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廣東省深圳龍華區(qū)七校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小立方塊有()A.3塊 B.4塊 C.6塊 D.9塊2.若關(guān)于,的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則的值為A. B. C. D.3.如圖,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分線,PM⊥OB,垂足為點(diǎn)M,PN∥OB,PN與OA相交于點(diǎn)N,那么的值等于()A. B. C. D.4.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè),只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同,才能將鎖打開,如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字,那么一次就能打開該密碼的概率是()A.110 B.19 C.15.如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣26.對(duì)于函數(shù)y=,下列說(shuō)法正確的是()A.y是x的反比例函數(shù) B.它的圖象過原點(diǎn)C.它的圖象不經(jīng)過第三象限 D.y隨x的增大而減小7.據(jù)統(tǒng)計(jì),第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長(zhǎng)達(dá)88000小時(shí),社交網(wǎng)站和國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬奧會(huì)收看率紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為()A.0.88×105B.8.8×104C.8.8×105D.8.8×1068.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.89.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口,每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園,則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是()A. B. C. D.10.若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù),則的值為()A. B.1 C.-1 D.011.在﹣3,0,4,這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣3 B.0 C.4 D.12.按如圖所示的方法折紙,下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)()①∠2=90°;②∠1=∠AEC;③△ABE∽△ECF;④∠BAE=∠1.A.1個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.4個(gè)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若兩個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程組與有相同的解,則mn的值為_____.14.如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是▲(結(jié)果保留π).15.如果拋物線y=(m﹣1)x2的開口向上,那么m的取值范圍是__.16.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中,把乙猜的數(shù)字記為b且,a,b是0,1,2,3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè),若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為_____.17.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)處,當(dāng)△為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為.18.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x-6,則這個(gè)數(shù)是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點(diǎn)E在弧AD上,射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求圓O的半徑;(2)如果AE=6,求EF的長(zhǎng).20.(6分)如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E,且EF=ED.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若tanA=,探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)在(2)的條件下,若OF=1,求圓O的半徑.21.(6分)(1)(問題發(fā)現(xiàn))小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.(1)小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理論證,能夠使問題得到解決,請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系:;(2)(類比探究)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(3)(拓展應(yīng)用)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時(shí),請(qǐng)直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.22.(8分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EM⊥EC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長(zhǎng);連接AC,如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長(zhǎng).23.(8分)一項(xiàng)工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少?24.(10分)在中,,是的角平分線,交于點(diǎn).(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).25.(10分)為提高城市清雪能力,某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備,現(xiàn)在平均每天比原來(lái)多清雪300立方米,現(xiàn)在清雪4000立方米所需時(shí)間與原來(lái)清雪3000立方米所需時(shí)間相同,求現(xiàn)在平均每天清雪量.26.(12分)2017年10月31日,在廣州舉行的世界城市日全球主場(chǎng)活動(dòng)開幕式上,住建部公布許昌成為“國(guó)家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來(lái)之際,許昌某中學(xué)購(gòu)買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園.若購(gòu)買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元;購(gòu)買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元.(1)求甲種樹和乙種樹的單價(jià);(2)按學(xué)校規(guī)劃,準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種樹共200棵,且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.27.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,D、D為⊙O上兩點(diǎn),CF⊥AB于點(diǎn)F,CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CE=CF.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù).解答:解:從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體,由主視圖可得有2層上面一層是1個(gè)小正方體,下面有2個(gè)小正方體,從左視圖上看,后面一層是2個(gè)小正方體,前面有1個(gè)小正方體,所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.2、B【解析】
將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.【詳解】解:,①②得:,即,將代入①得:,即,將,代入得:,解得:.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,以及二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.3、B【解析】
過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠POM=∠OPN,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PNE=∠AOB,再根據(jù)直角三角形解答.【詳解】如圖,過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E,∵OP是∠AOB的平分線,∴PE=PM,∵PN∥OB,∴∠POM=∠OPN,∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°,∴=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果,一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種,所以P(一次就能打該密碼)=,故答案選A.考點(diǎn):概率.5、B【解析】分析:首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小,然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng),最后求得DE′的長(zhǎng)即可.詳解:如圖,當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最??;∵△ABC是等邊三角形,D為BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=,∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑,正六邊形的邊長(zhǎng)為2,∴OE=OE′=2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形.6、C【解析】
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)y=,y是x2的反比例函數(shù),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;它的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;它的圖象分布在第一、二象限,不經(jīng)過第三象限,故選項(xiàng)C正確;第一象限,y隨x的增大而減小,第二象限,y隨x的增大而增大,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).因此,∵88000一共5位,∴88000=8.88×104.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法.8、B【解析】
證明△ADC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD?AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.9、B【解析】
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.10、C【解析】
根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1,求出k的值,再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即可求出符合題意的k的值.【詳解】解:設(shè)、是的兩根,由題意得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,∴k2=1,解得k=1或?1,∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,當(dāng)k=1時(shí),,∴k=1不合題意,故舍去,當(dāng)k=?1時(shí),,符合題意,∴k=?1,故答案為:?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義,熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析:根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)相比,絕對(duì)值大的反而小.因此,在﹣3,0,1,這四個(gè)數(shù)中,﹣3<0<<1,最大的數(shù)是1.故選C.12、C【解析】∵∠1+∠1=∠2,∠1+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠1=∠2=90°,故①正確;∵∠1+∠1=∠2,∴∠1≠∠AEC.故②不正確;∵∠1+∠1=90°,∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF.故③,④正確;故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.【詳解】聯(lián)立得:,①×2+②,得:10x=20,解得:x=2,將x=2代入①,得:1-y=1,解得:y=0,則,將x=2、y=0代入,得:,解得:,則mn=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14、3【解析】
過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD?sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積-扇形ADE面積-三角形CBE的面積=4×故答案為:3-15、m>2【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)拋物線開口向上時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2>2.解:因?yàn)閽佄锞€y=(m﹣2)x2的開口向上,所以m﹣2>2,即m>2,故m的取值范圍是m>2.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).16、【解析】
利用P(A)=,進(jìn)行計(jì)算概率.【詳解】從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|a﹣b|≤1的情況有0,0;1,1;2,2;3,3;0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,2;共10種情況,甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16,故出他們”心有靈犀”的概率為.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力,是一道列舉法求概率的問題,屬于基礎(chǔ)題,可以直接應(yīng)用求概率的公式.17、1或.【解析】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=1,可計(jì)算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形.【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,
∴AC==5,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=5-1=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,解得,
∴BE=;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.
此時(shí)ABEB′為正方形,∴BE=AB=1.
綜上所述,BE的長(zhǎng)為或1.
故答案為:或1.18、【解析】
試題解析:根據(jù)題意,得:解得:故答案為【點(diǎn)睛】:一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.19、(1)圓的半徑為4.5;(2)EF=.【解析】
(1)連接OD,根據(jù)垂徑定理得:DH=2,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論;(2)過O作OG⊥AE于G,證明△AGO∽△AHF,列比例式可得AF的長(zhǎng),從而得EF的長(zhǎng).【詳解】(1)連接OD,∵直徑AB⊥弦CD,CD=4,∴DH=CH=CD=2,在Rt△ODH中,AH=5,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得:OD2=(AH﹣OA)2+DH2,即r2=(5﹣r)2+20,解得:r=4.5,則圓的半徑為4.5;(2)過O作OG⊥AE于G,∴AG=AE=×6=3,∵∠A=∠A,∠AGO=∠AHF,∴△AGO∽△AHF,∴,∴,∴AF=,∴EF=AF﹣AE=﹣6=.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)答案見解析;(2)AB=1BE;(1)1.【解析】試題分析:(1)先判斷出∠OCF+∠CFO=90°,再判斷出∠OCF=∠ODF,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠BDE=∠A,進(jìn)而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出結(jié)論;(1)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x,進(jìn)而得出OE=1+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析:(1)證明:連結(jié)OD,如圖.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵點(diǎn)D在⊙O上,∴DE是⊙O的切線;(2)線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為:AB=1BE.證明如下:∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDE=∠A,而∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴.∵Rt△ABD中,tanA==,∴=,∴AE=2DE,DE=2BE,∴AE=4BE,∴AB=1BE;(1)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x.∵OF=1,∴OE=1+2x.在Rt△ODE中,由勾股定理可得:(x)2+(2x)2=(1+2x)2,∴x=﹣(舍)或x=2,∴圓O的半徑為1.點(diǎn)睛:本題是圓的綜合題,主要考查了切線的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,判斷出△EBD∽△EDA是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)AD=DE;(2)AD=DE,證明見解析;(3).【解析】試題分析:本題難度中等.主要考查學(xué)生對(duì)探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié).并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.試題解析:(10分)(1)AD=DE.(2)AD=DE.證明:如圖2,過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠ABC=60°.又∵DF//AC,∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形,BF=BD,∠BFD=60°,∴AF=CD,∠AFD=120°.∵EC是外角的平分線,∠DCE=120°=∠AFD.∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC,∴∠FAD=∠EDC.∴△AFD≌△DCE(ASA),∴AD=DE;(3).考點(diǎn):1.等邊三角形探究題;2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.等邊三角形的判定與性質(zhì).22、(1)見解析;(2);(1)DE的長(zhǎng)分別為或1.【解析】
(1)由比例中項(xiàng)知,據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再證∠AEM=∠DCE可得答案;(2)先證∠ANE=∠EAC,結(jié)合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,從而知,據(jù)此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,據(jù)此知,求得AM=,由求得MN=;(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA兩種情況分別求解可得.【詳解】解:(1)∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴,∵∠A=∠A,∴△AME∽△AEN,∴∠AEM=∠ANE,∵∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∵EM⊥BC,∴∠AEM+∠DEC=90°,∴∠AEM=∠DCE,∴∠ANE=∠DCE;(2)∵AC與NE互相垂直,∴∠EAC+∠AEN=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠EAC,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠DCE=∠EAC,∴tan∠DCE=tan∠DAC,∴,∵DC=AB=6,AD=8,∴DE=,∴AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴tan∠AEM=tan∠DCE,∴,∴AM=,∵,∴AN=,∴MN=;(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴∠AEC=∠NME,當(dāng)△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)①∠ENM=∠EAC,如圖2,∴∠ANE=∠EAC,由(2)得:DE=;②∠ENM=∠ECA,如圖1,過點(diǎn)E作EH⊥AC,垂足為點(diǎn)H,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠ECA=∠DCE,∴HE=DE,又tan∠HAE=,設(shè)DE=1x,則HE=1x,AH=4x,AE=5x,又AE+DE=AD,∴5x+1x=8,解得x=1,∴DE=1x=1,綜上所述,DE的長(zhǎng)分別為或1.【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).23、解:(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天.根據(jù)題意,得,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是方程的解且符合題意.1.5x=2.∴甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需1天,2天.(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元,則乙公司每天的施工費(fèi)為(y﹣1500)元,根據(jù)題意得12(y+y﹣1500)=10100解得y=5000,甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi):1×5000=100000(元);乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi):2×(5000﹣1500)=105000(元);∴讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,甲公司的施工費(fèi)較少.【解析】(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天,根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.24、(1)10;(2)的長(zhǎng)為【解析】
(1)利用勾股定理求解;(2)過點(diǎn)作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明,設(shè),根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1)在中,;(2)過點(diǎn)作于,平分,在和中,.設(shè),則在中,解得即的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),難點(diǎn)在于(2)多次利用勾股定理.25、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.【解析】分析:設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米,根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4000立方米所需時(shí)間與原來(lái)清雪3000立方米所需時(shí)間相同”列分式方程求解.詳解:設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米,由題意,得解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解,并符合題意.答:現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.點(diǎn)睛:此題
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