2024-2025學(xué)年四川省攀枝花外國語學(xué)校本部八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省攀枝花外國語學(xué)校本部八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．（3分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE2．（3分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2（）A．2 B．2.5 C．3 D．53．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°4．（3分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，以大于BC的長為半徑作弧，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AC，則∠ACB的度數(shù)為（）A．105° B．100° C．95° D．90°5．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，AE＝4，則CH的長是（）A．4 B．5 C．1 D．26．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，30，40，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D．以上均不正確8．（3分）在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)）（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，使CE＝2，連接DE，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或710．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，則CE⊥AB；④CD+AE＝AC△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共4小題）11．（3分）命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為．12．（3分）如圖，△ABC中，AC＝8，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E．13．（3分）如圖，在△ABC中，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且EF∥BC，若BE＝3，則EF的長為．14．（3分）如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠O＝30°時(shí)，△AOP為等腰三角形．三．解答題（共4小題）15．（14分）如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，∠B＝∠D，AD∥BC．求證：AD＝BC．16．（14分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，使CE＝CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM＝EM．17．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．18．（16分）【模型熟悉】（1）如圖1，已知△ABC和△DCE，點(diǎn)B、C、E在一條直線上，AC＝CD，求證：BC＝DE；【模型運(yùn)用】（2）如圖2，在等邊△ABC中，M、N分別為BC，且ND＝NM，∠DNM＝60°，求證：CM＝2BN；【能力提升】（3）如圖3，等邊△ABC的面積是25，AB＝6，AD＝2CF，連接DF，連接BE，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，并求出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程．

2024-2025學(xué)年四川省攀枝花外國語學(xué)校本部八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（3分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE【解答】解：∵AB＝AC，∠A為公共角，A、如添加∠B＝∠C；B、如添BE＝CD，不能證明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE．故選：B．2．（3分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝8，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝5，故選：C．3．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝，∴∠AED＝70°，故選：A．4．（3分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，以大于BC的長為半徑作弧，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AC，則∠ACB的度數(shù)為（）A．105° B．100° C．95° D．90°【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．∵由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°．故選：A．5．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，AE＝4，則CH的長是（）A．4 B．5 C．1 D．2【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEH＝∠BEC＝90°，∵∠AHE＝∠CHD，∴∠BAD＝∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE＝EC＝4，則CH＝EC﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣7＝1．故選：C．6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，30，40，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵點(diǎn)O是內(nèi)心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝?AB?OE：?AC?OD＝AB：BC：AC＝2：3：3，故選：C．7．（3分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D．以上均不正確【解答】解：如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選：A．8．（3分）在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)）（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：以BC為公共邊的三角形有3個(gè)，以AB為公共邊的三角形有0個(gè)，共8+0+1＝6個(gè)，故選：D．9．（3分）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，使CE＝2，連接DE，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因?yàn)锳B＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝7，因?yàn)锳B＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝8．所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，則CE⊥AB；④CD+AE＝AC△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：①在△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠ACB+∠CAB＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA＝，∠FAC＝，∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°﹣（∠ACB+∠CAB）＝120°；②當(dāng)AD是△ABC的中線時(shí)，S△ABD＝S△ADC，而AD平分∠BAC，故②錯(cuò)誤；③如圖，延長CE至G，連接BG，∵AB＝2AE，∴AE＝BE，∵∠AEC＝∠BEG，∴△ACE≌△BGE（SAS），∴∠ACE＝∠G，CE＝GE，∵CE為角平分線，∴∠ACE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠G，∴BC＝BG，∵CE＝GE，∴BE⊥CE，故③正確；④如圖，作∠AFC的平分線交AC于點(diǎn)G，由①得∠AFC＝120°，∴∠AFG＝∠CFG＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF，∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），∴AE＝AG，CD＝CG，∴CD+AE＝CG+AG＝AC，故④正確；⑤過G作GM⊥FC，GH⊥AF于點(diǎn)G，H，由④知，F(xiàn)G為∠AFC的角平分線，∴GH＝GM，∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC，∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故⑤正確．綜上所述：正確的有①③④⑤，共4個(gè)，故選：C．二．填空題（共4小題）11．（3分）命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0．【解答】解：命題“如果a+b＝0，那么a如果a，b互為相反數(shù)；故答案為：如果a，b互為相反數(shù)．12．（3分）如圖，△ABC中，AC＝8，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，則△BCE的周長＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案為：13．13．（3分）如圖，在△ABC中，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且EF∥BC，若BE＝3，則EF的長為7．【解答】解：∵BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，∴EB＝ED＝3，F(xiàn)D＝FC＝4，∴EF＝ED+DF＝6+4＝7，故答案為：2．14．（3分）如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠O＝30°75°，120°，30°時(shí)，△AOP為等腰三角形．【解答】解：分三種情況：①OA＝OP時(shí)，則∠A＝∠OPA＝（180°﹣∠O）＝；②AO＝AP時(shí)，則∠APO＝∠O＝30°，∴∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝PA時(shí)，則∠A＝∠O＝30°；綜上所述，當(dāng)∠A為75°或120°或30°時(shí)，故答案為：75°或120°或30°．三．解答題（共4小題）15．（14分）如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，∠B＝∠D，AD∥BC．求證：AD＝BC．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．16．（14分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，使CE＝CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM＝EM．【解答】（1）解：作圖如下；（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD平分∠ABC（三線合一）∴∠ABC＝2∠DBE∵CE＝CD∴∠CED＝∠CDE又∵∠ACB＝∠CED+∠CDE∴∠ACB＝2∠E又∵∠ABC＝∠ACB∴5∠DBC＝2∠E∴∠DBC＝∠E∴BD＝DE又∵DM⊥BE∴BM＝EM．17．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠7＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠4+∠2＝110°∴∠DEF＝70°18．（16分）【模型熟悉】（1）如圖1，已知△ABC和△DCE，點(diǎn)B、C、E在一條直線上，AC＝CD，求證：BC＝DE；【模型運(yùn)用】（2）如圖2，在等邊△ABC中，M、N分別為BC，且ND＝NM，∠DNM＝60°，求證：CM＝2BN；【能力提升】（3）如圖3，等邊△ABC的面積是25，AB