人教版高中數(shù)學(xué)必修一教案

課題：§1.1集合課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的(4)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的問(wèn)題。(2)學(xué)生自己歸納本節(jié)所學(xué)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)。軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)生?中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)二、新課教學(xué)(一)集合的有關(guān)概念2.一般地，我們把探討對(duì)象統(tǒng)稱為元素(),把一些元素組成的總體叫做集合()(簡(jiǎn)稱為集)。3.關(guān)于集合的元素的特征(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。(3)無(wú)序性：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們稱這兩個(gè)4.思索1:課本P?的思索題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以探討、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講答案：(1)把3-11內(nèi)的每一個(gè)偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)(2)不能組成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定5.元素與集合的關(guān)系；(1)假如a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于()A,記作a(2)假如a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于()A,記作6.常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R(二)集合的表示方法很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括如：{1,2,3,4,5},{x2,32,5y3,x2},…;例1.(課本例1)思索2,引入描述法答案：(1)1~9內(nèi)全部偶數(shù)組成的集合(2)不能，因?yàn)?2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方號(hào)及取值(或改變)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫出如：{3>2},{()2+1},{直角三角形},…;例2.(課本例2)說(shuō)明：(課本P?最終一段)思索3:(課本P?思索)例如：{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的{}已包含“全部”的意思，所以不必寫{全體(三)課堂練習(xí)(課本P?練習(xí))三、歸納小結(jié)四、作業(yè)布置(書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.1,第1-4題)教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能(1)了解集合之間的包含與相等的含義；(2)能用圖表達(dá)集合之間的關(guān)系；(3)理解子集、真子集和空集的概念。2.過(guò)程與方法(1)通過(guò)比照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系，類比(2)體會(huì)運(yùn)用集合語(yǔ)言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行溝通3.情感看法價(jià)值觀感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義。教學(xué)重點(diǎn)：子集與真子集的概念；用圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：弄清晰元素與集合、集合與集合間的關(guān)系。四、引入課題1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(宣布課題)五、新課教學(xué)集合B的子集()。當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作ABAcB(或B≥A)(二)集合與集合之間的“相等”關(guān)系；假如集合A是集合B的子集(AcB),且集合B是集合A的子集(B≤A),此時(shí)，集合A與集合B的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等。A∈B且B≤A,則A=B中的元素是一樣的，因此A=B即任何一個(gè)集合是它本身的子集(三)真子集的概念假如集合AcB,但存在元素x∈B且x≠A,則稱集合A是集舉例(由學(xué)生舉例，共同辨析)(四)空集的概念例：方程x2+1=0的全部實(shí)數(shù)根組成的集合。把不含有任何元素的集合叫做空集(),記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(1)寫出集合{a,b}的全部的子集，并指出其中哪些是它的真子集。(2)化簡(jiǎn)集合{3>2}{≥5},并表示A、B的關(guān)系；(七)課堂練習(xí)(八)歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想(九)作業(yè)布置已知集合A={x|a<x<5},B={x|x≥2},且滿意A∈B,課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；(3)能用圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。2.過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)視察和類比，借助圖理解集合的基本運(yùn)算。3.情感看法價(jià)值觀進(jìn)一步樹(shù)立屬性數(shù)形結(jié)合的思想；體會(huì)類比的作用；感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔與精確。教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集、全集與補(bǔ)集的概念。教學(xué)難點(diǎn)：理解交接與并集的概念和符號(hào)之間的區(qū)分與聯(lián)系。六、引入課題我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢?思索(P?思索題),引入并集概念。答案：①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集()的全部元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。例題(Pg-10例4、例5)說(shuō)明：連續(xù)的(用不等式表示的)實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的集合并的運(yùn)算性質(zhì)(思索):①AUA=A;②AUO=A公共部分(即問(wèn)號(hào)部分)還應(yīng)是我們所關(guān)切的，我們稱其為集合A與B的交集。叫做集合A與B的交集()。B”例題(P?-10例6、例7)拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集3.補(bǔ)集的全部元素，則就稱這個(gè)集合為全集(),通常記作U。A的全部元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(),補(bǔ)集的圖表示說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制；一個(gè)集合的補(bǔ)集仍例題(P?2例8、例9)4.求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍舊還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼動(dòng)身去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增加數(shù)若A∩,則c,反之也成立若AU,則c,反之也成立6.課堂練習(xí)(1)設(shè){奇數(shù)}、{偶數(shù)},則A∩,B∩,A∩o(2)""八、歸納小結(jié)(略)九、作業(yè)布置3、書(shū)面作業(yè)：P??習(xí)題1.1,第6-12題4、提高內(nèi)容：x∩A=O,XNB=X,試求p、q;(2)集合{22=0}{20},若U{-2,0,1},求p、q;求B課題：§1.2.1函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.中學(xué)階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依靠關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，中學(xué)階段更留意函數(shù)模型化的思課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。中學(xué)階段不僅要2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物改變規(guī)律的數(shù)學(xué)模(1)炮彈的射高與時(shí)間的改變關(guān)系問(wèn)題；(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的改變關(guān)系問(wèn)題；(3)“八五”安排以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的改變關(guān)系問(wèn)題我國(guó)2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：新增確診病例數(shù)65336213.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間4.依據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，推斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.(一)函數(shù)的有關(guān)概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如依據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的隨意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，則就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)().其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域();與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域().而不是f乘x.(2)無(wú)窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.(二)典型例題1.求函數(shù)定義域解：(略)2.推斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P?1例2構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的，所以，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。鞏固練習(xí)：課本P?2第2題推斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理(3)f(x)=x2;f(x)=(x(三)課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域十二、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想從詳細(xì)實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。十三、作業(yè)布置課本P?8習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題課題：§1.2.2函數(shù)的表示法課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能(1)明確函數(shù)的三種表示方法；(2)會(huì)依據(jù)詳細(xì)的問(wèn)題原則合適的方法表示函數(shù)；(3)會(huì)通過(guò)詳細(xì)實(shí)例了解分段函數(shù)及其應(yīng)用。2.過(guò)程與方法3.情感看法價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)三種表示方法，分段函數(shù)的概念，映射的概念。新課教學(xué)(一)典型例題例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本須要y元.試用三種表示法表示函數(shù)(x).分析：留意本例的設(shè)問(wèn)，此處“(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表.解：(略)函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散課本P27練習(xí)第1題例2.下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)次次第三次第四次次次分請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)分分析什么?怎么分析?借助什么工具?解：(略)本例能否用解析法?為什么?課本P?7練習(xí)第2題例3.畫(huà)出函數(shù)y=|x.鞏固練習(xí)：課本P?7練習(xí)第3題隨意畫(huà)一個(gè)函數(shù)(x)的圖象，然后作出(x)和()的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說(shuō)明三者(圖象)之間的關(guān)系.課本P?7練習(xí)第3題例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：(1)乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算).已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，假如沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)依據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.分析：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，有詳細(xì)的實(shí)際意義.依據(jù)實(shí)際狀況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同依據(jù)題意，假如某空調(diào)汽車運(yùn)行路途中設(shè)20個(gè)汽車站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站),則汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值依據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖象本題可否用列表法表示函數(shù)，假如可以，應(yīng)怎樣列表?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客特別簡(jiǎn)潔地知道隨意兩站之間的票價(jià).(可以實(shí)地考查一下某公交車線路)1.對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；2.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)()4.某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與這種的對(duì)應(yīng)就叫映射()(板書(shū)課題).1.先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)開(kāi)平方；(2)求正弦(3)求平方；(4)乘以2;應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的隨意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則就稱對(duì)應(yīng)f:→為從集記作“f:→”(1)這兩個(gè)集合有先后依次，A到B的射與B到A的映射是迥然不同的.其中f表示詳細(xì)的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?(2)“都有唯一”什么意思?3.例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射?(1){P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)},,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:數(shù)軸上的點(diǎn)與(2){P|P是平面直角體系中的點(diǎn)},{(x,y)|x∈R,y(3){三角形},{x|x是圓},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形(4){x|x是新華中學(xué)的班級(jí)},{x|x是新華中學(xué)的學(xué)生},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.將(3)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；(4)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f則對(duì)應(yīng)f:→是從集合B到集合A的映射嗎?4.完成課本練習(xí)課本P?8習(xí)題1.2(A組)第8—12題(B組)第2、3題課題：§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值課時(shí)：2課時(shí)(1)結(jié)合詳細(xì)函數(shù)，了解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意合的思想，運(yùn)用定義進(jìn)行推斷推理，養(yǎng)成細(xì)心視察，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好的思維習(xí)慣。3.情感看法價(jià)值觀通過(guò)直觀的圖像體會(huì)抽象的概念，通過(guò)溝通合作培育學(xué)生擅長(zhǎng)思索的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念。教學(xué)難點(diǎn)：推斷、證明函數(shù)單調(diào)性。教學(xué)過(guò)程：十六、引入課題1.視察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些改變規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么改變?能否看出函數(shù)的最大、最小值?函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性?2.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，視察其改變規(guī)律：在區(qū)間上，隨著x的增在區(qū)間上，隨著x的增十七、新課教學(xué)(一)函數(shù)單調(diào)性定義一般地，設(shè)函數(shù)(x)的定義域?yàn)镮,假如對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的隨意兩個(gè)自變量x?,X?,當(dāng)x?<x?時(shí)，都有f(x?)<f(x?),則就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增思索：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義.(學(xué)生活動(dòng))函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的必需是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的隨意兩個(gè)自變量x?,X?;當(dāng)x?<x?時(shí)，總有f(x?)<f(x?).2.函數(shù)的單調(diào)性定義假如函數(shù)(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做(x)3.推斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般變形(通常是因式分解和配方);定號(hào)(即推斷差f(x?)—f(x?)的正負(fù));下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).例1.(教材P?4例1)依據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性.解：(略)鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題例2.(教材P34例2)依據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)鞏固練習(xí)：課本P?8練習(xí)第3題；證明函數(shù)在(1,+0)上為增函數(shù).例3.借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=—x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.思索：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.這個(gè)函數(shù)的定義域是什么?它在定義域I上的單調(diào)性怎樣?證明你的結(jié)論.說(shuō)明：本例可利用幾何畫(huà)板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象.十八、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先依據(jù)圖象推斷，再利用定義證明.畫(huà)函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要留意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：十九、作業(yè)布置2.提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f()(x)(y),若f(3)=1,求不等式f(x)(2)>1第二課時(shí)函數(shù)的最大(小)值(1)理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義；通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大(小)值，事實(shí)上是函數(shù)圖象的最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的題意識(shí).利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大(小)值，解決日常生教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.征?二十一、新課教學(xué)(一)函數(shù)最大(小)值定義(1)對(duì)于隨意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x?∈I,使得f(x?)=M的定義.(學(xué)生活動(dòng))函數(shù)最大(小)首先應(yīng)當(dāng)是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x?∈I,使函數(shù)最大(小)應(yīng)當(dāng)是全部函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于隨意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).2.利用函數(shù)單調(diào)性的推斷函數(shù)的最大(小)值的方法利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值利用圖象求函數(shù)的最大(小)值利用函數(shù)單調(diào)性的推斷函數(shù)的最大(小)值假如函數(shù)(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)(x)在處有最大值f(b);遞增則函數(shù)(x)在處有最小值f(b);(二)典型例題例1.(教材P?6例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.說(shuō)明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問(wèn)題，首先要細(xì)致審清題意，適利用圖象確定函數(shù)的最大(小)值.鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25的圓形木頭鋸成矩形木料，假如矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，并推斷怎樣鋸才能使得截面面積最大?例2.(新題講解)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)房?jī)r(jià)(元)住房率(%)欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)?解：依據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系.設(shè)y為旅館一天的客房總收入，x為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)房?jī)r(jià)為(160-x)元時(shí)，住于是得,因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90時(shí)，求y的最大值的問(wèn)題.將y的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75,得y?=一x2+50x十由于二次函數(shù)y?在x=25時(shí)取得最大值，可知y也在x=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是160—25=135(元),相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75(元).所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元.(當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的)例4)求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.解：(略)留意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的方法與格鞏固練習(xí)：(教材P38練習(xí)4)函數(shù)的單調(diào)性一般是先依據(jù)圖象推斷，再利用定義證明.畫(huà)二十三、作業(yè)布置組)第6、7、8題.提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C速度分別是45和15,已知150,經(jīng)過(guò)短?課題：§1.3.2函數(shù)的奇偶性課時(shí)：1課時(shí)(1)使學(xué)生從形與數(shù)兩個(gè)方面理解函數(shù)奇偶性的概(2)推斷一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的奇偶性。2.過(guò)程與方法(1)設(shè)置問(wèn)題情境培育學(xué)生推斷、視察、歸納、推理的實(shí)力。(2)通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，培育學(xué)生的3.情感看法價(jià)值觀經(jīng)過(guò)探究過(guò)程，培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)從詳細(xì)到抽象，從特殊到一般的理性認(rèn)知過(guò)程。二十四、引入課題1.實(shí)踐操作：(也可借助計(jì)算機(jī)演示)取一張紙，在其上畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫(huà)一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題：以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面(即第二象限)畫(huà)出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙綻開(kāi)，視察坐標(biāo)系中的圖么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?答案：(1)可以作為某個(gè)函數(shù)(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)(2)若點(diǎn)(x,f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)(一數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)肯定相等.的背面(即第三象限)畫(huà)出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?答案：(1)可以作為某個(gè)函數(shù)(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)(2)若點(diǎn)(x,f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)(一x,—f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相2.視察思索(教材P39、P?o視察思索)二十五、新課教學(xué)(一)函數(shù)的奇偶性定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x,都有f(一x)(x),則f(x)就叫做偶函數(shù).(學(xué)生活動(dòng)):仿照偶函數(shù)的定義給稀奇函數(shù)的定義一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x,都有f(一x)(x),則f(x)就叫做奇函數(shù).個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).(二)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征(三)典型例題例1.(教材P3?例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)視察思索中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性.(本例由學(xué)生探討，師生共同總結(jié)詳細(xì)方法步驟)首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)奇函數(shù).組每1題)解：(略)說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以推斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先推斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).2.利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象(教材P?1思索題)鞏固練習(xí)：(教材P?2練習(xí)1)(學(xué)生活動(dòng))舉幾個(gè)簡(jiǎn)潔的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫(huà)出特征.例3.已知f(x)是奇函數(shù)，在(0,十一)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(—,0)上也是增函數(shù)二十六、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想二十七、作業(yè)布置組第2題.2.補(bǔ)充作業(yè)：推斷下列函數(shù)的奇偶性：f(x)=x3-2x;f(x)=a(x∈R)3.課后思索：,設(shè),由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由.課題：§指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能(1)駕馭n次方根及根式的概念，正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式的運(yùn)算；(2)了解分式指數(shù)冪的含義，學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；(3)理解有理數(shù)指數(shù)冪和無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)。2.過(guò)程與方法通過(guò)詳細(xì)習(xí)題，敏捷運(yùn)用根式運(yùn)算。由整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)理解有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。3.情感看法價(jià)值觀(1)通過(guò)學(xué)習(xí)n次方根的概念及根式的運(yùn)算，提高學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和邏輯思維。(2)通過(guò)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)重點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)：根式運(yùn)算與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。二十八、引入課題1.以折紙問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的主動(dòng)性2.由實(shí)例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)的必要性；3.復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算且n∈N*.式子√a叫做根式(),這里n叫做根指數(shù)(),a叫做被開(kāi)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)√a表示，負(fù)的n次方根 (a>0).思索：(課本Ps?探究問(wèn)題)"a"=a肯定成立嗎?.(學(xué)生活動(dòng))鞏固練習(xí)：(教材P?8例1)2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，則整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生解決本課開(kāi)頭實(shí)例問(wèn)題例2、例3、例4、例5)說(shuō)明：讓學(xué)生嫻熟駕馭根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用.鞏固練習(xí)：(教材P?3練習(xí)1-3)4.無(wú)理指數(shù)冪實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.思索：(教材P?3練習(xí)4)鞏固練習(xí)思索：:(教材P62思索題)例3.(新題講解)從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然解：(略)運(yùn)算，還要擅長(zhǎng)利用冪的運(yùn)算法則.三十一、作業(yè)布置組)第1-4題.組)第2題.課時(shí)：1課時(shí)三十二、引入課題(備選引例)5.(合作探討)人口問(wèn)題是全球性問(wèn)題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注.世界人口2000年大約是到2050年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢(shì).為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”,呼吁各國(guó)要限制人口增長(zhǎng).為了限制人口過(guò)快增長(zhǎng)，很多國(guó)家都實(shí)行了安排生育.我國(guó)人口問(wèn)題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國(guó)土上，卻哺育著22%的世界人口.因此，中國(guó)的人口問(wèn)題是公認(rèn)的社會(huì)問(wèn)題.2000年第五次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率約為1%.為了有效地依據(jù)上述材料中的1%的增長(zhǎng)率，從2000年起，x年后我國(guó)的人口將達(dá)到2000年的多少倍?到2050年我國(guó)的人口將達(dá)到多少?你認(rèn)為人口的過(guò)快增長(zhǎng)會(huì)給社會(huì)的發(fā)展帶來(lái)什么樣的影響?6.上一節(jié)中問(wèn)題中時(shí)間x與值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系1.073*(x∈N*,x≤20)能否構(gòu)成函數(shù)?7.一種放射性物質(zhì)不斷改變成其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年的殘留量是原來(lái)的84%,則以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么?8.上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征?三十三、新課教學(xué)(一)指數(shù)函數(shù)的概念叫做指數(shù)函數(shù)(),其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.留意：指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析；留意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1.鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決(教材P?8例2、3)(二)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題：你能類比前面探討函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出探討指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?探討方法：畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象探討函數(shù)的性質(zhì).探討內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.探究探討：y≠=y=21.在同一y≠=y=22.從畫(huà)出的圖象中你能發(fā)覺(jué)函數(shù)y=2×的圖象和函數(shù)4.你能依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延長(zhǎng)函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)圖象漸漸上升圖象漸漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1坐標(biāo)都小于1內(nèi)的圖象縱內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1坐標(biāo)都大于1圖象上升趨圖象上升趨函數(shù)值起先函數(shù)值起先勢(shì)是越來(lái)越勢(shì)是越來(lái)越增長(zhǎng)較慢，到減小極快，到陡緩了某一值后增長(zhǎng)速度極了某一值后減小速度較9.利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在[a,若x≠0,則f(x)≠1;f(x)取遍全(三)典型例題問(wèn)題：你能依據(jù)本例說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)須要幾個(gè)條件嗎?解：(略)驟與格式.鞏固練習(xí)：(教材P?g習(xí)題A組第7題)的方法.三十五、作業(yè)布置組)第5、6、8、12題.課題：§對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能理解對(duì)數(shù)的概念，駕馭對(duì)數(shù)的性質(zhì)，了解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系。2.過(guò)程與方法通過(guò)與指數(shù)式的對(duì)比，引入對(duì)數(shù)的定義與性質(zhì)。3.情感看法價(jià)值觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，培育學(xué)生的類比分析、歸納實(shí)力；在學(xué)習(xí)過(guò)程中培育學(xué)生探究意識(shí)；理解指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培育分析和解決問(wèn)題的實(shí)力。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化和對(duì)數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解和對(duì)數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)。三十六、引入課題10.(對(duì)數(shù)的起源)價(jià)紹對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過(guò)程，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的愛(ài)好，培育對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)探討精神.11.嘗試解決本小節(jié)起先提出的問(wèn)題.一般地，假如a=N(a>0,a≠1),則數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)(),記作：思索：為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0,且a≠1;是否是全部的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢?設(shè)計(jì)意圖：正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的確定作打算.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)():以10為底的對(duì)數(shù)1gN;自然對(duì)數(shù)():以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)2.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)底數(shù)←a→冪底數(shù)例1.(教材P?3例1)鞏固練習(xí)：(教材P?4練習(xí)1、2)概念.(學(xué)生活動(dòng))閱讀教材P?例2,指出其中求x的依據(jù)；獨(dú)立思索完成教材P?4練習(xí)3、4,指出其中蘊(yùn)含的結(jié)論對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；(2)1的對(duì)數(shù)是零：log,1=0;(3)底數(shù)的對(duì)數(shù)是1:log,a=1;三十八、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想對(duì)數(shù)的基本性質(zhì).三十九、作業(yè)布置課題：§對(duì)數(shù)函數(shù)(一)課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能2.過(guò)程與方法3.情感看法價(jià)值觀1.(學(xué)問(wèn)方法打算)教材P?引例碳14的含量P生物死亡年數(shù)t然后引導(dǎo)學(xué)生視察上表，體會(huì)“對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系生物死亡年數(shù)t都有唯P的取值，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)”.(進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念)四十一、新課教學(xué)(一)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1.定義：函數(shù)y=log。x(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)()其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+○).留意：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，留意辨別.如：y=2log?x,都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).鞏固練習(xí)：(教材P?s例2、3)(二)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題：你能類比前面探討指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出探討對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?探討方法：畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象探討函數(shù)的性質(zhì).探討內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.探究探討：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函圖8象.(可用描點(diǎn)圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)?0,十一)圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無(wú)限延長(zhǎng)函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,1)自左向右圖象漸漸上升自左向右圖象漸漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的第一象限的圖象縱坐標(biāo)圖象縱坐標(biāo)都大于0都大于0第二象限的第二象限的圖象縱坐標(biāo)圖象縱坐標(biāo)都小于0都小于0思索底數(shù)a是如何影響函數(shù)y=log,x的.(學(xué)生獨(dú)立思索，師生共同總結(jié))規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)漸漸變大.(三)典型例題解：(略)鞏固練習(xí)：(教材P?5練習(xí)2).例2.(教材P?3例8)解：(略)鞏固練習(xí)：(教材P?5練習(xí)3).例2.(教材P?3例9)鞏固練習(xí)：(教材Ps?習(xí)題2.2A組第6題)四十二、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本小節(jié)的目的要求是駕馭對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).在小節(jié)的重點(diǎn).四十三、作業(yè)布置組)第7、8、9、12題.課題：§對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)課型：新課型課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解，熟識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。2.過(guò)程與方法3.情感看法價(jià)值觀通過(guò)例題和練習(xí)的講解與演練，培育學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.四十四、回顧與總結(jié)圖象如圖所示，回答下列問(wèn)(1)說(shuō)明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于個(gè)圖象，并說(shuō)明為什么?(a>0,且a≠0)有什么關(guān)系?圖象之間又有什么特殊的關(guān)系?(3)以y=log?x,y=log,x,y=1gx的圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出x的圖象.圖象定義域值域性質(zhì)解：(略)[總結(jié)點(diǎn)評(píng)]:(由學(xué)生獨(dú)立思索，師生共同歸納概括).解：(略)留意：函數(shù)值域的求法.例4.(1)函數(shù)y=log,x在[2,4]上的最大值比最小值大1,解：(略)求法.例5.(2003年上海高考題)已知函數(shù)求解：(略)留意：推斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范推斷函數(shù)奇偶解：(略)考試卷一套課題：§對(duì)數(shù)函數(shù)(三)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.田合口當(dāng)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)材料一：14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間得了生物體碳14含量P與生物死亡年(1)求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P,并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)?(2)已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P,試求該生物死亡的年數(shù)t,并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)?(3)這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系?(4)用映射的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明P和t之分析自己的結(jié)師：引導(dǎo)學(xué)生分(1)P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一對(duì)應(yīng)；t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù)它們描述的都是碳14的衰變過(guò)程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x是把指數(shù)函數(shù)y=2*中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的，在列表畫(huà)y=log?x的圖象時(shí)，也是把指數(shù)函數(shù)y=2*的對(duì)應(yīng)值表里的x和y的數(shù)值對(duì)換，而得到對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x的對(duì)應(yīng)值表一y=2*.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)x0123y1248表二y=log?xx0l23y1411121248生：仿照材料一分析：y=2×與y=log,x的關(guān)師：引導(dǎo)學(xué)生分在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象.析，講評(píng)得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念.組織探究這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)互為反函數(shù).由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).材料二：以y=2×與y=log?x為例探討互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系?(1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換，對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)；(2)由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)肯定有反函數(shù)”;(3)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一改變過(guò)程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型.師：引導(dǎo)學(xué)生探究探討材料二.生：分組探討材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評(píng)析歸納.嘗試練習(xí)生：獨(dú)立完成.鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié).作業(yè)反饋x1234y3579環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)xl234y3579(a)+f(b).”的函數(shù)實(shí)例，你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎?隨意實(shí)數(shù)a、b,都有f(a+b)=f(a)·f(b).”的函數(shù)實(shí)例，你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎?1.互換x、y的數(shù)值.2.略.課外活動(dòng)幾個(gè)問(wèn)題，親自發(fā)覺(jué)其中的奇妙吧!畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=2*及其反函數(shù)的圖象有什么特殊的對(duì)稱性嗎?問(wèn)題2取y=2*圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.上，為什么?問(wèn)題3假如P?(xo,y?)在函數(shù)y=2*在函數(shù)y=log?x的圖象上嗎，為什么?問(wèn)題4由上述探究過(guò)程可以得到什么結(jié)論?問(wèn)題5上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù)(a>0,且a≠1)及其反函數(shù)么?課題：§2.3冪函數(shù)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能通過(guò)詳細(xì)實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的應(yīng)用.2.過(guò)程與方法能夠類比探討一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法，來(lái)探討冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.情感看法價(jià)值觀閂日而口閂日而口I入復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性利用圖形計(jì)算器或計(jì)算4田合口當(dāng)作4田環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P?0的詳細(xì)實(shí)例(1)~(5),思索下列問(wèn)題：1.它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么?2.以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征?(答案)1.(1)乘以1;(2)求平方；(3)求立方；(4)開(kāi)方；(5)取倒數(shù)(或求—1次方).2.上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=x"的函數(shù)，其中x是自變量，是α常數(shù).生：獨(dú)立思索完成引例.師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論.師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異組織探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象.一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中α為常下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì).圖象義來(lái)自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、一種“形式定生：利用所學(xué)學(xué)作出五個(gè)詳細(xì)變規(guī)律.師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)2用畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖象，如：定義域、奇偶強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖象易犯的錯(cuò)誤.環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)組織探究材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)全部的冪函數(shù)在(0,+0)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);(2)a>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+]上是增函數(shù).特殊地，當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<a<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象師：引導(dǎo)學(xué)生視察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象改變規(guī)律.分組探討，探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖象的改變右方無(wú)限地靠近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+0時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地靠近x軸正半軸.規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行溝通評(píng)析，并填表.材料三：視察與思索定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)材料五：例題[例1](教材P?2例題)師：引導(dǎo)學(xué)生回顧探討函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步[例2]數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出.給出解答，共同探討、評(píng)析.,[例3]探討函的定義域、環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)嘗試練習(xí)1.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列,,,2.作出函數(shù)的圖象，依據(jù)2.作出函數(shù)出證明.3.作出函數(shù)y=x-2和函數(shù)y=(x-3)-2的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間.x3=x2-3.探究與發(fā)現(xiàn)1.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=x°在已知α分別規(guī)律1:在第一象限，作直線x=a(a>1),它同各冪函數(shù)圖象下到上的依次，(1)y=x3和冪指數(shù)按從小到大的依次排規(guī)律2:冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)作業(yè)回饋A.0B.1C.2D.3環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)3.在固定壓力差(壓力差為常數(shù))(1)寫出函數(shù)解析式；(2)若氣體在半徑為3的管道的表達(dá)式；(3)已知(2)中的氣體通過(guò)的管道半徑為5,計(jì)算該氣體的流量速4.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的平均增長(zhǎng)率為，2008年底的世界人口數(shù)；(2)2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式.課外活動(dòng)利用圖形計(jì)算器探究一般冪函數(shù)y=x“的圖象隨α的改變規(guī)律.收獲與體會(huì)與對(duì)應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系?2.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在哪些方面?課時(shí)：1課時(shí)理解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點(diǎn)的概念，領(lǐng)悟函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，駕馭零點(diǎn)存在的判定條2.過(guò)程與方法零點(diǎn)存在性的判定.3.情感看法價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定上左左業(yè)，4體習(xí)千上進(jìn)一步探究函數(shù)零點(diǎn)存在性的判選4穴公口當(dāng)作：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動(dòng)先來(lái)視察幾個(gè)詳細(xì)的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫(huà)函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念.成解答，視察、進(jìn)行溝通.師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣?對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根→函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)→函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)師：引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方生：細(xì)致理解函并依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探究(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實(shí)(幾何法)對(duì)于不能用求根公出零點(diǎn).代數(shù)法；幾何法.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0).1)△>0,方程ax2+bx+c=0有兩不等師：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探究二次函數(shù)零點(diǎn)的狀環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動(dòng)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零2)△=0,方程ax2+bx+c=0有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階生：依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探究探討二次函數(shù)的零點(diǎn)狀況，并進(jìn)行溝通，總結(jié)概括形成結(jié)論.究零點(diǎn).3)△<0,方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).f(x)=x2-2x-3的圖象：在區(qū)間[-2,1]上有零點(diǎn)；在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)；(Ⅱ)視察下面函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上(有/無(wú))零點(diǎn)；f(a)·f(b)0(<或>)在區(qū)間[b,c]上(有/無(wú))零點(diǎn)；生：分析函數(shù)，按提示探究，完成解答，并細(xì)致思索.師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)狀況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系.在區(qū)間[c,d]上(有/無(wú))零點(diǎn)；f(c)·f(d)0(<或>)由以上兩步探究，你可以得出什么樣的結(jié)論?零點(diǎn).生：結(jié)合函數(shù)圖總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行溝通、評(píng)析.師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)例題研究例1.求函數(shù)f(x)=1nx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).1)你可以想到什么方法來(lái)推斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)?2)推斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特師：引導(dǎo)學(xué)生探究推斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來(lái)結(jié)合圖象對(duì)函性?例2.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2,并畫(huà)出它的大致圖象.數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的相或計(jì)算器畫(huà)出點(diǎn)的個(gè)數(shù).嘗試練習(xí)1.利用函數(shù)圖象推斷下列方程有2.利用函數(shù)的圖象，指出下列函察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)生相識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特殊是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用.探究與發(fā)現(xiàn)f(x)=2x?-7x3-17x2+58x-24,請(qǐng)?zhí)骄糠匠蘤(x)=0的根.假如方程有根，指出每個(gè)根所在的區(qū)間(區(qū)間長(zhǎng)度不超2.設(shè)函數(shù)f(x)=2×-ax+1.(1)利用計(jì)算機(jī)探求a=2和a=3時(shí)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)a∈R時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是怎樣分布的?環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)作業(yè)回饋1.教材P108習(xí)題3.1(A組)第1、2題；f(x)=(x2-2)(x2-3x+2).3.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出各自的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于(1)m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)假如函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求m的值.課外活動(dòng)探討y=ax2+bx+c,ax2+bx+c=0,ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0的相互關(guān)系，以零點(diǎn)作為探討動(dòng)身點(diǎn)，并將探討結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡(jiǎn)潔的方式總結(jié)表達(dá).考慮列表，建議畫(huà)出圖象扶植分析.收獲與體會(huì)說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)根的基本步驟.課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.2.過(guò)程與方法一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做打算.3.情感看法價(jià)值觀的方程的近似解.八氵十占產(chǎn)管十用木曰不.、十止二分法的算法思想及方法步驟，初口穴_十士壞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)材料一：二分查找()(第六屆全國(guó)青少年信息學(xué)(計(jì)算機(jī))奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題)某數(shù)列有1000個(gè)各不相同的單元，由低至高按序索(),在最壞的狀況下，需檢索()個(gè)單元。B.10C.100D.500二分法檢索(二分查找或折半查找).材料二：高次多項(xiàng)式方程公式解的探究史料由于實(shí)際問(wèn)題的須要，我們常常須要尋求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)(即f(x)=0的根),對(duì)于f(x)為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法(二次時(shí)，稱為求根公式).在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4引入課題.思想與方法.分法的意義.次的函數(shù)，類似的努力卻始終沒(méi)有勝利，到了十九世紀(jì)，依據(jù)阿貝爾()和伽羅瓦()的探討，人們相識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解.同時(shí)，其公式解的表示也相當(dāng)困難，一般來(lái)講并不相宜作詳細(xì)計(jì)算.因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中特別重要的課題.對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連綿不斷，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.師：闡述二分法的靠近原理，引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)的詳細(xì)步驟.2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x;3.計(jì)算f(x?):分析條件的意義.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)組織探若f(x?)=0,則x,就是函數(shù)的零時(shí)零點(diǎn)x?∈(a,x?));若f(x?)·f(b)<0,則令a=x(此時(shí)零點(diǎn)x?∈(x,b));4.推斷是否達(dá)到精度ε;即若|a-b<ε,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)步驟2~4.生：結(jié)合引例“二分查找”理解二分法的算法思想與計(jì)算原師：引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的方法例1.求函數(shù)f(x)=x3+x-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確到0.1).分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)圖象，確師：引導(dǎo)學(xué)生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，留意規(guī)范方法、步驟與書(shū)寫格式.定函數(shù)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計(jì)算解答.通?？纱_定一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間；零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長(zhǎng)度1如此列表的優(yōu)勢(shì)：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小于精度時(shí)，即為計(jì)算的最終一步.分法求方程生：依據(jù)二分法的思解答，并進(jìn)行溝通、探討、評(píng)析.師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的個(gè)數(shù).生：細(xì)致思索，運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)尋求確定方程解的個(gè)數(shù)的方法，并進(jìn)行、探討、溝通、歸納、概括、2×+3x=7的近似解(精確到0.1).算機(jī)確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個(gè)數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個(gè)數(shù)?結(jié)論：圖象在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f(x),在(a,b)上至多有一個(gè)零點(diǎn).評(píng)析形成結(jié)論.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)探究與發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)；的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù)f(x)的圖象在x=x?處與若函數(shù)f(x)的圖象在x=x?處與體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，駕馭常見(jiàn)函數(shù)零點(diǎn)的求法，明確二分法的適用范圍.2)用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)變號(hào)零點(diǎn).嘗試練習(xí)1)教材P106練習(xí)1、2題；2)教材P?08習(xí)題3.1(A組)第1、2題；3)求方程log?x+x=3的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間；4)求方的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；5)探究函數(shù)y=0.3×與函數(shù)y=logo?x的圖象有無(wú)交點(diǎn)，如有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，或給出一個(gè)與交點(diǎn)距離不超過(guò)0.1的點(diǎn).作業(yè)回饋1)教材P?os習(xí)題3.1(A組)第3~6題、(B組)第4題；已知函數(shù)f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1.(1)m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?(2)假如函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值.法求函數(shù)用二分法求3的近似值(精確到0.01).環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)查找有關(guān)系資料或利用查找有關(guān)高次代數(shù)方程的解的探討史料，追尋阿貝爾()和伽羅瓦(),增加探究精神，培育創(chuàng)新意識(shí).收獲與體會(huì)說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定