第五章4　應用二元一次方程組增收節(jié)支

4應用二元一次方程組——增收節(jié)支課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.能借助表格分析較為復雜問題中的數(shù)量關系,分析增收節(jié)支問題中的數(shù)量關系建立方程組解決問題模型觀念、應用意識2.會分析銷售利潤問題,建立方程組解決問題模型觀念、應用意識3.經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的模型模型觀念、抽象能力、應用意識基礎主干落實博觀約取厚積薄發(fā) 新知要點對點小練1.增長率問題:增長率=增長量計劃量×100%計劃量×(1+增長率)=增長后的量;

計劃量×(1減少率)=減少后的量.

1.小李家去年節(jié)余50000元,今年可節(jié)余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入與支出各是多少?設去年的收入為x元,支出為y元,則可列方程組為

x-y2.利潤問題:商品的利潤=商品的售價商品的進價;商品的利潤率=商品的利潤商品的進價×100%2.某商場按定價銷售某種商品時,每件可獲利30元;按定價的八折銷售該商品5件與將定價降低20元銷售該商品8件利潤相等.設該商品的進價、定價分別為x元,y元,則可列方程組為

y-x重點典例研析精鉆細研學深悟透 全解全析P259【重點1】用二元一次方程組解決增長率問題(運算能力、抽象能力、模型觀念)【典例1】(教材再開發(fā)·P117引入問題延伸)某商場銷售某品牌運動套裝,上衣和褲子一套的售價為500元.若將上衣價格下調(diào)5%,褲子價格上調(diào)8%,則這樣一套運動套裝的售價上調(diào)0.2%.求上衣和褲子調(diào)價前的單價分別為多少元.【解析】設上衣和褲子調(diào)價前的單價分別為x元,y元.根據(jù)題意得x解得x答:上衣和褲子調(diào)價前的單價分別為300元,200元.【舉一反三】某中學現(xiàn)有學生500人,計劃一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,這樣,在校生將增加3.4%,那么該?，F(xiàn)有女生和男生人數(shù)分別是多少?【解析】設現(xiàn)有女生x人,男生y人,則x+y所以該?，F(xiàn)有女生300人,男生200人.【技法點撥】解決增長率問題的技巧1.明白各部分增長率與總體增長率.2.將增長率轉(zhuǎn)變成分數(shù)或小數(shù).3.檢驗所求結(jié)果的正確性、合理性.【重點2】用二元一次方程組解決圖表問題(運算能力、模型觀念)【典例2】(教材再開發(fā)·P117例強化)一批貨物要運往某地,貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如表:項目第一次第二次甲種貨車數(shù)量2輛5輛乙種貨車數(shù)量3輛6輛累計運貨重量14噸32噸(1)分別求甲、乙兩種貨車每輛運貨多少噸;(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運完這批貨物,如果按每噸付運費120元計算,貨主應付運費多少元?【自主解答】(1)設甲種貨車每輛運貨x噸,乙種貨車每輛運貨y噸,依題意,得2x+3答:甲種貨車每輛運貨4噸,乙種貨車每輛運貨2噸.(2)120×(4×3+2×5)=120×(12+10)=120×22=2640(元).答:貨主應付運費2640元.【舉一反三】1.(2022·衢州中考)某班環(huán)保小組收集廢舊電池,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表.電池5號(節(jié))7號(節(jié))總質(zhì)量(克)第一天2272第二天3296問:1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少?設1節(jié)5號電池的質(zhì)量為x克,1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克,列方程組,由消元法可得x的值為 (C)A.12 B.16 C.24 D.262.用甲、乙兩種原料配制營養(yǎng)液,已知這兩種原料的維生素C含量及價格如表所示:種類甲種原料乙種原料維生素C的含量(單位·kg1)600100原料價格(元·kg1)84現(xiàn)要配制一種含5000單位維生素C的營養(yǎng)液,且買原料的費用為72元,則應買甲種原料8kg,乙種原料2kg.素養(yǎng)當堂測評 (10分鐘·10分)(10分·運算能力、應用意識)(2023·張家界中考)為拓展學生視野,某中學組織八年級師生開展研學活動,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出三輛車,且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表所示:類型甲型客車乙型客車載客量(人/輛)4560租金(元/輛)200300(1)參加此次研學活動的師生人數(shù)是多少?原計劃租用多少輛45座客車?(2)若租用同一種客車,要使每位師生都有座位,應該怎樣租用才合算?【解析】(1)設參加此次研學活動的師生人數(shù)是x人,原計劃租用y輛45座客車.根據(jù)題意,得45解得x答:參加此次研學活動的師生人數(shù)是600人,原計劃租用13輛45座客車;(2)租45座客車: