材料力學(xué)Ⅰ（第7版） 習(xí)題解析 第三章 扭轉(zhuǎn)

題型：?jiǎn)柎痤}3.1作圖示各桿件的扭矩圖。答案：略。解析：利用截面法。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.2T為圓桿橫截面上的扭矩，試畫(huà)出圖示橫截面上與T對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力分布圖。答案：略。解析：切應(yīng)力按線性分布。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.3在變速箱中，為何低速軸的直徑要比高速軸的直徑大？答案：略。解析：利用外力偶矩、軸的功率及轉(zhuǎn)速間的關(guān)系式。難度：一般能力：邏輯推理用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.4內(nèi)、外直徑分別為d和D的空心軸，其橫截面的極慣性矩為Ip=132πD4答案：略。解析：利用圓環(huán)形截面的極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算公式。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.5直徑D=50mm的實(shí)心圓軸，受到扭矩T=2.15kN?m的作用。試求在距離軸心答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.6發(fā)電量為15000kW的水輪機(jī)主軸如圖所示。D=550mm，d=300mm，正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速n=250r/min答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.7圖示AB軸的轉(zhuǎn)速n=120r/min，從B輪輸入功率P=44.13kW，功率的一半通過(guò)錐形齒輪傳給垂直軸Ⅱ，另一半由水平軸Ⅰ輸出。已知D1=600mm，D2=240mm，d1答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.8階梯形實(shí)心圓軸直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，軸上裝有三個(gè)帶輪，如圖所示。已知由輪3輸入的功率為P3=30kW，輪1輸出的功率為答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.9圖示絞車同時(shí)由兩人操作，若每人加在手柄上的力都是F=200N，已知軸的許用切應(yīng)力[τ]=40MPa，試按強(qiáng)度條件初步設(shè)計(jì)AB答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.10機(jī)床變速箱第Ⅱ軸如圖所示，軸所傳遞的功率為P=5.5kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料為45鋼，[τ答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.11圖示實(shí)心軸和空心軸通過(guò)牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞的功率P=7.5kW，材料的許用應(yīng)力[τ]=40MPa。試選擇實(shí)心軸的直徑d1答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.12發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪軸的簡(jiǎn)圖如圖所示。在截面B，Ⅰ級(jí)渦輪傳遞的功率為21771kW；在截面C，Ⅱ級(jí)渦輪傳遞的功率為19344kW。軸的轉(zhuǎn)速n=4650r/min。試畫(huà)出軸的扭矩圖，并求軸的答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：最大切應(yīng)力發(fā)生在抗彎截面系數(shù)最小的那段。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.13橋式起重機(jī)如圖所示。若傳動(dòng)軸傳遞的力偶矩Me=1.08kN?m，材料的許用應(yīng)力[τ]=40MPa，答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.14如圖所示，實(shí)心圓形截面?zhèn)鲃?dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪1輸入功率P1=368kW，從動(dòng)輪2和3分別輸出功率P2=147kW，P（1）試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑（2）若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定直徑d（3）主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理？答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.15設(shè)實(shí)心圓軸橫截面上的扭矩為T，如圖所示，試求四分之一截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向及作用點(diǎn)。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用力系等效或力系簡(jiǎn)化的方法。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}*3.16用橫截面ABE、CDF和包含軸線的縱向面ABCD從受扭圓軸（圖a）中截出一部分，如圖b所示。根據(jù)切應(yīng)力互等定理，縱向截面上的切應(yīng)力τ'已表示于圖中。這一縱向截面上的內(nèi)力系最終將組成一個(gè)力偶矩。試問(wèn)它與這一截出部分上的什么內(nèi)力平衡答案：略。解析：與切出部分兩端面切應(yīng)力合成的力矩平衡。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.17由厚度δ=8mm的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑為D=200mm。接縫處用鉚釘鉚接（如圖所示）。若鉚釘直徑d=20mm，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：鉚釘承受的剪力等于圓筒縱截面上切應(yīng)力合成的合力。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.18圖示階梯形實(shí)心圓軸，在B截面和C截面處分別受Me和2Me的扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，材料的切變模量均為G答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：分別計(jì)算出BC段和CA段的扭轉(zhuǎn)角，然后疊加。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.19極慣性矩為Ip的圓形截面等直桿AB的左端固定，承受一集度為m的均布力偶矩作用，如圖所示。若材料的切變模量為G，試導(dǎo)出計(jì)算截面B答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：非均勻扭轉(zhuǎn)變形（變扭矩）情形扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算，采用積分的方法。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.20圖示薄壁圓錐管錐度很小，厚度δ不變，長(zhǎng)度為l。左右兩端的平均直徑分別為d1和d2。材料的切變模量為答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：非均勻扭轉(zhuǎn)變形（變截面）情形扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算，采用積分的方法。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.21lGddd提示：平面假設(shè)依然成立。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：一次超靜定問(wèn)題。變形協(xié)調(diào)條方程為外部圓管與內(nèi)部圓軸的兩端面扭轉(zhuǎn)角相等。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.22試由單位體積的剪切應(yīng)變能vε=τV答案：略。解析：應(yīng)變能等于應(yīng)變能密度的體積分。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.23如圖所示，鉆頭橫截面直徑為20mm，在頂部受均勻的阻抗扭矩m（單位為N?m/m）的作用，許用切應(yīng)力（1）求作用于上端的許可（2）若G=80GPa，求上端對(duì)答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：最大切應(yīng)力發(fā)生在均勻扭轉(zhuǎn)變形段。上端對(duì)下端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角分兩段計(jì)算，其中非均勻扭轉(zhuǎn)變形（變扭矩）那段扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算，采用積分的方法。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.24圖示兩端固定的圓軸AB，在截面C處受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用。試求兩固定端的反作用力偶矩和提示：軸的受力圖如圖b所示。若以φAC表示截面C對(duì)A端的轉(zhuǎn)角，φCB表示B端對(duì)截面C的轉(zhuǎn)角，則B端對(duì)A端的轉(zhuǎn)角φAB應(yīng)是φAC和φCBφ答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：一次超靜定問(wèn)題。變形協(xié)調(diào)條件為B端相對(duì)于A端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角等于零。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}*3.25兩端固定的圓形截面桿如圖所示。在截面B上作用扭轉(zhuǎn)力偶矩，在截面C上有彈簧剛度系數(shù)為k（單位為N?答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：一次超靜定問(wèn)題。變形協(xié)調(diào)條件為D端相對(duì)于A端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角等于零。提示：扭轉(zhuǎn)彈簧作用處，該截面處的扭矩與其扭轉(zhuǎn)角成線性關(guān)系。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.26圖示AB和CD兩桿的尺寸相同。AB為鋼桿，CD為鋁桿，兩桿材料的切變模量之比為3∶1。若不計(jì)BE和ED兩桿的變形，試問(wèn)力F將以怎樣的比例分配于AB和CD答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：一次超靜定問(wèn)題。將結(jié)構(gòu)在鉸處拆開(kāi)，加上一對(duì)力。變形協(xié)調(diào)條件為結(jié)構(gòu)ABE和CDE在E點(diǎn)的位移相等。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.27圓柱螺旋彈簧的彈簧絲橫截面直徑d=18mm，彈簧中徑D=125mm，彈簧材料的G=80GPa（1）試求彈簧絲的最大切應(yīng)力。（2）彈簧的有效圈數(shù)為多少才能使它的伸長(zhǎng)量等于6mm？答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：最大切應(yīng)力的計(jì)算利用圓柱形密圈螺旋彈簧最大切應(yīng)力修正公式。彈簧的有效圈數(shù)可利用圓柱形密圈螺旋彈簧的剛度系數(shù)公式進(jìn)行確定。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.28油泵分油閥門的彈簧絲橫截面直徑為2.25mm，簧圈中徑為18mm，有效圈數(shù)n=8，軸向壓力F=89N，彈簧材料的G=82GPa答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：最大切應(yīng)力的計(jì)算利用圓柱形密圈螺旋彈簧最大切應(yīng)力修正公式。彈簧的變形可利用圓柱形密圈螺旋彈簧軸向受壓（拉）時(shí)的變形公式進(jìn)行計(jì)算。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.29圓柱螺旋彈簧的彈簧中徑D=300mm，彈簧絲橫截面直徑d=30mm，有效圈數(shù)n=10，受力前彈簧的自由長(zhǎng)度為400mm，材料的[τ]=140MPa，G答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用圓柱形密圈螺旋彈簧最大切應(yīng)力修正公式計(jì)算彈簧絲的最大切應(yīng)力，應(yīng)用切應(yīng)力強(qiáng)度條件確定最大壓力，再應(yīng)用彈簧的剛度條件（即許用變形應(yīng)小于原長(zhǎng)減去圈數(shù)乘以彈簧絲的直徑）確定最大壓力，取兩者的較小值。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.30圖示圓錐螺旋彈簧，也稱塔簧，受軸向壓力F作用，上端面和下端面的彈簧中徑分別為D1和D2。彈簧絲橫截面直徑為d，有效圈數(shù)為n，材料的切變模量為G。試確定彈簧的壓縮量答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：先寫(xiě)出塔簧任一截面處的半徑與極角的關(guān)系，給出軸向壓力作用下弧長(zhǎng)為ds微段的彈簧絲引起的軸向位移，采用積分的方法可以確定出塔簧難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.31AB軸的兩端分別與DE和BC兩桿剛性連接。力F作用前，軸及兩桿皆在水平面內(nèi)，如圖所示。設(shè)BC和DE為剛體（即彎曲變形不計(jì)），D點(diǎn)和E點(diǎn)的兩根彈簧的剛度系數(shù)皆為C。安置于AB軸兩端的軸承允許軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能移動(dòng)。軸的直徑為d，長(zhǎng)度為l。試求力答案：見(jiàn)題解。解析：利用平衡方程確定出E和D兩處彈簧上的力，然后確定出兩彈簧的伸長(zhǎng)（壓縮）并計(jì)算出剛性桿ED繞AB軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，將該轉(zhuǎn)動(dòng)角度與AB軸在外載荷作用下兩端的扭轉(zhuǎn)角疊加，可確定出AB軸B端的轉(zhuǎn)角，最后可計(jì)算出力F作用點(diǎn)的位移。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.32若圖中1、2兩根彈簧的彈簧中徑、材料和彈簧絲橫截面的直徑都相等，如要求兩根彈簧的負(fù)擔(dān)相同（即受力相等）。設(shè)橫梁為剛體，試求兩根彈簧的有效圈數(shù)之比。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：結(jié)構(gòu)變形后，彈簧2的伸長(zhǎng)是彈簧1的伸長(zhǎng)的兩倍。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.33在圖示機(jī)構(gòu)中，除了1、2兩根彈簧外，其余構(gòu)件都可假設(shè)為剛體。若兩根彈簧完全相同，彈簧中徑D=200mm，答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：直角彎桿可以看成剛體，由彈簧的伸長(zhǎng)（縮短）與作用于其上的力成正比，可得作用于彈簧1上的力是作用于彈簧2上的力的1.5倍。分別利用右端水平剛性桿和直角彎桿的平衡條件，可確定出作用于彈簧1和2上力。再利用彈簧絲的切應(yīng)力強(qiáng)度條件，采用試算法確定彈簧絲橫截面的直徑。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.34拖拉機(jī)通過(guò)方軸帶動(dòng)懸掛在后面的旋耕機(jī)。方軸的轉(zhuǎn)速n=720r/min，傳遞的最大功率P=25.7kW，截面尺寸為30mm×30mm，材料的答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)情形的最大切應(yīng)力公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于方軸，有h/難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.35有一矩形截面的鋼桿，其橫截面尺寸為100mm×50mm，長(zhǎng)度l=2m，在桿件的兩端作用著一對(duì)力偶矩。若材料的[τ]=100MPa答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)情形的最大切應(yīng)力公式和單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角公式，結(jié)合扭轉(zhuǎn)情形的切應(yīng)力強(qiáng)度條件和剛度條件完成力偶矩許可值的確定。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.36圖示T字形薄壁截面桿件長(zhǎng)度為l=2m，材料的G=80GPa，作自由扭轉(zhuǎn)，扭矩為（1）試求最大切應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)角。（2）作圖表示沿截面的周邊和厚度方向切應(yīng)力分布的情況。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：將T字形截面看作兩個(gè)狹長(zhǎng)矩形截面，參考開(kāi)口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算。最大切應(yīng)力發(fā)生在寬度最大的那個(gè)狹長(zhǎng)矩形的長(zhǎng)邊中點(diǎn)處。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.37某火箭炮平衡機(jī)的扭桿是用六片截面尺寸為75mm×12mm的鋼板疊在一起而組成的，受扭部分的長(zhǎng)度為l=1084mm。已知材料的許用切應(yīng)力[τ]=900MPa提示：扭桿的每一片都可以看作是獨(dú)立的桿件。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：取其中一片扭桿研究即可。利用矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)情形的最大切應(yīng)力公式和扭轉(zhuǎn)角公式進(jìn)行計(jì)算。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}3.38外徑為120mm、厚度為5mm的閉口薄壁圓桿，受T=4kN（1）按閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)的近似理論計(jì)算。（2）按空心圓形截面桿扭轉(zhuǎn)的精確理論計(jì)算。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用薄壁桿件扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式和空心圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力公式分別計(jì)算。難度：容易能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第三章扭轉(zhuǎn)題型：?jiǎn)柎痤}*3.39如圖所示，有一截面為矩形的閉口薄壁桿件，其截面的面積A和厚度δ保持不變，而比值β=ab可以