猜題05 二次函數(shù)（拔尖必刷53題14種題型專項訓(xùn)練）

第5章二次函數(shù)（拔尖必刷53題14種題型專項訓(xùn)練）利用二次函數(shù)的性質(zhì)判多結(jié)論問題利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較四個字母的大小利用二次函數(shù)的最值求字母的值或取值范圍根據(jù)新定義求二次函數(shù)最值根據(jù)新定義求字母的值或取值范圍二次函數(shù)與函數(shù)、方程組、不等式綜合拋物線的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱二次函數(shù)綜合問題-線段周長問題二次函數(shù)綜合問題-面積問題二次函數(shù)綜合問題-角度問題二次函數(shù)綜合問題-特殊三角形存在性問題二次函數(shù)綜合問題-特殊四邊形存在性問題二次函數(shù)綜合問題-相似三角形存在性問題二次函數(shù)綜合問題-全等存在性問題一．利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷多結(jié)論問題（共5小題）1．（2023上·湖北孝感·九年級統(tǒng)考期中）已知拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（包含端點），頂點坐標(biāo)為，有下列結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023上·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考期中）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、點、點，若點是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)的最小值為；②若，則；③若，則；④一元二次方程的兩個根為和其中正確結(jié)論的是()A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④3．（2023上·云南昆明·九年級云大附中?？计谥校┮阎魏瘮?shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點．其對稱軸為直線下列結(jié)論：①；②若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；③若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根．則；④滿足的x的取值范圍為．⑤對于任意實數(shù)m，總有；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2023上·云南昆明·九年級?？计谥校┤鐖D所示，已知拋物線和直線．我們規(guī)定：當(dāng)取任意一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為和．若，取和中較小值為；若，記．當(dāng)時，；當(dāng)時，道的增大而增大；使得大于的的值不存在；若，則．上述結(jié)論正確的是（填序號）．

5．（2023上·北京房山·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點．下面四個結(jié)論：①拋物線開口向下；②當(dāng)時，取最小值；③當(dāng)時，一元二次方程必有兩個不相等實根；④直線經(jīng)過點，，當(dāng)時，的取值范圍是．所有正確結(jié)論的序號是．二．利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較四個字母的大小（共7小題）1．若關(guān)于x的方程2x2-3x+m=2023的解為x1，x2(x1<A．x1<x2<C．x3<x2．（2023上·浙江·九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點，其中，將此拋物線向上平移，與x軸交于，兩點，其中，下面結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，3．（2023上·四川南充·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的方程的解為，關(guān)于x的方程的解為，且．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·北京·九年級北京市師達中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若是方程的兩個根，則實數(shù)，a，b的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2023上·浙江嘉興·九年級?？奸_學(xué)考試）已知二次函數(shù)，且，是方程的兩個根，則實數(shù)a，b，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考二模）已知a＜0，，是方程的兩個根，且，，是拋物線與x軸的兩個交點橫坐標(biāo)，且，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．（2021上·貴州黔南·九年級?？计谀┮阎瘮?shù)y＝﹣(x﹣m)(x﹣n)+3，并且a，b是方程(x﹣m)(x﹣n)＝3的兩個根，則實數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b三．利用二次函數(shù)的最值求字母的值或取值范圍（共5小題）1．（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的二次函數(shù)，在時的最大值與最小值的差大于15，則m的取值范圍是（

）A． B．或C． D．2．（2023上·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是．3．（2023上·福建廈門·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，最小值3，則m的取值范圍是．4（2023上·湖北·九年級?？贾軠y）已知函數(shù)，且的取值范圍是．(1)若的最大值為6，求的取值范圍；(2)若的最大值為5，求的值；(3)求的最小值．5．（2023上·廣東廣州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)：的圖象開口向上，且經(jīng)過點．(1)求的值（用含的代數(shù)式表示）：(2)若二次函數(shù)在時，的最大值為1，求的值；(3)將線段向右平移2個單位得到線段，二次函數(shù)向上平移個單位得到，若線段與拋物線僅有一個交點，求的取值范圍．四．根據(jù)新定義求二次函數(shù)最值（共3小題）1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最小值為（

）A． B．0 C． D．32．（2023下·福建泉州·九年級校聯(lián)考期中）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（

）A．0 B．3 C．5 D．83．（2015·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）定義符合的含義為：當(dāng)時，；當(dāng)，，如：，．則的最大值是（）A．0 B．1 C． D．五．根據(jù)新定義求字母的值或取值范圍（共6小題）1．（2023上·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期中）對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是2．如果函數(shù)是以4為上確界的有上界函數(shù)，則實數(shù)．

2．（2023·四川成都·?？既＃┒x：將函數(shù)的圖象繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)．如果當(dāng)時，函數(shù)關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，則m的值為．3．（2023上·北京西城·九年級北京市第三十五中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對于點和，給出如下定義：如果，那么稱點為點的“關(guān)聯(lián)點”．例如點的“關(guān)聯(lián)點”為點，點的“關(guān)聯(lián)點”為點．

(1)在點中，______________的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)的圖象上；(2)如果一次函數(shù)圖象上點的“關(guān)聯(lián)點”是，求點的坐標(biāo)；(3)如果點在函數(shù)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求實數(shù)的取值范圍．4．（2023上·北京海淀·九年級北京市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足，那么稱這個函數(shù)為邊界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，圖中的函數(shù)：是邊界函數(shù)，其邊界值是2．?(1)函數(shù)①和②中是邊界函數(shù)的為（只填序號即可），其邊界值為；(2)如果函數(shù)的邊界值是a，且這個函數(shù)的最大值超過，求b的取值范圍；(3)如果函數(shù)是以為邊界值的邊界函數(shù)，直接寫出實數(shù)a的值．5．（2023上·北京·九年級北京八十中校考階段練習(xí)）對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是2．

(1)函數(shù)①和②中是有上界函數(shù)的為________（只填序號即可），其上確界為________；(2)如果函數(shù)的上確界是b，且這個函數(shù)的最小值不超過，求a的取值范圍；(3)如果函數(shù)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)a的值，并求出此時函數(shù)的最小值．6．（2023下·湖南長沙·八年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？计谀┒x：我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點稱為“青竹點”．例如：點、……都是“青竹點”．顯然，函數(shù)的圖象上有兩個“青竹點”：和．(1)下列函數(shù)中，函數(shù)圖象上存在“青竹點”的，請在橫線上打“√”，不存在“青竹點”的，請打“×”．

①________；

②________；

③________．(2)若拋物線（m為常數(shù)）上存在兩個不同的“青竹點”，求m的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個“青竹點”，且當(dāng)時，a的最小值為c，求c的值．六．二次函數(shù)與函數(shù)、方程組、不等式綜合（共5小題）1．（2023上·福建廈門·九年級?？计谥校┤鐖D，，兩點在二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像上．

(1)求的值和二次函數(shù)的解析式．(2)請直接寫出使時，自變量的取值范圍．2．（2023上·陜西西安·九年級統(tǒng)考期中）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，而一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過，兩點．(1)求k，b的值；(2)結(jié)合圖象直接寫出的解集．3．（2023上·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點，交軸坐標(biāo)軸于點，交軸于點，

(1)填空：______，______；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為，求的長：(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線，并直接寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．4．（2023上·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，相信大家都掌握了探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的路徑．下面是探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程．閱讀并回答相關(guān)問題．列表：自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值表．x……y……(1)①表格中的，．②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點，請在下面的平面直角坐標(biāo)系中補充描點和點．③連線：請在下面的平面直角坐標(biāo)系中用光滑曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象．(2)請寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：．(3)運用該函數(shù)圖象，直接寫出方程的解是：．(4)若關(guān)于方程有個實數(shù)解，則實數(shù)的范圍是．5．（2023上·河南信陽·九年級統(tǒng)考期中）類比探究題：

(1)【舊知復(fù)習(xí)】一次函數(shù)和方程（組）以及不等式之間有著密切的聯(lián)系，通過一次函數(shù)圖象可以求得一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解等，所含的數(shù)學(xué)思想是_________，如圖1，直接寫出方程的解為_________；不等式的解集為_________；如圖2，寫出二元一次方程組的解為，不等式的解集為_________；(2)【類比應(yīng)用】類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以延伸到其他函數(shù)，通過圖象解決方程及不等式的問題．已知，如圖3，函數(shù)的圖象與x軸的交點為，則方程的解為_________；不等式的解集為_________；(3)【拓展拔高】如圖4，函數(shù)的圖象與過且平行于x軸的直線交于兩點，根據(jù)圖象求：①方程的解；②不等式的解集．七．拋物線的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱（共5小題）1．（2023上·河南信陽·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖．已知拋物線經(jīng)過三點，為坐標(biāo)原點

(1)求此拋物線的解析式(2)若把拋物線向下平移個單位度，再向右平移個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點在內(nèi)．求的取值范圍2．（2023上·重慶潼南·九年級校聯(lián)考期中）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點A、B的坐標(biāo)為，(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖1，點D在直線BC上方的拋物線上運動（不含端點B、C），連接DC、DB，當(dāng)△BCD面積最大時，求出面積最大值和點D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點E，連接BE．點M為原拋物線對稱軸上一點，以B、E、M為頂點的三角形是直角三角形時，寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)，并寫出求解點M的坐標(biāo)的其中一種情況．3．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，與軸、軸分別交于點、點，拋物線經(jīng)過點，與直線交于點，點的橫坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為．

(1)求拋物線的解析式；(2)動點在直線上方的拋物線上，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交于點，當(dāng)時，求值；(3)點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，點、、的對應(yīng)點分別是點、、．若的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點的橫坐標(biāo)．4．（2023上·湖北襄陽·九年級校聯(lián)考期中）已知拋物線，為拋物線的頂點．(1)如圖，若，拋物線經(jīng)過點．求拋物線的解析式；若在直線下方的拋物線上有點，當(dāng)最大時，求點的坐標(biāo)；(2)將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)，新拋物線（如圖示例）交軸、兩點，連接點與（）中的點，若直線與軸的交點落在線段之間，直接寫出的取值范圍．5．（2023上·安徽黃山·九年級統(tǒng)考期中）定義：關(guān)于x軸對稱且對稱軸相同的兩條拋物線叫作“同軸對稱拋物線”．例如：的“同軸對稱拋物線”為．(1)拋物線的頂點坐標(biāo)為，它的“同軸對稱拋物線”為；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限的點B是拋物線上一點，點B的橫坐標(biāo)為1，過點B作x軸的垂線，交拋物線的“同軸對稱拋物線”于點C，分別作點B、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點、，連接BC、、、．當(dāng)四邊形為正方形時，求a的值．

八．二次函數(shù)綜合問題-線段周長問題（共3小題）1．（2023上·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，拋物線交x軸于點，交y軸交于點B，對稱軸是直線．(1)求拋物線的解析式；(2)若在拋物線上存在一點D，使的面積為8，請求出點D的坐標(biāo)．(3)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2023上·寧夏固原·九年級校考期中）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求出點P的坐標(biāo)；(3)點Q在x軸上，且，請直接寫出點Q的坐標(biāo).3．（2023上·河北張家口·九年級張家口東方中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，，，點P是直線下方拋物線上的一個動點．過點P作軸，交直線于點E．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，則的最小值是________；(3)求的最大值；九．二次函數(shù)綜合問題-面積問題（共2小題）1．（2023上·新疆省直轄縣級單位·九年級?？茧A段練習(xí)）拋物線過，兩點，與y軸相交于點C，點C、D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．

(1)求拋物線的解析式及D點坐標(biāo)；(2)在直線下方的拋物線上存在點P，使的面積最大，求出最大面積；(3)當(dāng)時，函數(shù)的最小值為5，求t的值．2．（2023上·黑龍江大慶·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知拋物線過點，，且它的對稱軸為直線．

(1)求此拋物線的表達式；(2)若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為15時，求B的坐標(biāo)．十．二次函數(shù)綜合問題-角度問題（共2小題）1．（2023·山西晉城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）綜合與探究拋物線與軸交于A，兩點（點A在點的左側(cè)），與軸交于點．已知點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，是線段上的一個動點，點從點出發(fā)沿方向向點A移動，運動速度為每秒2個單位長度，過點作軸的垂線，與拋物線交于點，設(shè)點的運動時間為．(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點的坐標(biāo)．(2)如圖1，當(dāng)時，作直線，是直線上方拋物線上一點，連接，，是拋物線對稱軸上的一個動點．當(dāng)?shù)拿娣e最大，且是等腰三角形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．(3)如圖2，連接，，是否存在某一時刻，使？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．2．（2022·山東濟寧·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，已知B點的坐標(biāo)為，C點的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式；(2)圖1中，點P為拋物線上的動點，且位于第二象限，過P，B兩點作直線l交y軸于點D，交直線于點E．是否存在這樣的直線l：以C，D，E為頂點的三角形與相似？若存在，請求出這樣的直線l的解析式；若不存在，請說明理由．(3)圖2中，點C和點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點M在拋物線上，且，求M點的橫坐標(biāo)．十一．二次函數(shù)綜合問題-特殊三角形存在性問題（共3小題）1．（2023上·廣東江門·九年級校考期中）如圖所示，已知拋物線與軸相交于兩點，與軸相交于點，其中點的坐標(biāo)是，頂點為點，連接，拋物線的對稱軸與軸相交于點．

(1)求的值；(2)求的度數(shù)；(3)在拋物線對稱軸的右側(cè)部分上是否存在一點，使得是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．2．（2023上·廣東廣州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線與軸交于點，（在的右側(cè)），與軸交于點．

(1)分別寫，的坐標(biāo)；(2)在對稱軸上找一點，使的周長最小，求點的坐標(biāo)；(3)點是拋物線對稱軸上的一點，點是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點，當(dāng)是以為腰的等腰直角三角形時，請求出點的坐標(biāo)．3．（2023下·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一點為B．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為直線上方的拋物線上的一點，過點P作軸于M，交于Q，求的最大值，并求此時P點的坐標(biāo)；(3)在拋物線的對稱軸上找一點D，使是以為直角邊的直角三角形，請求出點D的坐標(biāo)．十二．二次函數(shù)綜合問題-特殊四邊形存在性問題（共3小題）1．（2023上·安徽合肥·九年級校考期中）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線經(jīng)過點、，與y軸交于點C．頂點為點D．在線段下方的拋物線上有一動點P．(1)求拋物線和直線的函數(shù)表達式：(2)過點P作垂直于直線．交于點Q，求的最大值；(3)若點G是拋物線上的一個動點，點M是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以A、C、M、G為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2023上·湖北荊州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，拋物線與軸交于和兩點，與軸交于點．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)是拋物線上位于直線上方的一個動點，過點作軸交于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；(3)如圖2，將原拋物線向左平移4個單位長度得到拋物線與原拋物線相交于點，點為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點，使以點，為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2023上·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期中）如圖，拋物線與x軸交于點A，點B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接，點P為線段上一個動點（不與點C，B重合），過點P作軸交拋物線于點Q．(1)直接寫出點A和點B的坐標(biāo)；(2)設(shè)P