2024年全國一卷數(shù)學(xué)新高考題型細(xì)分S13圓錐曲線單選填空2橢圓（中下中檔）

2024年全國一卷新高考題型細(xì)分S13——圓錐曲線單選填空2橢圓（中下、中檔）試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計(jì)202套。其中全國高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時(shí)候，答案也會(huì)被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號(hào)可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)?！秷A錐曲線——單選填空》題目分類有：橢圓（易~中檔），雙曲線（易~中檔），拋物線（易~中檔），其他等，大概251道題。橢圓（中下）：（2024年J02全國二卷）5.已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（【答案】A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，由題意，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)表示可得，代入圓的方程即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，即，又在圓上，所以，即，即點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A）

A.（）B.（【答案】A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，由題意，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)表示可得，代入圓的方程即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，即，又在圓上，所以，即，即點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A（2024年浙J05名校二聯(lián)考）14.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則的離心率是【答案】【解析】【分析】由題意，將代入橢圓方程，得，結(jié)合正方形性質(zhì)可得，即可得齊次式，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)【答案】【解析】【分析】由題意，將代入橢圓方程，得，結(jié)合正方形性質(zhì)可得，即可得齊次式，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，由題意知軸，軸，且經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)，，則，將代入橢圓方程，得，故，由，得，結(jié)合，得，即，解得（負(fù)值舍），故的離心率是，故答案為：（2024年浙J04溫州一適）3.動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離的比等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)距離公式即可化簡求解.【詳解】根據(jù)題意可得，平方化簡可得，進(jìn)而得，故選:A）

A.B.C.D.

（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)距離公式即可化簡求解.【詳解】根據(jù)題意可得，平方化簡可得，進(jìn)而得，故選:A（2024年冀J43名校二聯(lián)考）6．已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為4，則（

6．D【分析】利用題給條件構(gòu)造關(guān)于m的方程，解之即可求得m的值.【詳解】令，則，則時(shí)，由，整理得，則，整理得，則，解之得故選：D

）

A．6．D【分析】利用題給條件構(gòu)造關(guān)于m的方程，解之即可求得m的值.【詳解】令，則，則時(shí)，由，整理得，則，整理得，則，解之得故選：D（2024年粵J15華附一調(diào)）15.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為．直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為【答案】【解析】【分析】由橢圓的對(duì)稱性可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)橢圓的定義求出，再在中，利用余弦定理求出的關(guān)系即可得解.【詳解】由橢圓的對(duì)稱性可得四邊形為平行四邊形，則，由，得【答案】【解析】【分析】由橢圓的對(duì)稱性可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)橢圓的定義求出，再在中，利用余弦定理求出的關(guān)系即可得解.【詳解】由橢圓的對(duì)稱性可得四邊形為平行四邊形，則，由，得，因?yàn)?，所以，又，所以，在中，由余弦定理得，即，所以，即橢圓的離心率.故答案為：.（2024年湘J07株洲一檢）16.已知為等腰三角形，其中，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，.以點(diǎn)B、D為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A與C，則橢圓E的離心率的值為【答案】【解析】【分析】借助橢圓定義與所給數(shù)量關(guān)系，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可得.【詳解】連接點(diǎn)與中點(diǎn)，即有【答案】【解析】【分析】借助橢圓定義與所給數(shù)量關(guān)系，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可得.【詳解】連接點(diǎn)與中點(diǎn)，即有，由，故，由，則，即，由橢圓定義可得、，故，即，則、，由故，則，即，解得（負(fù)值舍去）.故答案為：.【點(diǎn)睛】求離心率的常用方法：由已知條件得出關(guān)于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程并求解.（2024年粵J40汕頭一模，末）8.如圖，設(shè)、分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長與橢圓交于點(diǎn)，若，則直線的斜率為（【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)為圓與橢圓的焦點(diǎn)，可得，，結(jié)合條件，應(yīng)用勾股定理即可得.【詳解】連接、，由在以為直徑的圓上，故，、在橢圓上，故有，，設(shè)，則，則有，，即可得，解得，【答案】C【解析】【分析】由點(diǎn)為圓與橢圓的焦點(diǎn)，可得，，結(jié)合條件，應(yīng)用勾股定理即可得.【詳解】連接、，由在以為直徑的圓上，故，、在橢圓上，故有，，設(shè)，則，則有，，即可得，解得，故，則，故.故選：C.（2024年粵J43茂名一模）5.橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作垂直于軸的直線，交于A，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知直線：，結(jié)合方程可得，進(jìn)而求離心率.【詳解】因?yàn)椋抑本€垂直于軸，可知直線：，將代入橢圓方程可得，解得，所以，又因?yàn)?，則，即，可得，則，解得.故選：A.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知直線：，結(jié)合方程可得，進(jìn)而求離心率.【詳解】因?yàn)?，且直線垂直于軸，可知直線：，將代入橢圓方程可得，解得，所以，又因?yàn)?，則，即，可得，則，解得.故選：A.（2024年魯J04青島一適）13.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在C上，AB的中點(diǎn)為F，，則C的離心率為【答案】【解析】【分析】先結(jié)合圖形求得，代入橢圓方程構(gòu)造齊次式，然后可解.【詳解】由橢圓的對(duì)稱性可知，垂直于x【答案】【解析】【分析】先結(jié)合圖形求得，代入橢圓方程構(gòu)造齊次式，然后可解.【詳解】由橢圓的對(duì)稱性可知，垂直于x軸，又，所以，所以為等腰直角三角形，故，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去），故.故答案為：橢圓（中檔）：（2024年湘J03長沙一中，末）8.已知直線：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（【答案】D【解析】【分析】由直線：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立方程，化簡整理得，即可理解為雙曲線外部的點(diǎn)（可行域），轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的題，然后化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到的取值范圍.【詳解】聯(lián)立方程，化簡整理得：因?yàn)橹本€：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即，即點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】由直線：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立方程，化簡整理得，即可理解為雙曲線外部的點(diǎn)（可行域），轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的題，然后化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到的取值范圍.【詳解】聯(lián)立方程，化簡整理得：因?yàn)橹本€：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即，即點(diǎn)滿足雙曲線外部的點(diǎn)，即可行域，如圖所示，為x軸，k為y軸，將變形為，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)為臨界條件.聯(lián)立，化簡整理得：由題知，，解得若可行域是雙曲線右支外部的點(diǎn)，即臨界條件切線需要往上平移，即；若可行域是雙曲線左支外部的點(diǎn)，即臨界條件切線需要往下平移，即；綜上可知，的取值范圍是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查用雙曲線外部點(diǎn)作可行域，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題.（2024年粵J47湛江一模，末）14.已知，分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若，，則橢圓C的離心率為【答案】【解析】【分析】由題意可得出，設(shè)，則，，橢圓的定義可得，再由余弦定理可得，在中，由余弦定理即可求出橢圓C的離心率.【答案】【解析】【分析】由題意可得出，設(shè)，則，，橢圓的定義可得，再由余弦定理可得，在中，由余弦定理即可求出橢圓C的離心率.【詳解】由，得為線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓外，所以，則，又，所以為線段的中點(diǎn)，所以，設(shè)，則，又，所以，由橢圓定義可知：，得，如圖，延長交橢圓C于點(diǎn)，連接，則由橢圓的對(duì)稱性可知，，又，故，由余弦定理可得：，在中，，由余弦定理可得，即，所以橢圓C的離心率為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓錐曲線離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范圍）．（2024年冀J01某市一模，末）8.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為C上一點(diǎn)，滿足，以C的短軸為直徑作圓O，截直線的弦長為，則C的離心率為（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓的弦長公式可得，進(jìn)而根據(jù)平行關(guān)系可得，利用橢圓定義以及勾股定理即可求解.【詳解】過作，由于圓O截直線弦長為，所以，由于，所以,結(jié)合是的中點(diǎn)，所以【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓的弦長公式可得，進(jìn)而根據(jù)平行關(guān)系可得，利用橢圓定義以及勾股定理即可求解.【詳解】過作，由于圓O截直線弦長為，所以，由于，所以,結(jié)合是的中點(diǎn)，所以，故，，化簡得，所以，故選：A（2024年冀J13示范高中）7.已知橢圓：的離心率為，左頂點(diǎn)是A，左、右焦點(diǎn)分別是，，是在第一象限上的一點(diǎn)，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，則直線的斜率為（

【答案】A【解析】【分析】利用相似關(guān)系可得，再利用直線方程和橢圓方程后可求直線的斜率.【詳解】因?yàn)殡x心率為，故可設(shè)，故，故橢圓方程為：，而，，故，因，故故直線與軸不垂直也不重合，故可設(shè)，，，則，由可得，因在橢圓內(nèi)部，故【答案】A【解析】【分析】利用相似關(guān)系可得，再利用直線方程和橢圓方程后可求直線的斜率.【詳解】因?yàn)殡x心率為，故可設(shè)，故，故橢圓方程為：，而，，故，因，故故直線與軸不垂直也不重合，故可設(shè)，，，則，由可得，因在橢圓內(nèi)部，故恒成立，且，故，因，故，此時(shí)，，故在第一象限，符合條件，的斜率為，故選：A.（2024年湘J21一起考一模）13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是C上一點(diǎn)，且，H是線段上靠近的三等分點(diǎn)，且，則C的離心率為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，，再結(jié)合三角形相似可得，代入分析求解即可.【詳解】由題意，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，，再結(jié)合三角形相似可得，代入分析求解即可.【詳解】由題意，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖.因?yàn)?，則，，.因?yàn)?，則，可知，則，即，整理得.由得，解得或（舍去），所以C的離心率為.故答案為：.（2024年湘J22一起考二模，末）14.過橢圓C：（）上的動(dòng)點(diǎn)P向圓O：引兩條切線．設(shè)切點(diǎn)分別是A，B，若直線與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則面積的最小值是【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，首先求出直線方程，然后求得坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式得，由點(diǎn)到直線距離公式表示出原點(diǎn)到直線（即直線的距離），從而表示出【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，首先求出直線方程，然后求得坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式得，由點(diǎn)到直線距離公式表示出原點(diǎn)到直線（即直線的距離），從而表示出面積，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，即它的坐標(biāo)滿足條件等式，進(jìn)一步結(jié)合基本不等式求得即可得解.【詳解】

設(shè)點(diǎn)，則以為直徑的圓的方程為，與圓O的方程相減得，即是過切點(diǎn)的直線方程，，令，得，所以，令，得，所以，所以，所以點(diǎn)到直線的距離，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C：（）上，所以，即，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，綜上所述，面積的最小值是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是表示出面積，即，由此即可順利得解.（2024年蘇J36七市三調(diào)）14．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的垂線，過點(diǎn)作直線的垂線．若的交點(diǎn)在上（均在軸上方，且，則的離心率為14．/【分析】設(shè)，可得的方程，聯(lián)立方程求得，結(jié)合對(duì)稱性可知，進(jìn)而列式求，即可得離心率.【詳解】設(shè)，，由題意可知：，則直線的斜率，可知的方程為，同理可得：的方程為，聯(lián)立方程，解得，即，因?yàn)樵?4．/【分析】設(shè)，可得的方程，聯(lián)立方程求得，結(jié)合對(duì)稱性可知，進(jìn)而列式求，即可得離心率.【詳解】設(shè)，，由題意可知：，則直線的斜率，可知的方程為，同理可得：的方程為，聯(lián)立方程，解得，即，因?yàn)樵谏?，可知關(guān)于x軸對(duì)稱，且，則，可得，又因?yàn)?，即，由題意可得：，整理得，解得或（舍去），則，所以的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求e的值．（2024年浙J35金華義烏三模）8．已知，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，的角平分線與的交點(diǎn)恰好在軸上，則線段的長度為（8．C【分析】先根據(jù)題意畫出圖象，由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)到直線與的距離相等，進(jìn)而利用直線的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后列方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得.【詳解】由題意可知，點(diǎn)只能在第一、四象限，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，如圖所示：

設(shè)，又，由題意可知，直線的斜率一定存在，所以，直線，即，則點(diǎn)，直線，化為一般形式得，因?yàn)辄c(diǎn)在的角平分線上，所以點(diǎn)到直線與的距離相等，8．C【分析】先根據(jù)題意畫出圖象，由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)到直線與的距離相等，進(jìn)而利用直線的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后列方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得.【詳解】由題意可知，點(diǎn)只能在第一、四象限，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，如圖所示：

設(shè)，又，由題意可知，直線的斜率一定存在，所以，直線，即，則點(diǎn)，直線，化為一般形式得，因?yàn)辄c(diǎn)在的角平分線上，所以點(diǎn)到直線與的距離相等，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離，于是，化簡得，即，又點(diǎn)在橢圓上，所以，得，因此，，即，解得或，點(diǎn)在第一象限，所以，，則點(diǎn)，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：首先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線，直線的表達(dá)式以及點(diǎn)的坐標(biāo)，最后再根據(jù)點(diǎn)到角兩邊的距離相等以及點(diǎn)在橢圓上，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后再求線段的長度.（2024年粵J120大灣區(qū)二模）8．法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條相互垂直切線的交點(diǎn)軌跡為圓，我們通常稱這個(gè)圓為該橢圓的蒙日?qǐng)A．根據(jù)此背景，設(shè)為橢圓的一個(gè)外切長方形（的四條邊所在直線均與橢圓相切），若在第一象限內(nèi)的一個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則的面積為（

8．C【分析】根據(jù)題意求出橢圓C的蒙日?qǐng)A方程，求出M在第一象限的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出過P且與橢圓C相切的直線方程，與橢圓聯(lián)立，再利用點(diǎn)到直線距離公式即可求解.【詳解】依題意，直線，都與橢圓，且它們圍成四邊形是矩形，于是該矩形是橢圓的蒙日?qǐng)A內(nèi)接矩形，因此該蒙日?qǐng)A的圓心為，半徑，因此該橢圓的蒙日?qǐng)A方程為，M為橢圓8．C【分析】根據(jù)題意求出橢圓C的蒙日?qǐng)A方程，求出M在第一象限的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出過P且與橢圓C相切的直線方程，與橢圓聯(lián)立，再利用點(diǎn)到直線距離公式即可求解.【詳解】依題意，直線，都與橢圓，且它們圍成四邊形是矩形，于是該矩形是橢圓的蒙日?qǐng)A內(nèi)接矩形，因此該蒙日?qǐng)A的圓心為，半徑，因此該橢圓的蒙日?qǐng)A方程為，M為橢圓的一個(gè)外切長方形，設(shè)其四個(gè)頂點(diǎn)分別為P、Q、、，其中P在第一象限，顯然P與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，Q與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則其橫坐標(biāo)為3，即，顯然M的四條邊所在直線斜率存在且不為0，設(shè)過P且與橢圓C相切的直線為，由消去y并整理，得，由，化簡得，解得或，不妨取直線PQ方程為，即，直線的方程為，即，O點(diǎn)到直線PQ的距離為，O點(diǎn)到直線的距離為，所以M的面積為.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)蒙日?qǐng)A的定義求出蒙日?qǐng)A的方程，并求出第一象限內(nèi)的點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.（2024年鄂J25武漢洪山二模）8．已知橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)A，直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若F恰好為的重心，則橢圓的離心率為（

8．A【分析】首先設(shè)的中點(diǎn)，由點(diǎn)差法得，再根據(jù)重心的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立求得橢圓的離心率，再結(jié)合條件，即可求解.【詳解】設(shè)，，的中點(diǎn)為點(diǎn)，，兩式相減得，化解得，即，得，所以，，，由F恰好為的重心，8．A【分析】首先設(shè)的中點(diǎn)，由點(diǎn)差法得，再根據(jù)重心的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立求得橢圓的離心率，再結(jié)合條件，即可求解.【詳解】設(shè)，，的中點(diǎn)為點(diǎn)，，兩式相減得，化解得，即，得，所以，，，由F恰好為的重心，則，即，得，，即，，所以，則，平方后得，，即，解得：或，由條件，得，即，得，所以.

故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了求離心率的方法，①可以直接求出求出離心率，②由條件構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，即可求解離心率.（2024年粵J29珠海一中，末）14．已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A，B分別為的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若以B為頂角的等腰恰好有3個(gè)，則直線AB的斜率的取值范圍為【答案】【分析】根據(jù)已知條件，的第三個(gè)頂點(diǎn)C在以B為圓心，以為半徑的圓上,結(jié)合題意將問題轉(zhuǎn)化為橢圓與圓有四個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立方程可得，結(jié)合已知條件確定，進(jìn)而求得【答案】【分析】根據(jù)已知條件，的第三個(gè)頂點(diǎn)C在以B為圓心，以為半徑的圓上,結(jié)合題意將問題轉(zhuǎn)化為橢圓與圓有四個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立方程可得，結(jié)合已知條件確定，進(jìn)而求得取值范圍為即可.【詳解】由題意知的第三個(gè)頂點(diǎn)C在以B為圓心，以為半徑的圓上，要使以B為頂角的等腰恰好有3個(gè)，則需要滿足橢圓與圓有四個(gè)公共點(diǎn)；由，得，所以或；當(dāng)時(shí)，橢圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為左右頂點(diǎn)，當(dāng)C位于右頂點(diǎn)處滿足條件；當(dāng)時(shí)，要滿足橢圓與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，需要，即，即，且，，解得，因?yàn)椋?，所以，所以直線AB的斜率的取值范圍為．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為求橢圓與圓有四個(gè)公共點(diǎn)去解決.（2024年湘J32長沙雅禮一測(cè)）6.已知函數(shù)的圖象恰為橢圓x軸上方的部分，若，，成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)（s，t）的軌跡是（【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合橢圓方程進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恰為橢圓x軸上方的部分，所以，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以有，且有成立，即成立，由，化簡得：，或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合橢圓方程進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恰為橢圓x軸上方的部分，所以，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以有，且有成立，即成立，由，化簡得：，或，當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)椋云矫嫔宵c(diǎn)（s，t）的軌跡是線段（不包含端點(diǎn)）；當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)椋?，而，所以不成立，故選：A（2024年冀J05唐山一模，末）14.已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交E于A，B兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且，則E的方程為【答案】【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)關(guān)系可得平行，進(jìn)而可得，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由于是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，所以,【答案】【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)關(guān)系可得平行，進(jìn)而可得，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由于是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，所以,故,設(shè)橢圓焦距為，則，將代入橢圓方程可得，故，因此,是線段的中點(diǎn)，所以，故，，由得，故，解得，又，故，，故橢圓方程，故答案為：（2024年冀J04石家莊二中一模，末）8.已知點(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，是上位于直線兩側(cè)的點(diǎn)，且點(diǎn)到直線與直線的距離相等，則直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（【答案】A【解析】【分析】利用點(diǎn)在橢圓上先求得橢圓方程，設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合條件得，化簡斜率和可得直線斜率為定值，再根據(jù)韋達(dá)定理和判別式計(jì)算即可．【詳解】將代入中，得，所以橢圓的方程為．由題意知，直線的斜率不為0，故設(shè)直線的方程為，則，直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由，得，則，．因?yàn)?，且點(diǎn)到直線與直線的距離相等，【答案】A【解析】【分析】利用點(diǎn)在橢圓上先求得橢圓方程，設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合條件得，化簡斜率和可得直線斜率為定值，再根據(jù)韋達(dá)定理和判別式計(jì)算即可．【詳解】將代入中，得，所以橢圓的方程為．由題意知，直線的斜率不為0，故設(shè)直線的方程為，則，直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由，得，則，．因?yàn)椋尹c(diǎn)到直線與直線的距離相等，所以，即，即，整理得，即，即，所以．由題意知，直線不經(jīng)過點(diǎn)，故，所以，得，當(dāng)時(shí)，由得，由，解得，故直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.故選:A．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：①利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或方程根的判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍．②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系．③利用已知的或隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．④將待求量表示為關(guān)于其他變量的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)或基本不等式等求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．如本題需先設(shè)直線的方程為，并得到的關(guān)系，再根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系得到的取值范圍．（2024年鄂J06武漢二調(diào)）13.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，，過點(diǎn)的直線與該橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的中垂線過點(diǎn)，則【答案】【解析】【分析】由橢圓方程確定，，的值，結(jié)合已知條件及橢圓定義求出，在中，求出，由誘導(dǎo)公式求出，設(shè)，則，在中由余弦定理構(gòu)造方程，解出【答案】【解析】【分析】由橢圓方程確定，，的值，結(jié)合已知條件及橢圓定義求出，在中，求出，由誘導(dǎo)公式求出，設(shè)，則，在中由余弦定理構(gòu)造方程，解出值即可.【詳解】設(shè)線段的中垂線與相交于點(diǎn)，由橢圓方程可知，，，；由已知有：，點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)橢圓定義有：，所以，，在中，，，，點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)橢圓定義有：，設(shè)，則，，在中由余弦定理有：,解得，即.故答案為：（2024年粵J04順德二檢，末）8.已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且位于第三象限，滿足的角平分線與相交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（【答案】C【解析】【分析】由向量的關(guān)系，可得，再由角平分線的性質(zhì)可得，由，由橢圓的定義可得，的表達(dá)式，再由余弦定理可得，的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率的值．【詳解】因?yàn)?，則，由角平分線的性質(zhì)可得，因?yàn)椋?，由橢圓的定義可知：，在△，，由余弦定理可得，【答案】C【解析】【分析】由向量的關(guān)系，可得，再由角平分線的性質(zhì)可得，由，由橢圓的定義可得，的表達(dá)式，再由余弦定理可得，的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率的值．【詳解】因?yàn)?，則，由角平分線的性質(zhì)可得，因?yàn)?，所以，由橢圓的定義可知：，在△，，由余弦定理可得，即，整理可得：,即，可得，因?yàn)?，所以．故選：C．（2024年浙J02嘉興一中一模，末）8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心和重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為（【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖像，利用點(diǎn)坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點(diǎn)坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后兩次運(yùn)用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點(diǎn)縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點(diǎn)在第一象限（由橢圓對(duì)稱性，其他位置同理），連接，顯然點(diǎn)在上，連接并延長交軸于點(diǎn)，連接并延長交軸于點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖像，利用點(diǎn)坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點(diǎn)坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后兩次運(yùn)用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點(diǎn)縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點(diǎn)在第一象限（由橢圓對(duì)稱性，其他位置同理），連接，顯然點(diǎn)在上，連接并延長交軸于點(diǎn)，連接并延長交軸于點(diǎn)，軸，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，因?yàn)檩S，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)也為，，因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，則有，又因?yàn)椋钥傻茫钟山瞧椒志€的性質(zhì)可得，，而所以得，所以，，所以，即，因?yàn)榧?，解得，所以答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離心率求解，關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，同時(shí)也考查了重心坐標(biāo)公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應(yīng)用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1）根據(jù)題目條件求出，利用離心率公式直接求解.（2）建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合.（2024年粵J21中附一調(diào)，末）8.橢圓E：，過E外一點(diǎn)P作E兩條切線PA，PB，，記P的軌跡為T，圓C：，記T與C的交點(diǎn)為，當(dāng)?shù)淖畲笾祄最大時(shí)，，則E的離心率為（【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)出切線方程并與橢圓方程聯(lián)立求出軌跡T的方程，再探求取最大值的情況求解作答.【詳解】設(shè)，過點(diǎn)的橢圓的切線的斜率都存在時(shí)，設(shè)切線方程為，其中分別為的斜率，由消去y得：，則，即有【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)出切線方程并與橢圓方程聯(lián)立求出軌跡T的方程，再探求取最大值的情況求解作答.【詳解】設(shè)，過點(diǎn)的橢圓的切線的斜率都存在時(shí)，設(shè)切線方程為，其中分別為的斜率，由消去y得：，則，即有，又，于是，顯然，是這個(gè)方程的二根，有，令直線的傾斜角分別為，有，又，即，即有，，整理得，而當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)有或，即，滿足，因此點(diǎn)P的軌跡T的方程為，由與聯(lián)立，