新高考物理一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)專題57 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（原卷版）

專題57帶電粒子在磁場中的運(yùn)動導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1洛倫茲力的大小方向目標(biāo)2帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動目標(biāo)3帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】一、洛倫茲力的大小方向1.洛倫茲力的大小和周期（1）大?。篠KIPIF1<0（SKIPIF1<0）；（2）向心力公式：SKIPIF1<0；（3）周期：SKIPIF1<02.洛倫茲力的特點(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)運(yùn)動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。(4)洛倫茲力永不做功。3.洛倫茲力的方向(1)判斷方法：左手定則(2)方向特點：洛倫茲力的方向一定與粒子速度方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向所決定的平面垂直(B與v可以有任意夾角)。注意：由左手定則判斷洛倫茲力方向時，四指指向正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向?！纠?】如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為L的試管，底部有質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運(yùn)動（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動，下列說法中正確的是（）A．小球帶負(fù)電，且軌跡為拋物線B．小球運(yùn)動到試管中點時，水平拉力的大小應(yīng)增大至SKIPIF1<0C．洛倫茲力對小球做正功D．對小球在管中運(yùn)動全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL二、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動圓心的確定半徑的確定時間的確定基本思路①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心③軌跡圓弧與邊界切點的法線過圓心利用平面幾何知識求半徑利用軌跡對應(yīng)圓心角θ或軌跡長度L求時間①t＝eq\f(θ,2π)T；②t＝eq\f(L,v)圖例說明P、M點速度垂線交點P點速度垂線與弦的垂直平分線交點某點的速度垂線與切點法線的交點常用解三角形法(如圖)：R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)(1)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于eq\x\to(AB)所對的圓心角θ(2)偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系：φ<180°時，φ＝2α；φ>180°時，φ＝360°－2α【類型一】直線邊界磁場直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性(如圖所示)圖甲中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖乙中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖丙中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)。【例2】如圖所示，豎直線CD右邊的空間存在范圍無限大且垂直向里的有界勻強(qiáng)磁場，帶有同種電荷的M粒子和N粒子同時從勻強(qiáng)磁場的邊界CD上的S點分別以與邊界的夾角為SKIPIF1<0和60°射入磁場，兩粒子又恰好同時到達(dá)SKIPIF1<0點。不計粒子重力和粒子間的相互作用，則（）A．M、N兩粒子的運(yùn)動軌跡半徑之比為SKIPIF1<0B．M、N兩粒子的運(yùn)動軌跡半徑之比為SKIPIF1<0C．M、N兩粒子的初速度大小之比為SKIPIF1<0D．M、N兩粒子的比荷之比為SKIPIF1<0【類型二】平行邊界磁場平行邊界存在臨界條件(如圖所示)圖甲中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)；圖乙中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t＝eq\f(θm,Bq)；圖丙中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)；圖丁中粒子在磁場中運(yùn)動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)?！纠?】如圖所示，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ是寬度相同的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，方向垂直紙面向里；區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的粒子從區(qū)域Ⅰ的左邊界垂直于邊界射入?yún)^(qū)域Ⅰ，粒子離開區(qū)域Ⅰ時速度方向改變了60°，然后進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，不計粒子重力，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【類型三】圓形邊界磁場帶電粒子在圓形邊界磁場中，等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出。如圖甲、乙所示?！纠?】水平桌面上方區(qū)域內(nèi)存在一垂直于桌面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場，科研人員將均勻涂抹熒光物質(zhì)的半徑為SKIPIF1<0的圓環(huán)，放置于水平桌面上如圖1所示，A為圓環(huán)邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過A點，在平面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，科研人員觀測到整個圓環(huán)發(fā)出淡淡的熒光（高速微觀粒子打在熒光物質(zhì)上會發(fā)出熒光），且粒子在圓環(huán)內(nèi)磁場中運(yùn)動的最長時間為SKIPIF1<0。更換半徑為SKIPIF1<0的圓環(huán)時如圖2所示，只有相應(yīng)的三分之一圓周上有熒光發(fā)出，不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則（）A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期SKIPIF1<0 B．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為SKIPIF1<0C．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的速度SKIPIF1<0 D．該粒子的比荷SKIPIF1<0【類型四】三角形、四邊形邊界磁場1．三角形邊界磁場：帶電粒子速度的大小不同，運(yùn)動半徑不同，出射點的位置也不同。2．四邊形邊界磁場：帶電粒子射入磁場的初速度方向與邊界垂直，速度不同，對應(yīng)不同的粒子軌跡；粒子速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度可調(diào)時，也可對應(yīng)類似軌跡。【例5】如圖所示，邊長為a的正三角形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子，由SKIPIF1<0邊上距A點SKIPIF1<0的P點，以初速度SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0邊進(jìn)入磁場，后從邊SKIPIF1<0離開磁場，則磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例6】如圖所示，邊長為0.64m的正方形內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向外。在正方形中央處有一個點狀的放射源P，它在紙面內(nèi)同時向各個方向均勻連續(xù)發(fā)射大量同種粒子，該種粒子速度大小為SKIPIF1<0，比荷SKIPIF1<0。不考慮粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是（）A．粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為SKIPIF1<0B．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為SKIPIF1<0C．正方形邊界上有粒子射出的區(qū)域總長為1.6mD．穩(wěn)定后單位時間內(nèi)射出磁場的粒子數(shù)與單位時間內(nèi)粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為1∶2帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場方向不確定在只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛出，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解運(yùn)動具有周期性帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運(yùn)動時，運(yùn)動往往具有周期性，因而形成多解【例7】如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，第一、二、四象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)軸上的兩點?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從P點沿PQ方向射出，不計電子的重力，則下列說法中正確的是（）A．若電子從P點出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點O點，運(yùn)動時間可能為SKIPIF1<0B．若電子從P點出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點O點，運(yùn)動路程可能為SKIPIF1<0C．若電子從P點出發(fā)經(jīng)原點O到達(dá)Q點，運(yùn)動時間可能為SKIPIF1<0D．若電子從P點出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點O到達(dá)Q點，運(yùn)動路程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【多維度分層專練】1．如圖所示，在直線SKIPIF1<0上方存在著范圍足夠大、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子從O點以速度SKIPIF1<0沿垂直于SKIPIF1<0方向進(jìn)入磁場，經(jīng)過t時間運(yùn)動到磁場中的C點。已知O、C連線與初速度SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．帶電粒子從O點運(yùn)動至C點的過程中，速度偏轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為SKIPIF1<0C．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡直徑為SKIPIF1<0D．若僅增大粒子的入射速度大小，經(jīng)過SKIPIF1<0時間粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度為SKIPIF1<02．如題圖所示，豎直平面內(nèi)的平行金屬板ab、cd長均為2l，相距l(xiāng)水平放置。一帶電粒子從靠近a點處以速度v水平向右射入兩板之間，經(jīng)時間SKIPIF1<0沿直線從靠近b點處以速度v水平向右射出。若ab、cd間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場E，該粒子從靠近a點處以速度v水平向右射入兩板之間，經(jīng)時間SKIPIF1<0剛好從靠近d點處以速度SKIPIF1<0射出，速度偏角為SKIPIF1<0；若ab、cd間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場B，粒子從靠近a點處以速度v水平向右射入兩板之間，經(jīng)時間SKIPIF1<0也剛好從靠近d點處以速度SKIPIF1<0射出，速度偏角為SKIPIF1<0。下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AC是圓的一條直徑，D為圓上一點，∠COD=60°。在A點有一個粒子源，沿與AC成30°角斜向上垂直磁場的方向射出速率均為v的各種帶正電粒子，所有粒子均從圓弧CD射出磁場，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。則從A點射出的粒子的比荷SKIPIF1<0可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖所示，半徑為R=2cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，一個帶正電粒子從圓形磁場邊界上的A點以v0=8×104m/s的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點射出，且∠AON=120°。下列選項正確的是（）A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為1cmB．帶電粒子的比荷為2×106C/kgC．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡圓心一定在圓形磁場的邊界上D．若帶電粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出5．如圖所示，E、F、G是邊長為a的正三角形的三個頂點，位于方向垂直于△EFG所在平面、向外的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿FE方向由F點垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域，速度大小為v0，粒子恰好從G點離開磁場，不計粒子重力，則（）A．粒子可能帶負(fù)電B．粒子在G點的速度沿直線EG的方向C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為SKIPIF1<0D．粒子在磁場中運(yùn)動的時間為SKIPIF1<06．如圖所示，△AOC為直角三角形，∠O=90°，∠A=60°，AO=L，D為AC的中點。△AOC中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在O點放置一粒子源，可以向各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為-q，速度大小均為SKIPIF1<0的粒子。不計粒子間的相互作用及重力作用，對于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為LB．與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出C．在AC邊界上有粒子射出的區(qū)域長度為LD．所有從OA邊界射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間相等7．如圖，矩形區(qū)域SKIPIF1<0（含邊界）內(nèi)存在方向垂直于矩形面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場，矩形的長和寬分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，矩形長邊SKIPIF1<0的中點有一粒子發(fā)射源S，從S可分別發(fā)射出方向垂直于SKIPIF1<0指向SKIPIF1<0和方向沿Sb的不同速率的粒子。若粒子的質(zhì)量均為SKIPIF1<0、電荷量均為SKIPIF1<0、不計粒子的重力及粒子間的相互作用力。則（）A．從SKIPIF1<0邊射出的粒子的速率范圍是SKIPIF1<0B．從SKIPIF1<0邊射出的粒子的速率范圍是SKIPIF1<0C．從SKIPIF1<0邊射出的粒子的速率范圍是SKIPIF1<0D．從SKIPIF1<0邊射出的粒子的速率范圍是SKIPIF1<08．如圖所示，在一邊長為a的正方形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。甲和乙兩個帶電粒子，分別從P點和Q點同時沿垂直于邊界方向以不同的速度射入磁場，兩粒子在圖中S點相遇。不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，已知PO1=SKIPIF1<0a，QO2=SKIPIF1<0