)y(元)

.調(diào)價(jià)后的單價(jià)和為100-100×5%=100×(1-5%)

(元)

.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)15%，乙商品提價(jià)10%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和降低了5%.求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià).例2甲商品原單價(jià)+乙商品原單價(jià)=100元調(diào)價(jià)后甲商品單價(jià)+調(diào)價(jià)后乙商品單價(jià)=100×(1－5%)元本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系：解：設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)為x元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為y元.根據(jù)題意，得解得

答：甲商品原來(lái)的單價(jià)為60元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為40元.用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水18kg，兩種藥水各需多少千克？練一練解：設(shè)需含藥30%的藥水xkg，含藥75%的藥水ykg.由題意，得解得答：兩種藥水各需10kg，8kg.用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的思路.檢查解是否符合實(shí)際問(wèn)題的需要，如果符合，它就是實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題解方程組列出二元一次方程組找出兩個(gè)等量關(guān)系分析題意做一做列二元一次方程組解應(yīng)用題的般步驟：審弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系；設(shè)根據(jù)問(wèn)題設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)；列根據(jù)等量關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，從而列出方程組；解解這個(gè)方程組，得出未知數(shù)的值；驗(yàn)檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否符合題意，是否符合實(shí)際情況；寫出答.答1.蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀，現(xiàn)這兩種小蟲(chóng)共有腿108條和20對(duì)翅膀，則蜻蜓有____只，蟬有_____只.216課堂練習(xí)2.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%.現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100kg，甲、乙兩種合金應(yīng)各取多少千克？(不計(jì)過(guò)程中的損耗)分析：本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系：甲種合金+乙種合金=100kg，甲種合金含銀量+乙種合金含銀量=(100×30%)kg=30kg.【課本P130

練習(xí)第1題】解：設(shè)甲種合金應(yīng)取xkg，乙種合金應(yīng)取ykg.根據(jù)題意，得解得答:甲種合金應(yīng)取60kg，乙種合金應(yīng)取40

kg.2.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%.現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100kg，甲、乙兩種合金應(yīng)各取多少千克？(不計(jì)過(guò)程中的損耗)【課本P130

練習(xí)第1題】3.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇.設(shè)甲、乙兩人的速度分別是xkm/h，y

km/h，填寫下表并求x，y的值.甲行走的路程/km乙行走的路程/km甲、乙兩人行走的路程之和/km第一種情況（甲先走2h）

第二種情況（乙先走2h）(2+2.5)x2.5y363x(2+3)y36【課本P130

練習(xí)第2題】解：根據(jù)題意，得解得

因此，甲、乙兩人的速度分別是6km/h，3.6km/h.3.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇.設(shè)甲、乙兩人的速度分別是xkm/h，y

km/h，填寫下表并求x，y