2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第三章 整式及其加減 3 探索與表達(dá)規(guī)律

3探索與表達(dá)規(guī)律北師大版·七年級(jí)上冊(cè)情境引入你說我猜：探索新知日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律探究點(diǎn)1

觀察如圖所示的日歷圖，回答下列問題：?jiǎn)栴}1(1)日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？(2)日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？套色方框九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)。(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。設(shè)正中間的數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：所以這9個(gè)數(shù)的和為正中間的數(shù)的9倍。(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示。

(1)在問題1的日歷圖中，能否使框中9個(gè)數(shù)的和為144？180呢？為什么？問題2可以為144，不可以為180。(2)在某個(gè)月的日歷中，恰好有五個(gè)星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個(gè)月的第一個(gè)星期日是幾號(hào)?這個(gè)月的第一個(gè)星期日是2號(hào)。(1)如圖，如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？它們有什么共同規(guī)律？問題3十字形框中五個(gè)數(shù)之和=5×正中間的數(shù)，H形框中七個(gè)數(shù)之和=7×正中間的數(shù)。共同規(guī)律：框住的幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，都等于正中間的數(shù)。(2)你還能設(shè)計(jì)出其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？W形框X形框【歸納結(jié)論】探索規(guī)律的一般步驟：（1）觀察；（2）歸納；（3）猜想；（4）驗(yàn)證.

對(duì)于圖形的變化規(guī)律一般有多種解法，注意觀察圖形，分析其特點(diǎn)，找出解題方法.1.下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個(gè)這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n

個(gè)這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？…594n+(2n-1)=6n-1【教材P97隨堂練習(xí)】對(duì)應(yīng)訓(xùn)練數(shù)字游戲中的規(guī)律解釋探究點(diǎn)2你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。我的結(jié)果是93。你心里想的數(shù)是78。我的結(jié)果是27。你心里想的數(shù)是12。

你知道小亮是怎樣算出來的嗎？問題1假設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b.則這個(gè)兩位數(shù)可表示為(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15所得的新數(shù)字比心里想的兩位數(shù)大15。所以只要將所得結(jié)果減去15，就是心里想的兩位數(shù)。

設(shè)計(jì)類似上面的數(shù)字游戲，解釋其中的道理，并與同伴進(jìn)行交流。問題2你在心里任意想一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去1后乘2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴我，我就能猜出你心里想的那個(gè)數(shù)。設(shè)計(jì)方案不唯一用x表示心里想的數(shù)根據(jù)流程，得到結(jié)果2(x-1)-3+5=2x所以得到的結(jié)果除以2，就能得到你心里想的那個(gè)數(shù)。

(1)一個(gè)三位數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除。你能說明其中的道理嗎?問題3用100a+10b+c表示這個(gè)三位數(shù)，100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)只要a+b+c能被3整除，這個(gè)三位數(shù)就能被3整除。

(2)一個(gè)四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律。請(qǐng)說明理由。問題3也有這樣的規(guī)律。只要各數(shù)位的數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)四位數(shù)就能被3整除。用1000a+100b+10c+d表示這個(gè)四位數(shù)，1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d只要a+b+c+d能被3整除，這個(gè)四位數(shù)就能被3整除。=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚。從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時(shí)中堆的棋子數(shù)是多少？請(qǐng)做一做，并解釋其中的道理?！窘滩腜98隨堂練習(xí)】對(duì)應(yīng)訓(xùn)練解：中間棋子數(shù)為10。理由：假設(shè)三堆棋子的數(shù)目都為x(x≥4，且x為整數(shù))。第一次取出棋子后，左堆的數(shù)量為(x-3)，中堆的為(x+7)，右堆的為(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的數(shù)量為2(x-3)，中堆的為(x+7)-(x-3)=10，右堆的為(x-4)。隨堂訓(xùn)練1.觀察一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，則第2024個(gè)數(shù)是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.觀察按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，則第100個(gè)單項(xiàng)式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99B3.把黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺圖案,其中第①個(gè)圖案中有1枚棋子，第②個(gè)圖案中有3枚棋子，第③個(gè)圖案中有6枚棋子……按此規(guī)律擺下去，則第6個(gè)圖案中棋子的枚數(shù)為()A.19B.

21C.23D.25B4.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成……則第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為________。3n+15.小慧和小華玩猜數(shù)游戲，小慧對(duì)小華說：“你心里想好一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘6，然后加3，再把所得的和除以3，最后減你想的數(shù)。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的數(shù)是幾?！毙∪A很好奇，就想了一個(gè)數(shù)，并按小慧說的方法計(jì)算出結(jié)果，告訴小慧說：“我計(jì)算的結(jié)果是-2。”則小慧可以猜出小華想的數(shù)是________。-36.觀察下列各式：1×3=3=22-1，2×4=8=32-1，3×5=15=42-1，4×6=24=52-1，5×7=35=62-1，…，這些等式反映出自然數(shù)間的某種運(yùn)算規(guī)律。請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律寫出第6個(gè)等式：_____________;試根據(jù)上述規(guī)律把第n(n為正整數(shù))個(gè)等式表示出來：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-17.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個(gè)長(zhǎng)方形框圈出3個(gè)數(shù)。(1)圖中圈出的3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?解：(1)13+14+15=4242÷3=14。所以中圈出的3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是14。7.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個(gè)長(zhǎng)方形框圈出3個(gè)數(shù)。(2)若用長(zhǎng)方形框圈出此日歷圖中的任意3個(gè)數(shù)，位于中間的數(shù)是m，則這3個(gè)數(shù)的和是多少?這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?(2)因?yàn)橹虚g的數(shù)是m，則另外兩個(gè)數(shù)分別為m-1，m+1，m-1+m+m+1=3m。3m÷3=m。7.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個(gè)長(zhǎng)方形框圈出3個(gè)數(shù)。(3)任意圈出的3個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中間的數(shù)是什么關(guān)系?請(qǐng)直接寫出結(jié)論。任意圈出的3個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中間的數(shù)相等。課堂總結(jié)1.日歷圖中的數(shù)的排列規(guī)律是怎樣的?2.已知一個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字，怎樣表示這個(gè)數(shù)?3.我們是怎樣用代數(shù)式表示并借助整式的運(yùn)算解釋具體問題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律的？知識(shí)結(jié)構(gòu)基本策略：觀察橫行、豎列、斜列上各數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系通性通法：觀察基本策略：用代數(shù)式表示數(shù)，按算法規(guī)律得到結(jié)果通性通法：發(fā)現(xiàn)規(guī)律表示規(guī)律揭示規(guī)律探索與表達(dá)規(guī)律日歷圖中數(shù)的規(guī)律數(shù)學(xué)游戲中的規(guī)律解釋猜想歸納驗(yàn)證1.教材P98~99習(xí)題3.3第1~5題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。作業(yè)布置同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)