冪函數(shù)教學設(shè)計 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

包頭市景泰高級中學數(shù)學教案本2024包頭市景泰高級中學數(shù)學教案本2024包頭市景泰高級中學教務(wù)處包頭市景泰高級中學教務(wù)處包頭市景泰高級中學高一數(shù)學教案課題冪函數(shù)授課教師張海軍授課班級1,3授課時間10月份課時安排1課時教學背景分析課題及教學內(nèi)容分析函數(shù)的性質(zhì)是2019版新人教A版必修第一冊第三章的內(nèi)容，函數(shù)的性質(zhì)是本章的重點內(nèi)容，在學習本節(jié)知識前，學生已經(jīng)接觸到函數(shù)類似奇偶性的圖像,并對函數(shù)的三要素有了初步感知，因此本節(jié)課重點在于函數(shù)的奇偶性?？傮w學生情況分析從學生的知識上看，學生在初中已經(jīng)學過正比例函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)的圖象，在上一節(jié)又學習了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，已經(jīng)初步積累了研究函數(shù)的初步經(jīng)驗，為學習冪函數(shù)做了知識的儲備；從學生現(xiàn)有的學習能力看，已經(jīng)具備了一定的分析問題和解決問題能力，邏輯思維能力也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，不嚴謹；從學生的思維特點看，學生要理解研究一類函數(shù)的內(nèi)容、基本思路（定義、表示---圖象與性質(zhì)---應(yīng)用），對學生是一個思維的突破。本班學生情況分析（1）整體上基礎(chǔ)薄弱，對函數(shù)的理解不足，計算能力也比較弱，有十幾個學生什么也不會，更多的學生沒有學習的積極性，主要以應(yīng)付為主，作業(yè)做的質(zhì)量一般，不會分析，不愿意思考。（2）一班比三班相對好一點，但是對函數(shù)這一些知識學得都差不多，很多人什么不會，概念等都不會，基本上沒有數(shù)學思維，需要加大引導力度，學生對抽象知識沒有概念，什么也記不住。教學目標1.了解冪函數(shù)的概念，會求冪函數(shù)的解析式.2.結(jié)合冪函數(shù)的圖象，掌握它們的性質(zhì)(重點).3.能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小(重點).核心素養(yǎng)1、理解冪函數(shù)的概念，達成數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；2、會畫冪函數(shù)的圖象，結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；3、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生邏輯推理的核心素養(yǎng)．4、在具體問題情境中，運用數(shù)形結(jié)合思想，利用冪函數(shù)性質(zhì)、圖像特點解決實際問題，強化數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。教學重難點重點：常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；難點：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個冪值的大小。教學資源和教學方法本節(jié)課是學習冪函數(shù)，有了前面函數(shù)的學習，學生對函數(shù)的概念以及性質(zhì)有了明確的認識，現(xiàn)在我們在學習冪函數(shù)，已經(jīng)經(jīng)歷了從圖像直觀到定性刻畫再到定量刻畫的研究過程，現(xiàn)在需要從形式上來區(qū)分函數(shù)的模型，這樣對于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力具有重要意義。通過學習函數(shù)的圖像和性質(zhì)，提高學生們對函數(shù)的認識和理解。互動交流等學習方法，在冪函數(shù)的概念和作圖部分，將以導學案的方式讓學生課前完成，以自主探究為主，課堂上教師進行適當點評和補充，合作交流為主。通過上面一些列的認真學習來達到培養(yǎng)學生獨立思考，自我分析能力。教學設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題前面學習了函數(shù)的概念，利用函數(shù)概念和對圖象的觀察，研究了函數(shù)的一些性質(zhì)．本節(jié)我們利用這些知識、方法研究一類新的函數(shù)．一起看看幾個實例．幾個蘊含哲理的數(shù)學等式：如果你原地踏步，一年之后你還是那個；，如果你每天進步一點點，一年之后你的進步遠遠大于；，可是如果你每天退步哪怕一丟丟，一年之后你將退步到近乎為。生活中買菜過程中遇到的函數(shù)問題：問題1：你去菜市場買蔬菜，購買了每千克1元的蔬菜千克，那么你需要付的錢數(shù)元.問題2：你將買的蔬菜放入一個邊長為的正方體塑料箱中，則正方體的底面面積正方體的體積問題3：你買菜的攤位恰好是一個占地面積為的正方形，那么正方形的邊長問題4：你把菜放入自行車，準備騎回家，如果你s內(nèi)騎車行進了1km，那么你騎車的平均速度【設(shè)計意圖】通過生活中的實際買菜問題，將數(shù)學知識和現(xiàn)實生活情境結(jié)合起來，使得課堂引入更加貼近生活實際，更加生動。二、分析問題；引入新課分析上述問題：，是的函數(shù)；（2），這里都是的函數(shù)；（3），是的函數(shù)；（4），這里是的函數(shù)?？偨Y(jié)：從這些函數(shù)的解析式中看出，都具有冪的形式，而且都是以冪的底數(shù)為自變量，冪的指數(shù)都是常數(shù)，它們都可以寫成的函數(shù)形式。【設(shè)計意圖】通過具體實例，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，讓學生觀察函數(shù)具有的共同特征，抽象出冪函數(shù)的形式，進而引出新知識的定義和形式。板書1三、探究模型，形成概念知識點一、定義：一般地，形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù)．其中為自變量。師生活動：注意：（1）冪函數(shù)必須是形如的函數(shù)，冪函數(shù)底數(shù)為單一的自變量，系數(shù)為1，指數(shù)為常數(shù)，解析式只能是一項。（2）舉例說明不是冪函數(shù)的？理解概念下面幾個函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）思考：對于冪函數(shù)，我們只研究的圖象與性質(zhì)，結(jié)合以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你認為應(yīng)該如何研究這些函數(shù)?知識點二、1看課本，完成下列表格：函數(shù)圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性通過對表格的分析，我們得到如下的性質(zhì)：2.冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）過定點（1,1）；（2）冪函數(shù)的圖象一定會在第一象限，一定不在第四象限；（3）當時，函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；（4）當時，函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù)；（5）在上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越靠近x軸（指大圖低）；（6）在上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越遠離x軸（指大圖高）；【通過具體的函數(shù)圖象觀察、分析、歸納概括得出這六個冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，對冪函數(shù)的進一步認識理解起到很關(guān)鍵的作用。四、鞏固練習，加強理解師生活動：例1：已知冪函數(shù)的圖像過點，求這個函數(shù)的解析式；例2：已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；例3：證明冪函數(shù)是增函數(shù)；五、課堂小結(jié)，回顧提升知識點一、知識點二、冪函數(shù)的一些性質(zhì)、達標檢測，鞏固新知1．（多選）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則（

）A.的定義域為B.的值域為C.為奇函數(shù)D.在單調(diào)遞減2.判斷正誤.（1）冪函數(shù)的圖象必過（0,0）和（1,1）.（）（2）冪函數(shù)的圖象都不過第二、四象限.（）（3）當冪指數(shù)α取1,3，12時，冪函數(shù)y=xα是增函數(shù)3若是冪函數(shù)，則f(2)＝_____.4已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則f(2)＝()5下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是()A．B．C．D．6設(shè)，則使函數(shù)的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,37．函數(shù)的圖象是()8．比較下列各組數(shù)的大?。?1)與－；(2)與9．比較下列各式的大?。?）與（2）與10比較下列各組數(shù)的大小：(1)，；(2)，，．10.若四個冪函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖，則的大小關(guān)系是()A．B．C．D．11函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱的圖象大致是()ABCD12冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為______;13已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，實數(shù)滿足，則的取值范圍是_____;14已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，求函數(shù)的解析式;15已知冪函數(shù)的定義域為全體實數(shù)R.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;16已知冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，(1)求的解析式及定義域；(2)設(shè)函數(shù)，求證：在上單調(diào)遞減．17已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為1