平面向量數(shù)量積的應(yīng)用專題訓(xùn)練答案

平面向量數(shù)量積的應(yīng)用專題訓(xùn)練答案1答案：A解析：因?yàn)橄蛄?，，所以，故選:A.2答案：A解析：連接AC，BD交于點(diǎn)O，則，易得，則，又，則.故選：A.3答案：B解析：由已知,得,,又,所以,即4解析：D法一∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，等式兩邊同時(shí)平方得2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2a·b，∴a·b＝0.又a－c＝a－（－a－b）＝2a＋b，b－c＝b－（－a－b）＝a＋2b，∴（a－c）·（b－c）＝（2a＋b）·（a＋2b）＝2a2＋5a·b＋2b2＝4，且｜a－c｜＝｜2a＋b｜＝（2a＋b）2＝4+1＝5，｜b－c｜＝｜a＋2b｜＝（a+2b）2＝1+4＝5，∴cos＜a法二∵｜a｜＝｜b｜＝1，｜c(diǎn)｜＝2，且a＋b＋c＝0，∴分別以a，b，c為邊構(gòu)造等腰直角三角形OAB，如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則a＝OA＝（1，0），b＝AB＝（0，1），c＝BO＝（－1，－1），則a－c＝（2，1），b－c＝（1，2），∴｜a－c｜＝｜b－c｜＝5，∴cos＜a－c，b－c＞＝（a－c）·（b,所以,解得.故選B.5解析：A∵｜OA｜＝3，｜OB｜＝2，OC＝mOA＋nOB，OA與OB的夾角為60°，∴OA·OB＝3×2×cos60°＝3，∴AB·OC＝（OB－OA）·（mOA＋nOB）＝（m－n）OA·OB－mOA2＋nOB2＝3（m－n）－9m＋4n＝－6m＋n＝0，∴mn6解析：C由題意，得c＝a＋tb＝（3＋t，4），所以a·c＝3×（3＋t）＋4×4＝25＋3t，b·c＝1×（3＋t）＋0×4＝3＋t.因?yàn)椋糰，c＞＝＜b，c＞，所以cos＜a，c＞＝cos＜b，c＞，即a·c｜a||c｜＝b7答案：D解析：因?yàn)?所以所以,因?yàn)?所以,即,因?yàn)镻,C,D三點(diǎn)共線,所以,解得,所以,而,所以,即.故選：D.8答案：D解析：因?yàn)?，，所以，?因?yàn)椋?因?yàn)?，所?由三角形內(nèi)角和性質(zhì)可知，的三個(gè)內(nèi)角均小于，結(jié)合題設(shè)易知P點(diǎn)一定在的內(nèi)部.由余弦定理可得，解得.，所以，所以.故選：D.9解析：BD由a＋b＝（1，1），a－b＝（－3，1），得a＝（－1，1），b＝（2，0），則｜a｜＝2，｜b｜＝2，故A不正確；a·c＝－1×1＋1×1＝0，故B正確；2×1－0×1＝2≠0，故C不正確；cosθ＝a·b｜a｜·｜b｜10解析：BCD依題意，m＝12[（m＋n）＋（m－n）]＝（2，0），n＝12[（m＋n）－（m－n）]＝（1，1），所以（m－n）·n＝（1，－1）·（1，1）＝0，所以（m－n）⊥n，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；｜m｜＝2，｜n｜＝2，所以｜m｜＝2｜n｜，選項(xiàng)C正確；cos＜m，n＞＝m·n｜m||n｜＝22×11解析：AC由題可知，｜OP1｜＝cos2α以｜OP1｜＝｜OP2｜，故A正確；取α＝π4，則P122，22，取β＝5π4，則P2－22，22，則｜AP1｜≠｜AP2｜，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镺A·OP3＝cos（α＋β），OP1·OP2＝cosαcosβ－sinαsinβ＝cos（α＋β），所以O(shè)A·OP3＝OP1·OP2，故C正確；因?yàn)镺A·OP1＝cosα，OP2·OP3＝cosβcos（α＋β）－sinβsin（12解析：由｜a－2b｜＝3，可得｜a－2b｜2＝a2－4a·b＋4b2＝9，又｜a｜＝1，｜b｜＝3，所以a·b＝1.13答案：1解析：若D為的中點(diǎn),構(gòu)建如下直角坐標(biāo)系,令,,如下圖示,由,則,而,則,所以,當(dāng)時(shí),的最小值為1.故答案為：1.14答案：30解析：設(shè)，，，則，由，，則，B點(diǎn)在以A為圓心3為半徑的圓周上，C點(diǎn)在以A為圓心2為半徑的圓周上，如圖所示，，由圖可知，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線，在如圖所示的位置時(shí)，有最大值6，有最大值5，此時(shí)取最大值1，所以的最大值為30.15答案：（1）；（2）解析：（1）設(shè)與的夾角為，，則，將代入得，，故；（2）將