人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．以下列四組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（

）A．1，4，7B．2，5，8C．3，6，9D．6，8，103．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（

）A．直角三角形B．長(zhǎng)方形C．正方形D．平行四邊形4．圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)5．下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（

）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形6．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（

）A．2B．3C．D．47．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D在BC上，且∠B＝60°，則∠EDC的度數(shù)等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，則它的周長(zhǎng)為（

）A．17B．22C．27D．17或229．如圖，的三邊，，長(zhǎng)分別是，，，其三條角平分線將分為三個(gè)三角形，則：：等于（）A．：：B．：：C．：：D．：：10．如圖，已知ΔABC和ΔDCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接FG，則下列結(jié)論：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題11．點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．12．如圖，，，則的度數(shù)是__________.13．如圖，，，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使得14．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則_________．15．小明從平面鏡子中看到鏡中電子鐘示數(shù)的像如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是________．16．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_________．17．如圖，中，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在內(nèi)，若，則的度數(shù)是_____________.三、解答題18．如圖，作∠BAC的平分線AP（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE、AD分別是角平分線和高．求∠DAE的度數(shù)．20．如圖，四邊形中，，，求證：．21．已知：如圖，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求證：AD=BC22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形；（2）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是______，______，______；（3）的面積為______．23．如圖，，M是BC的中點(diǎn)，DM平分，求證：AM平分．24．已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)M，N分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）用含t的式子表示線段AM，AN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥BC？26．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，，，．（1）求證：OE是BD的垂直平分線；（2）如圖2，若OE與BD的交點(diǎn)K是OE的中點(diǎn)，寫出圖中所有的等腰三角形．參考答案1．B【解析】【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．D【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可得出答案．【詳解】解：A、∵1+4=5＜7，∴1，4，7不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵2+5=7＜8，∴2，5，8不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵3+6=9，∴3，6，9不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+8=14＞10∴6，8，10能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．4．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義即可得．【詳解】圖中的三角形是，共8個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的定義，掌握理解三角形的概念是解題關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=4．故選：B．6．A【分析】利用角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，∴PE=PD=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．7．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．9．C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，于，于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可得：，依據(jù)三角形面積公式求比值即可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，于，于，點(diǎn)是三條角平分線交點(diǎn)，，：：：：，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的性質(zhì)及三角形面積公式，理解角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據(jù)ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，證得CF=CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③④正確．【詳解】解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ACE，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正確）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正確）CF=CG，∴△CFG是等邊三角形，∴CF=CG∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③④正確）正確的結(jié)論為①②③④，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，此題圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．11．（－3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．【解析】【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可．【詳解】∵，且，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵．13．AB=DE（答案不唯一）．【解析】【詳解】解：添加條件是：AB=DE，在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案為AB=DE．本題答案不唯一．14．【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高，所以S△BEF＝S△BEC，同理可求△EBC的面積是△ABC面積的一半，據(jù)此求解即可．【詳解】解：點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，∴S△BEF＝S△BEC，∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，∵，∴S△BEF＝1，即1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．15．16:25:08【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來(lái)的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際數(shù)字．【詳解】解：∵是從鏡子中看，∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，∵5的對(duì)稱數(shù)字為2，2的對(duì)稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是16:25:08.故答案為16:25:08.【點(diǎn)睛】本題考查鏡面對(duì)稱，得到相應(yīng)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對(duì)稱軸，數(shù)的順序正好相反，注意2的對(duì)稱數(shù)字為5，5的對(duì)稱數(shù)字是2．16．或．【解析】【分析】討論這個(gè)的角是頂角或是底角兩種情況求解即可．【詳解】解：若的角是頂角，則底角是，成立；若的角是底角，則頂角是，成立；頂角為50°或80°．故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．17．【解析】【分析】根據(jù)題意，已知∠A=65°，∠B=75°，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵∠A=75°，∠B=65°，∴∠C=180°-（65°+75°）=40°，∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，∴∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°-300°=60°．故答案為:60°.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊變換考查三角形、四邊形內(nèi)角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°；四邊形內(nèi)角和等于360度．18．見解析【解析】【分析】按角平分線的畫法作圖即可．【詳解】解：如下圖，射線為所求作，19．10°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=60°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．20．見解析【解析】連接BC，利用等腰三角形的等邊對(duì)等角證得，進(jìn)而證得，再根據(jù)等腰三角形的等角對(duì)等邊即可得證．【詳解】連接，如圖，∵，∴，又∵，∴，∴．21．見解析【分析】連接CD，利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD進(jìn)而得出答案．【詳解】證明：如圖，連接CD，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD=BC．22．（1）見解析；（2）；；；（3）．【分析】（1）首先作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)（1）得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是；；；故答案為：；；；（3）S△ABC=5×5-×4×5-×1×3-×2×5=；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23．見解析【解析】【分析】由題意利用角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，以及到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上進(jìn)行分析證明．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD于F，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴ME=MC，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM，∴BM=EM，又∵∠B=90°，∴點(diǎn)M在∠BAD的平分線上，∴AM平分∠DAB．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)和角平分線的判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵．24．見解析【解析】【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB＝∠DEC，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中