人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2同步練習(xí)、綜合測(cè)試全集

測(cè)試三統(tǒng)計(jì)案例全章練習(xí)

一、選擇題

1.分析身高與體重有關(guān)系，可以用()

(A)誤差分析(B)回歸分析(C)獨(dú)立性分析(D)上述都不對(duì)

2.X是修，X2,...?Xi?的平均數(shù)，。是X|,乃，…，勒0的平均數(shù)，，是X”X2,....知的

平均數(shù)，則下列各式中正確的是()

40。+60b60a+40ba+b

(A)x=(B)x=(C)x-a+h(D)x

100100~T~

3.設(shè)有一個(gè)線性回歸方程為9=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，貝1」()

(A)y平均增加2.5個(gè)單位(B)y平均增加2個(gè)單位

(C)y平均減少2.5個(gè)單位(D)y平均減少2個(gè)單位

4.為了研究變量x與y的線性相關(guān)性，甲乙兩人分別做了研究，并利用線性回歸方法得到

回歸方程人和小非常巧合的是，兩人計(jì)算的工相同，工也相同，下列說(shuō)法正確的是()

(A)/,和6相同(B)/,和/2一定平行

(CM和6相交于點(diǎn)丘，y)(D)無(wú)法判斷A和/2是否相交

5.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)

喜歡玩電腦游戲18927

不喜歡玩電腦游戲81523

合計(jì)262450

則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()

(A)99%(B)95%(C)90%(D)無(wú)充分依據(jù)

二、填空題

6.下面是2X2列聯(lián)表：

yi合計(jì)

修a2835

X2113445

合計(jì)/)62SO

則表中a—,b—.

7.r|<l且田越接近1,線性相關(guān)程度越,，|越接近0,線性相關(guān)程度越.

8.在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的關(guān)系的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算得^=20.87,根據(jù)

這一數(shù)據(jù)分析，我們有的把握認(rèn)為打鼾與患心臟病是的.

9.某工廠的設(shè)備使用年限武年)與維修費(fèi)用M萬(wàn)元)之間的回歸直線方程為下=0-8X+1.5,

那么設(shè)備使用前3年的維修費(fèi)用約為萬(wàn)元.

10.在一次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得(x,y)的4組數(shù)值分別是(0,1),(1,2),(3,4),(4,5),那么y

與x之間的回歸直線方程是.

三、解答題

11.生物學(xué)習(xí)小組在研究性別與色盲關(guān)系時(shí)，得到如下列聯(lián)表：

色盲非色盲合計(jì)

男12788800

女59951000

合計(jì)1717831800

試判斷性別與色盲是否有關(guān)系？

12.為了研究高中女生身高與體重的關(guān)系，從某高中隨機(jī)選取8名女生，測(cè)量其身高與體重

的數(shù)據(jù)，具體如下表：

編號(hào)12345678

身高/cm155157165165165170170175

體重/kg4350485761545964

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出體重J關(guān)于身高x的線性回歸方程;

(2)試根據(jù)(1)的回歸方程，預(yù)計(jì)一名身高160cm的女高中生的體重.

13.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得(x,y)的5組數(shù)值，如下表：

1]_

X

To8642

y36028520513864

試判斷y與1是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如有，求出線性回歸方程.

X

第二章推理與證明

測(cè)試四合情推理與演繹推理

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.

2.掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.

II基礎(chǔ)訓(xùn)練題

一、選擇題

1.數(shù)列2,5,10,17,x,37,…中的x等于()

(A)25(B)26(C)27(D)28

2.已知扇形的弧長(zhǎng)為/,半徑為r.類比三角形的面積公式：S=工底X高，可推知扇形的

2

面積公式S用彩等于()

r2I2lr

(A)—(B)-(Q-(D)/r

222

3.在公差為d的等差數(shù)列｛為｝中，我們可以得到%=即+(〃一〃?)的〃，〃eN*).通過(guò)類比推

理，在公比為q的等比數(shù)列｛兒｝中，我們可得()

(A)b產(chǎn)b",+q"”(B)6“=狐十(C)b產(chǎn)"?q"'F(D)6“=%?廠

4.將正奇數(shù)數(shù)列1,3,5,7,9,…進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)｛1｝；第二組含兩個(gè)數(shù)

｛3,5｝；第三組含3個(gè)數(shù)｛7,9,11)；第四組含4個(gè)數(shù)｛13,15,17,19｝；….記第〃

組內(nèi)各數(shù)之和為S,”則S,與"的關(guān)系為()

(A)S“=〃2(B)S尸〃③(C)S“=2"T(D)S,=3'7

5.數(shù)列｛“”｝中,。|=3,。2=6,且?！?2=a”+i—a”,則。33等于()

(A)3(B)-3(C)6(D)-6

二、填空題

6.已知圓具有性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的圓半徑.類比這條性質(zhì)，可得球的一條相

關(guān)性質(zhì)為.

7.在數(shù)列｛&,,｝中，0=1,2,3,…)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式可歸納為

1+%

8.半徑為r的圓的面積S(r)="，周長(zhǎng)C(r)=2*若將廠看作(0,+s)上的變量，則(兀/)，

=2兀您，①式用語(yǔ)言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).對(duì)于半徑為

R的球，若將R看作(0,+8)上的變量，請(qǐng)寫出類比①的等式：;上

式用語(yǔ)言可以敘述為.

9.將“菱形的對(duì)角線互相平分”寫成三段論的形式為.

10.在平面幾何中，我們有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意?點(diǎn)到三邊的距離之和為定

值.拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，我們可得：4個(gè)面均為等邊三角形的四面

體內(nèi)任意一點(diǎn)?

三、解答題

11.類比實(shí)數(shù)的加法和向量的加法，從相加的結(jié)果是否為實(shí)數(shù)(向量)，以及運(yùn)算律、逆運(yùn)算、

0與0(零向量)幾個(gè)方面考慮，列出他們相似的運(yùn)算性質(zhì).

12.下列推理的兩個(gè)步驟分別遵循哪種推理原則？

因?yàn)橹本€_平面a,直線b_L平面a,所以?！╞.

又因?yàn)閎〃c,所以?！╟.

13.設(shè)｛R｝是山正數(shù)組成的等比數(shù)列，S”是其前〃項(xiàng)的和.證明：S?-S?+2<.

14.在等差數(shù)列｛“”｝中，若0o=O,則有等式⑶+幻+…+?！?。1+。2+…+。19-”成立，其

中1W〃V19,〃eN*.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的：在等比數(shù)列｛6“｝中，若b9=l,試寫出

相應(yīng)的一個(gè)等式.

測(cè)試五直接證明與間接證明

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法，能利用它們解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

2.了解間接證明的一種基本方法——反證法，能利用反證法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

II基礎(chǔ)訓(xùn)練題

一、用分析法或綜合法證明下列問(wèn)題

1.證明：百+2收<2+77.

2.已知。>6>0,求證：4a-4b<\/a-b.

3.設(shè)4,b￡(0,+oo),且4Wb,證明：a3a2h~\~ab2.

兀

4.已知銳角力，8滿足力+8>—,證明：sim4>cos6.

2

5.已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，,=幺+"+二口(〃=1,2,3,...).

n

證明：數(shù)列協(xié)〃｝是等差數(shù)列.

6.在△48C中，3個(gè)內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且/,B,C成等差數(shù)列，a,b,

c成等比數(shù)列.求證：△/8C為等邊三角形.

二、用反證法證明下列問(wèn)題

7.設(shè)4,人是平面內(nèi)的兩條直線，證明：這兩條直線最多只有一個(gè)交點(diǎn).

8.證明：若函數(shù)外)在區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，那么方程｛x)=0在區(qū)間［a,④上至多只有一

個(gè)實(shí)數(shù)根.

9.設(shè)p,qGR,且/+『=2,求證：p+qW2.

10.求證：一元二次方程辦2+/>x+c=0(qW0)至多有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

11.求證：1,、歷，石不能成為同一等差數(shù)列中的3項(xiàng).

12.證明：對(duì)于函數(shù)y(x)=lgx,找不到這樣的正數(shù)使得對(duì)于7(x)定義域內(nèi)任意的x有9x)|

CM成立.

測(cè)試六推理與證明全章練習(xí)

一、選擇題

1.觀察數(shù)列｛%｝：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特點(diǎn)，則由00是()

(A)14(B)13(C)12(D)ll

2.不等式。與同時(shí)成立的充要條件是()

ah

(A)a>b>0(B)0>Q>6(C)a>O>b(D)->->0

ab

3.已知｛4｝為等比數(shù)列,死=2,那么有等式田?“9=29成立.類比上述性質(zhì)，相

應(yīng)的：若協(xié),｝為等差數(shù)列，。5=2,則有()

+/>2+…+d=29(B)6|,Z>2,*69=2。

(C)仇+岳+…+69=2x9(D)由?b2?...?69=2x9

4.對(duì)于任意正整數(shù)〃，下列結(jié)論正確的是()

(A)當(dāng)〃=2時(shí)，2"=/；當(dāng)時(shí)，2">〃2

(B)當(dāng)”=2或〃=4時(shí)-，2"=/；當(dāng)〃W2且〃W4時(shí)，2">n2

(C)當(dāng)〃=3時(shí),2"<?2；當(dāng)〃片3時(shí)，2">n

(D)當(dāng)"=3時(shí),2"<?2；當(dāng)"￥3時(shí),2"2/

5.設(shè)。>0,6>0,則以下不等式中不但感目的是()

(A)(a+6)(-+-)>4(B)ai+b3^2ab2

ah

?)/+/+2》24+26(D)yl\a-b\>/a-y[b

6.若用反證法證明命題：三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于60°,則與命題結(jié)論相矛盾的假

設(shè)為()

(A)假設(shè)三角形的3個(gè)內(nèi)角都大于60°

(B)假設(shè)三角形的3個(gè)內(nèi)角都不大于60°

(C)假設(shè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)大于60°

(D)假設(shè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中至多有兩個(gè)大于60。

二、填空題

7.設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c滿足。+6+c=l,則a,6,c三者中至少有一個(gè)數(shù)不小于.

,1.

8.已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為為=---y,記次〃)=(1—a。。一念)…(1—%)，其中.那

5+1)

么/(1)=_______；/(2)=_______;/(3)=_______;推測(cè)/(〃)=________.

9.若三角形的內(nèi)切圓半徑是「，三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,則三角形的面積是g?a+/>+c).類

比此結(jié)論，若四面體的內(nèi)切球半徑是R,4個(gè)面的面積分別是S1,%，S3,$4,則四面體

的體積V=.

71

10.已知數(shù)列缶〃｝的前〃項(xiàng)和為S〃，4=-彳，S〃_]+q-=—25N2),通過(guò)計(jì)算s，§2,S3,

3S〃

*$4?可歸納出Sn=.

三、解答題

11.已知b,c是正數(shù)，且ab+bc+ca=l,求證：o+6+c2JJ.

12.設(shè)｛的｝是公比為夕的等比數(shù)列,S〃是它的前〃項(xiàng)和.證明:數(shù)列｛S1不是等比數(shù)列.

13.設(shè)函數(shù)段）=|1"|,若0<a<b,且求證：ab<\.

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

測(cè)試七數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程.

2.理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.

3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

II基礎(chǔ)訓(xùn)練題

一、選擇題

1.下列結(jié)論中正確的是()

(A)ZcNcQcRcC(B)NcZcQcCcR

(C)NcZcQcRcC(D)RcNcZcQcC

2.復(fù)數(shù)l—i的虛部是()

(A)l(B)-l(C)i(D)—i

3.若復(fù)數(shù)Z=/W(“7—1)+(“?-l)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)“7的值為()

(A)0(B)l(C)-l(D)0或1

4.設(shè)x,yGR,且滿足x+y+(x—2y)i=2r—5+(3x+y)i,則中等于()

(A)-2(B)2(C)6(D)-6

5.設(shè)zGC,則滿足lW|z|W3的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積是()

(A)n(B)4n(C)87r(D)9兀

二、填空題

6.若x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且3x+l—2i=y,則x=；y—.

2

7.當(dāng)一V〃?V1時(shí)，復(fù)數(shù)Z=3m—2+(加一l)i在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第象限.

3

8.設(shè)x,ydR,復(fù)數(shù)z=x—2+yi,z=3x—i,貝Ux=；y—.

9.已知復(fù)數(shù)z=(l+i)m2-(4+iM-6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍是.

10.設(shè)集合"={0,1,3,5,7,9},a,b&M,則形如a+bi的不同虛數(shù)共有個(gè).

三、解答題

11.已知2r—l+(y+l)i=x—y—(x+y)i,求實(shí)數(shù)x,y的值.

12.實(shí)數(shù)機(jī)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(〃，-5機(jī)+6)+(機(jī)是

⑴零;(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).

13.設(shè)xdR,若復(fù)數(shù)z=log|(f-3)+i?log2(x+3)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，求x

2

的取值范圍.

14.設(shè)2￡￡\若|z|=z+2—4i,求復(fù)數(shù)z.

測(cè)試八復(fù)數(shù)的運(yùn)算

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義.

II基礎(chǔ)訓(xùn)練題

一、選擇題

1.已知復(fù)數(shù)z滿足z+i-3=3-i,則[等于()

(A)2i(B)-2i(C)6+2i(D)6-2i

2.若復(fù)數(shù)zi=3+i,Z2=11-i,則z=zi?Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

3.復(fù)數(shù)M的值是(

)

3-41

21.21.21.21.

(A)-+-1(B)-------1(D)----------1

555555

4.復(fù)數(shù)i+i3+i5+...+i33的值是()

(A)i(B)-i(C)l(D)-l

5.對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)zi=xi+yi,z2=x2+y2i(xi,y,必，為為實(shí)數(shù))，定義運(yùn)算“。”為：

2|。22=*附+為外設(shè)非零復(fù)數(shù)0,初在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P”22,點(diǎn)。為坐標(biāo)

原點(diǎn).如果劭。32=0,則△丹。尸2中/尸。尸2的大小為()

71，兀?兀,一兀

(A)—(B)—(C)—(D)—

6432

二、填空題

6.復(fù)數(shù)z=—匚的共筑復(fù)數(shù)是

1-i------------

7.若z6C,且(3+z)i=l,則復(fù)數(shù)z=.

8.已知復(fù)數(shù)2=二±二，則z'=

l+2i------------

9.復(fù)平面上平行四邊形"BCD的4個(gè)頂點(diǎn)中，Z,B,C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為2+3i,3+2i,

-2-3i,則D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.

zi，Z2，1，Zi

10.對(duì)于"個(gè)復(fù)數(shù)…，z〃如果存在勿個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)4后，…，kn,使得自

+/2+…+左后=0,就稱Z],Z2，…，z〃線性相關(guān).若3個(gè)復(fù)數(shù)z1=l+2i,Z2=l—i,

Z3——2線性相關(guān)，那么可?。?，42，氣｝=?

三、解答題

11.設(shè)復(fù)數(shù)0=—,+gi,求證：

22

(1)/=石；(2)1+<0+蘇=0；(3)加=1.

12.求復(fù)數(shù)3+4i的平方根.

13.已知z是虛數(shù),=z+-,求證：的充要條件是2|=L

Z

j3

14.已知復(fù)數(shù)z=—若復(fù)數(shù)。=z(z+i)的虛部減去其實(shí)部的差等于士，求復(fù)數(shù)①

112

測(cè)試九數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入全章練習(xí)

一、選擇題

1.復(fù)數(shù)Z與其共粗復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)()

(A)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(B)關(guān)于虛軸對(duì)稱

(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(D)關(guān)于直線y=x對(duì)稱

2.復(fù)數(shù)4+上3上i的實(shí)部是()

1+21

(A)-2(B)2(C)-4(D)4

3.若復(fù)數(shù)z=(f-6x+5)+(x—2)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范

圍是()

(A)(—8,2)(B)(l,5)(C)(l,2)(D)(2,5)

4.設(shè)a,6GR,則復(fù)數(shù)(a+bi)(a—bi)(一。+歷)(一a一歷)的值是()

(A)(/+/)2(B)((72-/>2)2(C)a4+h4(D)tz4—/>4

5.如果復(fù)數(shù)z滿足匕一2i|=l,那么團(tuán)的最大值是()

(A)l(B)2(C)3(D)4

6.若復(fù)數(shù)z=cosO+i?sin。，則使/=—1的。值可能為(

7T7t7t

(B)-(C)-(D)-

432

二、填空題

7.若zeC,且i?z=l—i,則復(fù)數(shù)z=.

8.i+2i2+3i3+...+8i8=.

9.設(shè)bCR,復(fù)數(shù)(l+bi)(2+i)是純虛數(shù)，則6=.

10.如果1+i是方程f+bx+c=0S，cCR)的一個(gè)根，那么6+c=

三、解答題

5

11.設(shè)x,yGR,求x,y的值.

且W+l+2iT+3i

12.在復(fù)平面內(nèi)，△NBC的3個(gè)頂點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,5+2i,判斷△/8C的形狀.

13.是否存在虛數(shù)z,使得z+』eR,且z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，證明你的結(jié)論.

Z

14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足團(tuán)=1,且z?+2z+z是負(fù)實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)z.

第四章框圖

測(cè)試十框圖

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解程序框圖.

2.了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）和結(jié)構(gòu)圖.

3.能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)

圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息.

II基礎(chǔ)訓(xùn)練題

一、選擇題

1.某人帶著包裹進(jìn)入超市購(gòu)物的流程圖如下圖所示，則在空白處應(yīng)填（）

|進(jìn)入超市|一艮放包安|在貨架上選擇物品］一|付款|1離開(kāi)病

（A）退換物品（B）歸還貨車（C）取回包裹（D）參加抽獎(jiǎng)

2.復(fù)數(shù)分類的框圖如下，下列空白處應(yīng)填（）

（A）虛數(shù)（B）非純虛數(shù)

（C）非實(shí)數(shù)（D）非純虛數(shù)的虛數(shù)（“WO,6W0）

3.右圖是集合的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在（）

（A）“集合的概念”的下位

（B）“集合的表示”的下位

（C）“基本關(guān)系”的下位

（D）“基本運(yùn)算”的下位

4.卜列結(jié)構(gòu)圖中要素之間表示從屬關(guān)系的是（)

（A）機(jī)事件ITf網(wǎng)一麗

（B）|平面向面|-d空間向量IT

5.下面的程序框圖的作用是按大小順序輸出兩數(shù)，則括號(hào)處的處理可以是（）

I開(kāi)始I——八人結(jié)束］

(A)4—8,B-A(B)7-8,B—A,A-T

(C)T-B,A-T,B-A(D)/T,T-A,B—T

6.某成品的組裝工序圖如右，箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同

車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的

最短時(shí)間是（）

（A）12小時(shí)（B）ll小時(shí)（C）8小時(shí)（D）6小時(shí)

二、填空題

7.按照程序框圖（如下圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是.

8.下面的流程圖是交換兩個(gè)變量的值并輸出，則圖中空白處應(yīng)為.

第7題圖第8題圖

9.讀下面的流程圖，若輸入的值為一5時(shí)，輸出的結(jié)果是

10.某工程的工序流程如圖所示（工時(shí)單位：天），現(xiàn)已知工程總時(shí)數(shù)為10天，則工序c所

需工時(shí)為天.

測(cè)試十一數(shù)學(xué)選修1—2自我測(cè)試題

一、選擇題

1.復(fù)數(shù)Z=l+i+i?+i3的值是()

(A)-l(B)0(C)l(D)i

2.i+i?在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

3.復(fù)數(shù)3—4i的虛部是()

(A)4(B)-4(C)4i(D)-4i

4.獨(dú)立性檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)就是假設(shè)相關(guān)事件48()

(A)互斥(B)不互斥(C)相互獨(dú)立(D)不獨(dú)立

5.從某大學(xué)隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高x(cm)和體重y(kg)的回歸方程為J=0.849x一

85.712,則身高172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重()

(A)為60.316kg(B)約為60.316kg

(C)大于60.316kg(D)小于60.316kg

6.實(shí)數(shù)b、c不全為0的條件是(

(A)a、b、c均不為0(B)a、b、c中至少有—個(gè)為0

(C)a、b、c至多有一個(gè)為0(D)”、b、c至少有一個(gè)不為0

7.某個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，能由”=%(A6N*)時(shí)命題成立推得〃=左+1時(shí)命題成立，若已

知〃=5時(shí)命題不成立，則以下推理結(jié)論正確的是()

(A)〃=4時(shí)，此命題成立(B)〃=4時(shí)，此命題不成立

(C)〃=6時(shí)，此命題成立(D)〃=6忖，此命題不成立

8.上一個(gè)"層臺(tái)階，若每次可上一層或兩層，設(shè)所有不同的上法的總數(shù)為人〃)，則下列猜

想中正確的是()

(A?(〃)=〃(B求〃)=/5-1)+/(〃_2)

n(〃=1,2)

?/(〃)=加一1次〃-2)(D)/(?)=<

/(?-1)+/(?-2)(〃23)

二、填空題

9.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)6=0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r=.

10.設(shè)zEC,且滿足條件z的實(shí)部大于零，1W0W2,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z.則點(diǎn)Z

的集合所對(duì)應(yīng)圖形的面積為.

11.設(shè)義z)=z,zi=3+4i,Z2=—2—i,則z2)=.

12.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回

歸直線方程乙和￡兩人計(jì)算知最相同，亍也相同，給出下列說(shuō)法：

①/|與，2重合②/|與，2一定平行

③。與6相交于點(diǎn)正，y)④無(wú)法判斷和/2是否相交

其中正確的是.

13.已知右表是在一次調(diào)查中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

在性別與吃零食這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是.

①若X2=5.059,我們有95%的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個(gè)吃零食的

人中必有95人是女性;

吃零食不吃零食合計(jì)

男性91827

女性15823

總數(shù)24265()

②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有95%的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吃零食，

那么此人是女性的可能性為95%；

③若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，是指有5%的可能性使得

出的判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.

14.如果；(4+b)=/(0/(b)且寅1)=2,則△^+△^+△^2+…+”2006)=

/(I)八3)/⑸/(2005)

三、解答題

15.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女

性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有

21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2X2的列聯(lián)表；

(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.

16.如圖，在復(fù)平面上，平行四邊形OABC的3個(gè)頂點(diǎn)O,A,C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,4

-3i,l+2i.求頂點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

21

17.已知數(shù)列｛%｝的刖〃項(xiàng)和為—----F2=4〃(〃22),計(jì)算SI，S?,S3,S4,

3

并猜想S〃的表達(dá)式.

18.用適當(dāng)方法證明：已知I：。>0,6>0,求證:與+326+后.

Nbyja

IT

19.△NBC的三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證8<一.

2

20.按右圖所示的程序框圖操作：

(1)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列，則

得到數(shù)列｛為｝,請(qǐng)寫出數(shù)列｛a,,｝的通項(xiàng)公式；

(2)如何變更/框內(nèi)的賦值語(yǔ)句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列｛2〃｝的

前7項(xiàng)？

(3)如何變更B框內(nèi)的賦值語(yǔ)句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列｛3〃-2｝

的前7項(xiàng)？

是I

測(cè)試三統(tǒng)計(jì)案例全章練習(xí)

一、選擇題

1.B2.A3.C4.C5.B

二、填空題

6.7,187.強(qiáng)，弱8.99%,有關(guān)9.9.310.y=x+l

三、解答題

11.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得

/t4.751>3.841,

所以有95%的把握認(rèn)為“性別與色盲有關(guān)系”.

12.(1)線性回歸方程為f=0.84%—85.712；

(2)對(duì)于身高160cm的女高中生，由回歸方程預(yù)測(cè)體重為50.128kg.

13.y與,是線性相關(guān)的；回歸方程為少=也空-11.3.

Xx

第二章推理與證明

測(cè)試四合情推理與演繹推理

一、選擇題

1.B2.C3.D4.B5.A

提示：

5.按遞推關(guān)系依次寫出前兒項(xiàng)為3,6,3,-3,-6,-3,3,6,觀察可知從第七個(gè)數(shù)開(kāi)

始重復(fù)出現(xiàn)，故此數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6,從而。33=%,6+3=。3=3.

二、填空題：

6.球的切面垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的球半徑；

4,,

8.(:?；?)，=47tA2；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)；

9.平行四邊形對(duì)角線互相平分(大前提)，

菱形是平行四邊形(小前提)，

菱形對(duì)角線互相平分(結(jié)論)；

10.到4個(gè)面的距離之和為定值。

三、解答題

11.(1)兩實(shí)數(shù)相加后，結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)；兩向量相加后，結(jié)果仍是一個(gè)向量.

(2)從運(yùn)算律的角度考慮，他們都滿足交換律和結(jié)合律，

即〃+6=Z>+a；a+》=b+a.(a+6)+c=a+(6+c)；(a+b)+c=a+(Z>+c).

(3)從逆運(yùn)算的角度考慮，二者都有逆運(yùn)算，即減法運(yùn)算.

a+x=0與a+x=0都有唯一解x=—a,x=~a.

(4)在實(shí)數(shù)加法中，任意實(shí)數(shù)與0相加都不改變大小，即。+0=4.在向量加法中，任意

向量與零向量相加，既不改變?cè)撓蛄康拇笮?，也不改變?cè)撓蛄康姆较颍碼+0=a.

12.第一步推理是省略大前提的三段論推理；第二步推理是傳遞性關(guān)系推理.

13.證明：設(shè)等比數(shù)列｛為｝的公比為q,依題意句>0,q>0.

2

當(dāng)q=l時(shí)，Sn—na\,從而Sn?Sn+2—S.—na\?(〃+2)a1—(〃+1)a：=—q~<0；

當(dāng)qWl時(shí)，.=

i-q

從而s".s”『s3=>(1；;；；尸)-水;u；。2=<0-

綜上，得S,-S“+2<S3?

14.解：等比數(shù)列也“｝中，若加0=1，類比等差數(shù)列，可得加仇?⑦?…?瓦9F.

而現(xiàn)在仇=1,說(shuō)明6曲0=公=1,b7bli=b；=1,…,從而有

b\*bz,*bi=b\,bi'...,b7b8b<)bio①

b1,Z>2,?1?,b^—b\,Z>2,1?-*b6b7b8bgbiobii②

歸納①、②，可得仇?必?…?瓦,=仇?電?…?仇7”其中1W"V19,M￡N*.

測(cè)試五直接證明與間接證明

一、用分析法或綜合法證明下列問(wèn)題

1.證法1：因?yàn)镴J+2^>0,2+J7>0,

所以欲證0+2痣<2+J7,

只需證明(石+2拒產(chǎn)<(2+6)2,即證明11+46<11+4近，

只需證明4“<46，即證明6V7,

上式顯然成立，所以6+2正<2+J7.

證法2：欲證JJ+2應(yīng)<2+近，

只需證明2正—J7<2—JL

只需證明1廣<—^.

2y/2+<72+V3

v2V2>2,77>V3,/.2V2+V7>2+V3>0.

...」—成立,所以上+2收<2+".

2V2+<72+V3

2.欲證—yfb<y/a—b,

只需證明Va<y/b+y/a-b,

因?yàn)镚〉0,4b+\la-b>0,

故只需證明。<(JK+F五二石)2,即證明2方?石N〉o,

上式顯然成立，所以右—〃<而二.

3.欲證。3+，>。7+出>2,

只需證明(。+6)(。2—4b+/)>46g+b),

由。+6>0,

只需證明a2—ab+b2>ab,即證明(a—b)?》。，

因?yàn)椤6,所以上式顯然成立，

所以/+

注：本題也可使用作差比較加以證明.

ITTT

4.證明：因?yàn)?+3>—，所以/>一一B,

22

所以0〈區(qū)一〈工.

22

7T

因?yàn)楹瘮?shù)了=32在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

所以sin(/-5)<sinA,

即sirt4>cos8.

5.證明:設(shè)｛4｝的公差為d,

m.i.q+%+…+%177(A7—1),,n~\.

則b”=~F------=—［r〃%+---d］=a+--t/?

"〃2x2

.,,/n.?-1d

??〃+i-〃=(?!+-t/)-(<7!+—=y>

根據(jù)等差數(shù)列的定義，得｛6“｝是等差數(shù)列.

6.證明：因?yàn)?B,C成等差數(shù)列，所以28=Z+C,

TT

又/+8+。=兀，所以8=一.

3

因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列，所以/=qc,

根據(jù)余弦定理得h2=a2+c2—2accosB=a2+c2—ac,即a2-\-c2—ac=ac.

所以(。一c)2=0,a—c,從而/=C.

故△4BC為等邊三角形.

二、用反證法證明下列問(wèn)題

7.證明：假設(shè)a,b至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)4和8,

則通過(guò)不同的兩點(diǎn)Z和8有兩條直線，

這與公理“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”相矛盾，

所以平面內(nèi)的兩條直線最多只有一個(gè)交點(diǎn).

8.證明：假設(shè)方程/(x)=0在區(qū)間［a,句上至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根a,p,

即加)=%)=0?

不妨設(shè)a<(i,

由于函數(shù)Hx)在區(qū)間口，以上是增函數(shù)，故人a)V/W),

這與Xa)=/(/?)=0矛盾，

所以方程兀v)=0在區(qū)間［a,6］上至多只有?個(gè)實(shí)數(shù)根.

9.證明：假設(shè)p+q>2,即p>2—g,

因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，

所以p3>(2—4)3=8—IZq+Gg?一，.

因?yàn)閜3+g3=2,所以6夕2—12夕+6VO,即6(4一1)2<0,

上式顯然不成立，故p+gW2.

10.證明：假設(shè)方程ax2+bx+c=0(aW0)至少有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根修、必、冷，

辦；+如+c=0,(1)

貝I卜ax\+bx2+c=0,(2)

ax；++c=0,(3)

(1)—(2)得a(x]+x2)(x]—x2)+h(x]—x2)=0,

因?yàn)閤[2必，所以a(x]+X2)+6=0.(4)

(1)一(3)同理化筒得。3+均)+b=0?(5)

(4)一⑸得a(x2-x3)=0.

因?yàn)閍WO,所以血一悶=0，這與必力應(yīng)相矛盾.

所以一元二次方程辦2+&+。=()(4#0)至多有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

11.證明：假設(shè)1,41，Q是某一等差數(shù)列中的3項(xiàng)，設(shè)此數(shù)列的公差為d,

五一\=md-生

則其中m,.

yj3—1=nd.

注意到今。，兩式相除得標(biāo)貂=(>受+D之*一6一D.

n?

上式等號(hào)左端一是有理數(shù)，而等號(hào)右端是無(wú)理數(shù)，不可能相等.

n

所以1,V2,百不能成為同一等差數(shù)列中的3項(xiàng).

12.證明：函數(shù)/(x)=lgr的定義域?yàn)?0,4-00).

假設(shè)存在正數(shù)“，使得當(dāng)任意xe(O,+8)時(shí)成立，即[1眇|<"

取x=1()2,”代入上式，得即|2朋]<四，

由”>0,得2MVA/,即2V1,

這顯然矛盾，故命題得證.

測(cè)試六推理與證明全章練習(xí)

一、選擇題

1.A2.C3.C4.D5.B