專練2 開放題專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教B版2019)

專練2開放題專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《開放題專練》為高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是人教B版2019新教材的一部分。本章節(jié)旨在通過(guò)開放性題目的探討，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，涵蓋了線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何等核心數(shù)學(xué)概念，結(jié)合實(shí)際生活中的問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的開放題，促使學(xué)生在探究中深入理解數(shù)學(xué)理論，提升解題技巧，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中二年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科上已有一定的基礎(chǔ)，掌握了基本的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算技能。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)逐步增強(qiáng)，具備一定的邏輯推理和問(wèn)題解決能力。然而，在開放性問(wèn)題的處理上，部分學(xué)生可能存在思路不夠開闊、創(chuàng)新能力不足的問(wèn)題。此外，學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中表現(xiàn)出不同的行為習(xí)慣，有的學(xué)生積極主動(dòng)，有的則較為內(nèi)向。這些差異將對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，需要教師在教學(xué)過(guò)程中采取差異化教學(xué)策略，鼓勵(lì)每位學(xué)生積極參與，發(fā)揮個(gè)人優(yōu)勢(shì)，提高解題的創(chuàng)新能力。學(xué)生在前期的學(xué)習(xí)中已接觸過(guò)相關(guān)數(shù)學(xué)理論，為本章節(jié)開放題的探究奠定了基礎(chǔ)，但如何在理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用之間搭建橋梁，是教學(xué)中需重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作，對(duì)開放題進(jìn)行探究，激發(fā)學(xué)生的思考與討論，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

-情境教學(xué)法：結(jié)合實(shí)際生活中的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在實(shí)際背景下感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。

-案例分析法：精選典型案例，分析解題思路和方法，通過(guò)案例學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的解題技巧。

2.教學(xué)手段：

-多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫等展示復(fù)雜問(wèn)題，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，便于學(xué)生理解。

-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、圖形繪制等，提高解題效率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

-在線互動(dòng)平臺(tái)：利用校園網(wǎng)絡(luò)資源，開展線上討論、資源共享，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道，促進(jìn)師生互動(dòng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如城市交通流量?jī)?yōu)化、貨物裝載方案設(shè)計(jì)等，提出開放性問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的好奇心。

-通過(guò)提問(wèn)方式，回顧前期學(xué)過(guò)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

-圍繞線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)等核心知識(shí)，結(jié)合具體案例進(jìn)行講解，突出解決開放題的關(guān)鍵步驟和策略。

-介紹開放題的解題思維方法，如列舉法、假設(shè)法、逆向思維等，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新思維在解決問(wèn)題中的重要性。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計(jì)具有梯度的問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

4.課堂提問(wèn)與互動(dòng)（10分鐘）

-教師針對(duì)學(xué)生解題過(guò)程中遇到的共性問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，解決疑惑。

-創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，激發(fā)課堂氛圍，促進(jìn)師生互動(dòng)。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行問(wèn)題求解，提高解題效率，感受數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，對(duì)解題方法進(jìn)行創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計(jì)拓展性問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提升邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行成果展示，分享解題過(guò)程中的心得體會(huì)，提高學(xué)生的表達(dá)和交流能力。

7.總結(jié)與反饋（5分鐘）

-教師對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和解題方法。

-學(xué)生反饋學(xué)習(xí)收獲和困惑，教師針對(duì)學(xué)生的反饋進(jìn)行指導(dǎo)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

總用時(shí)：45分鐘

注意事項(xiàng)：在教學(xué)過(guò)程中，教師需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)環(huán)節(jié)的順利進(jìn)行。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.線性規(guī)劃基本概念

-線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式

-線性規(guī)劃的幾何解釋

-線性規(guī)劃的單純形方法

2.概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

-隨機(jī)事件的概率計(jì)算

-離散型隨機(jī)變量的期望與方差

-統(tǒng)計(jì)量與統(tǒng)計(jì)分布

3.立體幾何應(yīng)用

-空間幾何體的體積計(jì)算

-空間幾何體的表面積計(jì)算

-空間直線與平面的位置關(guān)系

4.開放題解題策略

-列舉法的應(yīng)用

-假設(shè)法與反證法

-邏輯推理與證明

5.數(shù)學(xué)建模方法

-實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

-建立數(shù)學(xué)模型的方法

-模型求解與驗(yàn)證

6.數(shù)據(jù)分析方法

-數(shù)據(jù)的收集與整理

-描述性統(tǒng)計(jì)分析

-數(shù)據(jù)可視化

7.數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用

-使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

-利用數(shù)學(xué)軟件繪制圖形

-數(shù)學(xué)軟件在解題中的應(yīng)用

8.創(chuàng)新思維與問(wèn)題解決

-開放性問(wèn)題的特點(diǎn)

-創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

-解決問(wèn)題的策略與技巧內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)：

-線性規(guī)劃與立體幾何的結(jié)合：通過(guò)線性規(guī)劃問(wèn)題引入立體幾何中的空間解析幾何知識(shí)，如直線、平面的方程表示，以及它們之間的相互關(guān)系。

-概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用：將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如隨機(jī)事件的概率計(jì)算在決策中的應(yīng)用，以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在優(yōu)化問(wèn)題中的使用。

-數(shù)學(xué)建模與開放題解的關(guān)系：通過(guò)數(shù)學(xué)建模方法構(gòu)建開放題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題。

②解題策略與思維方法：

-列舉法、假設(shè)法等解題策略在處理開放題時(shí)的具體應(yīng)用，以及如何通過(guò)這些方法培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

-創(chuàng)新思維的培養(yǎng)：強(qiáng)調(diào)在解決開放題過(guò)程中，如何引導(dǎo)學(xué)生跳出傳統(tǒng)思維框架，嘗試新穎的解題思路。

③板書設(shè)計(jì)：

-板書應(yīng)包含線性規(guī)劃的基本概念、幾何解釋，以及單純形方法的步驟。

-概率統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵公式，如概率計(jì)算、期望與方差等。

-數(shù)學(xué)建模的基本流程，包括問(wèn)題分析、模型建立、求解驗(yàn)證等。

-開放題的解題策略與創(chuàng)新思維方法，以及相應(yīng)的案例分析。

-板書應(yīng)條理清晰，以流程圖、概念框、關(guān)鍵公式等形式，突出重點(diǎn)，方便學(xué)生理解和記憶。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-基礎(chǔ)練習(xí)：完成教材課后練習(xí)題，重點(diǎn)鞏固線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)和立體幾何的基本概念與運(yùn)算。

-提高練習(xí)：選取兩道開放性題目，要求學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的解題策略和創(chuàng)新思維方法，獨(dú)立完成解題。

-實(shí)踐作業(yè)：結(jié)合實(shí)際生活，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和求解，撰寫分析報(bào)告。

2.作業(yè)反饋

-批改作業(yè)：教師應(yīng)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程和答案的正確性。

-反饋建議：對(duì)學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，如概念理解不清、計(jì)算錯(cuò)誤、解題策略不當(dāng)?shù)?，給出具體、針對(duì)性的反饋。

-個(gè)性化指導(dǎo)：針對(duì)不同學(xué)生的特點(diǎn)，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，改進(jìn)不足。

-進(jìn)步表?yè)P(yáng)：對(duì)學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的進(jìn)步和創(chuàng)新思維給予表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和興趣。

-交流平臺(tái)：建立線上或線下交流平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，教師及時(shí)解答，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)交流。

注意事項(xiàng)：作業(yè)布置要適量，既要達(dá)到鞏固知識(shí)的目的，又不要給學(xué)生造成過(guò)重的負(fù)擔(dān)。作業(yè)反饋要及時(shí)、準(zhǔn)確，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效果。典型例題講解1.線性規(guī)劃應(yīng)用題

-例題：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)每個(gè)產(chǎn)品A需要2小時(shí)工時(shí)和3單位原料，生產(chǎn)每個(gè)產(chǎn)品B需要1小時(shí)工時(shí)和1單位原料。每天有12小時(shí)工時(shí)和9單位原料可用。如何分配生產(chǎn)時(shí)間和原料，使得每天生產(chǎn)的A和B產(chǎn)品總價(jià)值最大？

-答案：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x個(gè)，B產(chǎn)品y個(gè)，目標(biāo)函數(shù)為Z=5x+4y（假設(shè)每個(gè)A產(chǎn)品價(jià)值5元，B產(chǎn)品價(jià)值4元）。約束條件為：2x+y≤12，3x+y≤9。求解得到最優(yōu)解為x=3，y=6，最大總價(jià)值為39元。

2.概率計(jì)算題

-例題：一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。

-答案：共有C(9,2)種取球方式，取出兩個(gè)紅球的方式有C(5,2)種，取出兩個(gè)藍(lán)球的方式有C(4,2)種。因此，所求概率為P=(C(5,2)+C(4,2))/C(9,2)=14/36=5/9。

3.立體幾何計(jì)算題

-例題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2m、1m和0.5m，求長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。

-答案：對(duì)角線長(zhǎng)度d=√(2^2+1^2+0.5^2)=√(4+1+0.25)=√5.25=2.29m。

4.開放題：數(shù)學(xué)建模

-例題：某城市有甲、乙兩個(gè)工廠，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品需通過(guò)卡車運(yùn)輸?shù)絻蓚€(gè)不同的市場(chǎng)。甲工廠到市場(chǎng)A的距離為100km，到市場(chǎng)B的距離為200km；乙工廠到市場(chǎng)A的距離為150km，到市場(chǎng)B的距離為100km。每輛卡車每天的運(yùn)輸成本為5元/km。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)最低成本的運(yùn)輸方案。

-答案：設(shè)甲工廠向市場(chǎng)A運(yùn)輸x噸產(chǎn)品，向市場(chǎng)B運(yùn)輸y噸產(chǎn)品，乙工廠向市場(chǎng)A運(yùn)輸z噸產(chǎn)品，向市場(chǎng)B運(yùn)輸w噸產(chǎn)品。目標(biāo)函數(shù)為最小化成本C=5(100x+200y+150z+100w)。根據(jù)市場(chǎng)需求和工廠生產(chǎn)量，列出約束條件，求解線性規(guī)劃問(wèn)題得到最低成本方案。

5.開放題：數(shù)據(jù)分析

-例題：某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)生的成績(jī)分布如下表所示。請(qǐng)分析成績(jī)的分布情況，并計(jì)算平均分、中位數(shù)和眾數(shù)。

成績(jī)區(qū)間|學(xué)生人數(shù)

---------------------

0-59|10

60-69|20

70-79|30

80-89|40

90-100|10

-答案：平均分約為76.7分，中位數(shù)為80分，眾數(shù)為80分（假設(shè)成績(jī)分布均勻）。根據(jù)數(shù)據(jù)可以看出，成績(jī)主要集中在70分以上，80-89分段的學(xué)生最多。教學(xué)反思在這次教學(xué)過(guò)程中，我意識(shí)到線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)和立體幾何等知識(shí)點(diǎn)的重要性，特別是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)诶斫膺@些概念時(shí)存在一些困難，特別是在將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中更加注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，通過(guò)更多的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生更好地理