3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（知識(shí)解題達(dá)標(biāo)測試）

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【考點(diǎn)1：拋物線的定義】【考點(diǎn)2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程】【考點(diǎn)3：軌跡方程拋物線】

【考點(diǎn)4：拋物線距離和與差的最值問題】【考點(diǎn)5：拋物線的實(shí)際應(yīng)用】知識(shí)點(diǎn)1：拋物線的定義定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（不經(jīng)過點(diǎn)）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．知識(shí)點(diǎn)詮釋:（1）上述定義可歸納為“一動(dòng)三定”，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一定直線；一個(gè)定值（2）定義中的隱含條件：焦點(diǎn)F不在準(zhǔn)線上，若F在上，拋物線變?yōu)檫^F且垂直與的一條直線.（3）拋物線定義建立了拋物線上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線三者之間的距離關(guān)系，在解題時(shí)常與拋物線的定義聯(lián)系起來，將拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離互化，通過這種轉(zhuǎn)化使問題簡單化.知識(shí)點(diǎn)2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：根據(jù)拋物線焦點(diǎn)所在半軸的不同可得拋物線方程的的四種形式，，，。知識(shí)點(diǎn)詮釋：①只有當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸時(shí)，才能得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；②拋物線的焦點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)對應(yīng)的坐標(biāo)軸上，且開口方向與一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)一致，比如拋物線的一次項(xiàng)為，故其焦點(diǎn)在軸上，且開口向負(fù)方向（向下）③拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的系數(shù)是焦點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)的4倍.④從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一次項(xiàng)系數(shù)。用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，首先根據(jù)已知條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型（一般需結(jié)合圖形依據(jù)焦點(diǎn)的位置或開口方向定型），然后求一次項(xiàng)的系數(shù)，否則，應(yīng)展開相應(yīng)的討論.⑤在求拋物線方程時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，易混淆，可先根據(jù)題目的條件作出草圖，確定方程的形式，再求參數(shù)p，若不能確定是哪一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)寫出四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程來，不要遺漏某一種情況?！究键c(diǎn)1：拋物線的定義】【典例1】已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上.若M到直線x=?2的距離為4，則MF=A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】利用拋物線的定義求解．【詳解】因?yàn)閽佄锞€C:y2=8x的焦點(diǎn)F2,0點(diǎn)M在C上，所以M到準(zhǔn)線x=?2的距離為MF.又M到直線x=?2的距離為4，故MF=4故選：D.【變式11】已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，且MF=3，則點(diǎn)M到xA．4 B．22 C．2 【答案】C【分析】由拋物線定義計(jì)算即可得.【詳解】由拋物線定義可知MF等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離，故點(diǎn)M到x軸的距離為MF?1=3?1=2故選：C.【變式12】已知拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上．若M到直線x=?2的距離為5，則|MF|=A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】結(jié)合拋物線的定義計(jì)算即可得.【詳解】由拋物線C:y2=12x可知其焦點(diǎn)為FM到x=?2的距離為5，則M到x=?3的距離為6，故|MF|=6.故選：A.【考點(diǎn)2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程】【典例2】焦點(diǎn)在直線2x+5y?10=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．y2=10x或x2=4y C．y2=20x或x2=8y 【答案】C【分析】根據(jù)焦點(diǎn)即可求解拋物線方程.【詳解】直線2x+5y?10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為5,0以及0,2，所以拋物線的焦點(diǎn)為5,0或0,2，當(dāng)焦點(diǎn)為5,0，此時(shí)拋物線方程為y2當(dāng)焦點(diǎn)為0,2時(shí)，此時(shí)拋物線的方程為x2故選：C【變式21】已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,2)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．y2=8x C．y2=?8x 【答案】B【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出拋物線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是F(0,2)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2故選：B【變式22】多選題已知拋物線C的焦點(diǎn)在直線2x?y+4=0上，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．y2=8x B．y2=?8x C．【答案】BC【分析】分別對拋物線焦點(diǎn)位置進(jìn)行分類討論，求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】由于焦點(diǎn)在直線2x?y+4=0上，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，令x=0，可得y=4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,4，設(shè)方程為x2=2py(p>0)，由焦點(diǎn)坐標(biāo)知p=8，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，令y=0，可得x=?2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,??設(shè)方程為y2=?2px(p>0)，由焦點(diǎn)坐標(biāo)知p=4，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：BC．【變式23】邊長為1的等邊△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過A,B的拋物線方程是（

）A．y2=36C．y2=±36【答案】C【分析】利用題意得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解參數(shù)即可.【詳解】設(shè)拋物線方程為y2＝ax由題意得x2+y2=1，y=±取點(diǎn)A在x軸上方，故A±32解得a=±36，所以拋物線方程為故選：C【考點(diǎn)3：軌跡方程拋物線】【典例3】已知點(diǎn)M到點(diǎn)F(?2,0)的距離比點(diǎn)M到直線x=3的距離小1.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)求線段MF中點(diǎn)Q的軌跡方程.【答案】(1)y(2)y【分析】（1）解法1：根據(jù)已知條件，設(shè)點(diǎn)，列出方程，化簡；解法2：定義法求拋物線的方程.（2）軌跡法求點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】（1）解法1：設(shè)M(x,y)，由題意知x+2當(dāng)x≥3時(shí)，可化為x+22整理得，y2當(dāng)x<3時(shí)，可化為x+2整理得，y故點(diǎn)M的軌跡方程為y解法2：由題可知，點(diǎn)M到點(diǎn)F（－2，0）的距離與到直線x=2的距離相等，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F（－2，0）為焦點(diǎn)，x=2為準(zhǔn)線的拋物線，點(diǎn)M的軌跡方程為；y（2）設(shè)Q（x，y），M(則x0?2=2xy0又y02即y2【變式31】若圓C與x軸相切且與圓x2+y2=4A．x2=4y+4 C．x2=4y【答案】C【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為x,y，依題意可得x2【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為x,y，依題意可得x2+y即圓C的圓心的軌跡方程為x2故選：C【變式32】已知圓F：x?122+y2=116與定直線l：x=?14，動(dòng)圓P與圓F外切且與直線l【答案】y【分析】設(shè)Px,y【詳解】設(shè)Px,y，動(dòng)圓P與圓F外切且與直線l相切，則有x+14故曲線C的方程為y2故答案為：y【變式33】在平面坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)M(?3,0)、N(3,0)滿足|MN|?|MP|+MN【答案】y【分析】直接用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積和模，化簡即可得．【詳解】由題意MN=(6,0),由|MN|?|MP化簡得y2故答案為：y2

【考點(diǎn)4：拋物線距離和與差的最值問題】【典例4】設(shè)拋物線y2=?4x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線3x+4y?12=0的距離為d2，則A．3 B．2 C．163 【答案】B【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，利用拋物線定義及點(diǎn)到直線的距離公式求解即得.【詳解】拋物線y2=?4x的焦點(diǎn)F(?1,0)，準(zhǔn)線過點(diǎn)P作PB⊥l于B，PA垂直于直線3x+4y?12=0于點(diǎn)A，顯然|PB|=|FP|，點(diǎn)F到直線3x+4y?12=0的距離d=|?1×3?12|則d1當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)F到直線3x+4y?12=0的垂線段與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，所以d1故選：B

【變式41】已知拋物線C:y2=8x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M4,2，點(diǎn)Q在以FM為直徑的圓上，則A．5?2 B．5+2 C．8【答案】A【分析】由拋物線定義得到PF等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，數(shù)形結(jié)合得到當(dāng)R，P，Q三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線所在直線RQ過圓心H時(shí)，PF+【詳解】由題得點(diǎn)F的坐標(biāo)為2,0，因?yàn)?+42=3,0+2所以圓H的圓心為H3,1，半徑r=因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線C:y2=8x上，且拋物線的準(zhǔn)線為x=?2，所以PF過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為R．要使PF+PQ取到最小值，即當(dāng)R，P，Q三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線所在直線RQ過圓心H時(shí)，PR+如圖所示，此時(shí)PR+故選：A．【變式42】已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A3,1，則△APFA．2+25 B．4+5 C．3+5【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線l的方程為x=?1，過P做PQ⊥l，垂足為設(shè)△APF周長為c，c=PA+PF+AF=PA+PF+(3?1)PF=PQ，因此c=PQ+AP+5，當(dāng)P,A,Q在同一條直線上時(shí)，cPA⊥l時(shí)，cmin故選：B【變式43】P為拋物線y2=?4x上動(dòng)點(diǎn)，則P到焦點(diǎn)F的距離與到A?2,1【答案】3【分析】求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，將PF轉(zhuǎn)為點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離|PM|，由拋物線的定義，可得|PF|=|PM|，轉(zhuǎn)化為求AP+【詳解】由題意得拋物線y2=?4x的焦點(diǎn)為F(?1,過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，所以|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，

由圖形可得，當(dāng)P，A，M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PM|取得最小值，最小值為點(diǎn)A到準(zhǔn)線l:x=1的距離故答案為：3【考點(diǎn)5：拋物線的實(shí)際應(yīng)用】【典例5】一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示.衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m.

(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)為了增強(qiáng)衛(wèi)星波束的接收，擬將接收天線的口徑增大為5.2m，求此時(shí)衛(wèi)星波束反射聚集點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=11.52x，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)3.38,0【分析】（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）利用待定系數(shù)法、代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為：y2=2pxp>02.42所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=11.52x，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）設(shè)拋物線的方程為y2把0.5,2.6代入方程中，得2.62所以焦點(diǎn)的坐標(biāo)為：3.38,0.【變式51】北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，全國人民都為我國的科技水平感到自豪.某學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).如圖，航天器按順時(shí)針方向運(yùn)行的軌跡方程為x2100+y225=1，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，0,365為頂點(diǎn)的拋物線的一部分（從點(diǎn)C(1)求航天器變軌時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求航天器降落點(diǎn)B與觀測點(diǎn)A之間的距離.【答案】(1)6,4(2)3【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)C，利用A,C的距離和橢圓方程可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過的點(diǎn)求出方程，解出降落點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案.【詳解】（1）設(shè)Cx,y，由題意，AC=4，即又x2100+y225=1，聯(lián)立解得x=6故C的坐標(biāo)為6,4.（2）由題意設(shè)拋物線的方程為y=?mx因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)C6,4，0,所以n=365，4=?36m+365，解得令y=0可得x=9或x=?9（舍），即B9,0所以|AB|=|OB|?|OA|=3，所以航天器降落點(diǎn)B與觀測點(diǎn)A之間的距離為3.【變式52】如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4km，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，OP=10km，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；(2)為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（結(jié)果精確到0.001km）．【答案】(1)y(2)作圖見解析，9.806km【分析】（1）由拋物線的定義，O為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立平面坐標(biāo)系，即可求拋物線C的方程（2）由拋物線的定義，公路總長=QF【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，p2=0.4，則拋物線（2）如圖，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則F0.4,0∵城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，OP=10km，∴根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=Q當(dāng)Q′與Q重合時(shí)（Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)），公路總長最小，最小值為9.806【變式53】如圖1，太陽灶是一種將太陽光反射至一點(diǎn)用來加熱水或食物的設(shè)備，上面裝有拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖2），盛水或食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，該容器由6根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐（圖中F點(diǎn)為放置容器處，其余6個(gè)焊點(diǎn)在鏡口圓上）．已知鏡口圓的直徑為12dm，鏡深2dm．(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若把盛水或食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求支撐容器的架子所用鐵筋的總長度（單位dm）．【答案】(1)y2=18x(2)架子所用鋼筋總長度為39【分析】（1）先建立直角坐標(biāo)系，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出拋物線方程進(jìn)而求得p的值，從而可以確定拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置.（2）根據(jù)盛水或食物的容器在焦點(diǎn)處，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式可得每根鐵筋的長度.【詳解】（1）如圖，在反光鏡的軸截面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，x軸垂直于鏡口直徑．由已知，得A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,6)，設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)，則36=2p×2，解得則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(4.5,0).（2）因?yàn)槭⑺娜萜髟诮裹c(diǎn)處，所以A、F兩點(diǎn)間的距離即為每根鐵筋長，所以每根鐵筋長為2+p2所以架子所用鋼筋總長度為6.5×6=39dm一、單選題1．拋物線x2=?8y的準(zhǔn)線方程是（A．x=132 B．y=?2 【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出其準(zhǔn)線方程．【詳解】拋物線x2=?8y的準(zhǔn)線方程為：故選：D2．已知拋物線y=14x2上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A．1716 B．5 C．6 D．【答案】B【分析】利用拋物線的定義，將點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離即得.【詳解】依題意，由拋物線的定義知，點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離即點(diǎn)A到準(zhǔn)線y=?1的距離，即4?(?1)=5.故選：B.3．已知拋物線C：y2=mx過點(diǎn)2,5，則拋物線CA．x=58 B．x=?58 C．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得拋物線的方程y2【詳解】由拋物線C：y2=mx過點(diǎn)2,5，可得(即拋物線的方程為y2=52x故選：B.4．設(shè)F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若F為△ABC的重心，則AF+A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】由三角形重心坐標(biāo)公式可得x1【詳解】由題意可知，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，設(shè)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(x1,y1又F為△ABC的重心，則x1+x由拋物線方程可得2p=8?p=4，所以由拋物線的定義可知AF+故選：D.5．設(shè)拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為曲線C第一象限上的一點(diǎn)，若A．π3 B．π4 C．2π【答案】A【分析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，作AH⊥l于H，作FE⊥AH于E，在Rt△AEF中求∠EAF【詳解】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，如圖，作AH⊥l于H，則AH=FA=3，作FE⊥AH于E在Rt△AEF中，cos又0<∠EAF<π，所以∠EAF=即直線FA的傾斜角為π3故選：A.6．點(diǎn)P到直線y=3的距離比到點(diǎn)F0,?1的距離大2，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

A．y2=2x B．y2=?4x C．【答案】D【分析】根據(jù)題意點(diǎn)P到直線y=1的距離和到點(diǎn)F0,?1【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P(x,y)，且點(diǎn)P在y=3的下方，故點(diǎn)P到直線y=1的距離和到點(diǎn)F0,?1所以點(diǎn)的軌跡為以F0,?1為焦點(diǎn)，以直線y=1所以P的軌跡方程為x2故選：D.7．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，若AB=16，則點(diǎn)M到A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】由拋物線的定義和相關(guān)性質(zhì)求解即可得到答案.【詳解】由題設(shè)易知p=4，從而準(zhǔn)線方程為x=設(shè)點(diǎn)Ax1,y1，點(diǎn)由拋物線的定義知，AF+所以有x1+x2=12，所以M故選:B8．拋物線y=?6x2的焦點(diǎn)為（A．?32,0 B．0,?124 【答案】B【分析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】將拋物線y=?6x2的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式得可知該拋物線的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且p=112，即所以拋物線y=?6x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：B.9．若動(dòng)圓M與圓C:x?22A．x2=8y C．y2=2x 【答案】D【分析】根據(jù)題意得到Mx,y到C2,0的距離與到直線【詳解】因?yàn)閳AC:x?22+y設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為Mx,y，半徑為R，則CM又動(dòng)圓M與直線x+1=0相切，即Mx,y到直線x+1=0的距離為R所以Mx,y到直線x+2=0的距離為R+1所以Mx,y到C2,0的距離與到直線所以Mx,y的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為C所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為y2故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為Mx,y二、多選題10．設(shè)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A,B是CA．拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=?1B．若AF=4，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為C．若AF+BF=8，則線段ABD．以線段AF為直徑的圓與x軸相切【答案】ABD【分析】根據(jù)拋物線的定義以及方程對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】拋物線C:x2=4y所以焦點(diǎn)為F0,1，準(zhǔn)線方程為y=?1B選項(xiàng)，若AF=4，根據(jù)拋物線的定義可知y由x2=4×3=12得C選項(xiàng)，若AF+線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為82D選項(xiàng)，設(shè)E是AF的中點(diǎn)，則yE根據(jù)拋物線的定義可知AF=yA所以：以線段AF為直徑的圓與x軸相切，D選項(xiàng)正確.故選：ABD

三、填空題11．以拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為圓心，且與x2【答案】x【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與雙曲線的漸近線方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】由題意知，拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為0,12，因?yàn)橄嗲?，所以圓的半徑為121+±故答案為：x212．過點(diǎn)1,0作直線與y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則直線AB的傾斜角為【答案】90°【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程可求得x1+x【詳解】因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，準(zhǔn)線為則直線AB過拋物線的焦點(diǎn)，且由題意可知直線AB的斜率不為0，不妨設(shè)直線AB為x=my+1，Ax1,聯(lián)立x=my+1y2=4x，消去x易知Δ>0，則y1+因?yàn)閨AB|=4，所以x1+x2+2=4所以直線AB的方程為x=1，則直線AB的傾斜角為90°.故答案為：90°.四、解答題13．已知拋物線C：y2=2pxp>0(1)求C的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ=