專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷9（共244題）

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷9（共9套）（共244題）專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)上可導(dǎo)，且f(x)=e－2x+f(x)，則f’(x)等于()A、－2e－2x+3B、e－2xC、－e－2xD、－2e－2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是定值，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零．2、在下列函數(shù)中，當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限存在的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)：=2x=20=1．∴當(dāng)x→0時(shí)極限不存在；3、下列反常積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)：∫e＋∞dx=∫e＋∞xd(lnx)=ln2x∫e＋∞=＋∞發(fā)散；4、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2e，則f(x)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f(x)=．5、如果∫df(x)=∫dg(x)，則下列各式中不一定成立的是()A、f(x)=g(x)B、f’(x)=g’(x)C、df(x)=dg(x)D、d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：當(dāng)f(x)=g(x)+C時(shí)，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．6、根據(jù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)的圖象(如圖所示)，判斷下列結(jié)論正確的是()A、在(－∞，1)上f(x)是單調(diào)遞減的B、在(－∞，2)上f(x)是單調(diào)遞減的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題的關(guān)鍵是圖象所代表的幾何意義：在x軸上方的曲線是表示f’(x)＞0(千萬注意不是代表f(x)＞0)，而x軸下方的曲線則表示f’(x)＜0，因此選項(xiàng)A與B都不正確，注意到在x=1處的左邊即x＜1時(shí)f’(x)＞0，而2＞x＞1時(shí)f’(x)＜0，根據(jù)極值的第一充分條件可知C項(xiàng)正確．7、∫(＋1)d(sinx)等于()A、+sinx+CB、+sinx+CC、一cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：8、設(shè)函數(shù)z=f(x，ν)，ν=φ(x，y)，其中f，φ都有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：．9、下列結(jié)論正確的是()A、若A+B=，則A，B互為對立事件B、若A，B為互不相容事件，則A，B互為對立事件C、若A，B為互不相容事件，則也互不相容D、若A，B為互不相容事件，則A—B=A標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：A，B為對立事件要滿足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要滿足AB=，所以對立事件一定互不相容，反之不一定成立，因此A項(xiàng)與B項(xiàng)都不正確，由事件的對偶律，可知選項(xiàng)C也不一定正確，對于選項(xiàng)D，A—B=A—ABA．10、樣本4，1，2，1，2的方差是()A、6B、1．4C、1．2D、0．8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：(4+1+2+1+2)=2，s2=[(4—2)2+(1-2)2+(2—2)2+(1—2)2+(2—2)2]=．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、(x3－x＋2)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：本題除了用極限的運(yùn)算法則求得結(jié)果外，亦可利用連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值求得結(jié)果，即(x3一x+2)=13一1+2=2．12、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：用洛必達(dá)法則求極限．13、若f(x)=，則f(x)的間斷點(diǎn)是______·標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，x=知識點(diǎn)解析：當(dāng)x=0時(shí)與時(shí)，f(x)無定義．14、設(shè)函數(shù)f()=x3++1，則df(x)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(＋1)dx知識點(diǎn)解析：∵，則f(t)=+t+1，∴．15、曲線xy=x2y在(1，1)點(diǎn)的切線方程為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=2一x知識點(diǎn)解析：∵方程xy=x2y，兩邊取對數(shù)ylnx=2lnx+lny，兩邊對x求導(dǎo)y’lnx+，∴切線方程為y一1=一(x一1)，即y=2－x．16、設(shè)f(x)=，則∫－t2f(x)=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：∫－12f(x)dx=∫－12dx＋∫02xdx=1＋｜02=1＋2=3．17、設(shè)f(x)=，f(x0)=5，則f[f’(x0)]=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：∵f(x)=，f(x0)=5，∴5=，即1+x0=，∴x0=，∵f’(x)=，∴f(x0)==－25，∴f[f’(x0)]=．18、∫dx=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：lnx+x+(lnx)2+C知識點(diǎn)解析：19、設(shè)z=(x+2y)x，則在點(diǎn)(1，0)處的全微分dz｜(1，0)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：dx+2dy知識點(diǎn)解析：∵dz=，dz=(設(shè)z=μν，μ=x＋2y，ν=x)=(νμν－1．1+μνlnμ．1)dx+(νμν－1．2+μνlnμ．0)dy=[x(x+2y)x－1+(x+2y)xln(x+2y)]dx+2x(x+2y)x－1dy，∴dz｜(1，0)=dx+2dy．20、袋中裝有號碼為1，2，3的三個(gè)球，從中任取一個(gè)，記下號碼，再放回袋中，這樣重復(fù)取三次，如果記下的三個(gè)號碼之和是6，那么三次取到的都是2號球的概率是______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由于三個(gè)號碼的順序不同是不同的樣本點(diǎn)，因此數(shù)字和為6的所有樣本點(diǎn)是(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2，2)共7個(gè)，所以三次都取到2號球的概率為．三、簡單解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)21、計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)答案：解知識點(diǎn)解析：利用等價(jià)無窮小量代換，當(dāng)x→0時(shí)，tanx～x，sinx4～x4，1-cosx～x2．22、設(shè)y=arctan，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：解設(shè)y=arctanμ,μ=，ν=．y’==．知識點(diǎn)解析：多層復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，，一定要注意：在導(dǎo)數(shù)的最后表達(dá)式中只能是x的函數(shù)，而不能含有中間變量．23、已知袋中有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，不放回地取兩次，設(shè)事件A為｛第一次取到白球｝，B為｛第二次取到白球｝，求P(AB)．標(biāo)準(zhǔn)答案：解P(AB)=P(A)P(B｜A)=．知識點(diǎn)解析：事件AB表示第一次取到白球且第二次也取到白球，根據(jù)概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B｜A)，計(jì)算出P(AB)．24、計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)答案：解設(shè)x=2sint0＜t＜)，則dx=2costdt，故．知識點(diǎn)解析：被積函數(shù)中有，設(shè)x=asint，計(jì)算積分，最后一定要注意將t用反函數(shù)φ－1(x)換回去，即反換元．25、設(shè)f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一3xyz=0確定，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：解=y2z2＋3xy2z2．．解法一用公式法求．設(shè)F(x，y，z)=x2+y2+z2—3xyz，則，所以，因此有=y2z3—3xy2z2．，對等式x2+y2+z知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)，隱函數(shù)求偏導(dǎo)常用的有兩種方法：公式法和微分法，直接求導(dǎo)的計(jì)算量比較大，建議考生熟練掌握公式法，首先應(yīng)求，此時(shí)的z=z(x，y)是隱函數(shù)，需用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的方法求出．26、曲線y=ex與x的正半軸、y的正半軸以及直線x=4圍成平面區(qū)域OABC，試在區(qū)間(0，4)內(nèi)找一點(diǎn)x0使直線x=x0平分區(qū)域OABC的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：解如圖所示，∫0x0exdx=∫x04exdx，即ex｜0x0=ex｜x04，ex0一1=e知識點(diǎn)解析：畫出圖形，y=x0將OABC分成兩部分S1和S2，這兩部分的被積函數(shù)是一樣的，積分限是從0到x0與從x0到4，并分別計(jì)算積分值．27、求曲線y=x3一6xlnx的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：解函數(shù)定義域?yàn)?0，+∞)，y’=3x2—6lnx一6，y’’=6x－．令y’’=0，得x=1．列表如下：所以y=x3一6xlnx在(0，1)內(nèi)是凸的，在(1，+∞)上是凹的，點(diǎn)(1，1)為曲線的拐點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：判定曲線y=f(x)凹凸性及拐點(diǎn)，首先需求出該函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為零或不存在的點(diǎn)，若二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)(二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)除外)，只需判定二階導(dǎo)數(shù)在上述點(diǎn)的兩側(cè)是否異號，若異號，則該點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)。在f’’(x)＜0的x取值范圍內(nèi)，曲線y=f(x)為凸的；在f’’(x)＞0的x取值范圍內(nèi)，曲線y=f(x)為凹的．專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、以下結(jié)論正確的是()A、函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)B、若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)C、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f’(x0)存在，則必有f’(x0)=0D、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f’(x0)一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，不一定不是廠(z)的極值點(diǎn)，連續(xù)的不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)，駐點(diǎn)不一定是f(x)的極值點(diǎn)，連續(xù)不一定可導(dǎo)．2、變量f(x)=在過程為_______時(shí)為無窮大量()A、x→0B、x→1C、x→-1D、x→-2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)橹挥挟?dāng)x→-1時(shí)，f(x)→∞，所以選C．3、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是()A、∫f(x)dx=xln(x+1)+CB、∫f(x)dx=[xln(x+1)]’+CC、∫xln(x+1)dx=f(x)+CD、∫[xln(x+1)]’dx=f(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念．由f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，可得∫f(x)dx=xln(x+1)+C．4、反常積分∫2+∞A、收斂于2／3ln2B、收斂于3／2ln2C、收斂于1／3ln1／4D、發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：5、設(shè)f(x)=g(t)dt，則f’(x)=()A、g(x2)-g(2x)B、x2g(x2)-2xg(2x)C、(x2-2x)-g(x)D、2xg(x2)-2g(2x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f’(x)==g(x2)．(x2)’-g(2x)．(2x)’=2xg(x2)-2g(2x)．6、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成圖形的面積為()A、∫abf(x)dxB、｜∫abf(x)dx｜C、∫ab｜f(x)｜dxD、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由定積分的幾何意義知選C．7、下列不定積分計(jì)算正確的是()A、∫x2dx=x3+CB、C、∫sinxdx=cosx+CD、∫cosxdx=sinx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：這類題可以通過直接計(jì)算不定積分后進(jìn)行選擇，也可以對不定積分求導(dǎo)看是否等于被積函數(shù)而進(jìn)行選擇．8、設(shè)z=z(x，y)是方程x=lnz／y確定的隱函數(shù)，則等于()A、1B、exC、yexD、y標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：公式法9、若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=()A、0．2B、0．4C、0．5D、0．9標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念及其概率計(jì)算，如果兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，則有P(AB)=P(A)P(B)=0．2．10、甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為0．5，0．6，0．7，則三人都未命中的概率為()A、0．21B、0．14C、0．09D、0．06標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)A，B，C分別表示“甲未命中”、“乙未命中”與“丙未命中”，則三人都未命中可表示為ABC，明顯可以認(rèn)為A，B，C相互獨(dú)立。且P(A)=1-0．5=0．5，P(B)=1-0．6=0．4，P(C)=1-0．7=0．3．于是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0．5×0．4×0．3=0．06二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若=e-10，則k=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：∵∴-5k=-10，則k=2．12、=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：=1(ln(1+2x)～2x，sin2x～2x(x→0+時(shí)))．13、設(shè)f(x)=在x=0處間斷，則常數(shù)a與b應(yīng)滿足的關(guān)系是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：a≠b知識點(diǎn)解析：由于=b，又f(0)=a，且f(x)在x=0處間斷，則a≠b．14、函數(shù)y=的二階導(dǎo)數(shù)y"=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、若，則φ(x)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：4x知識點(diǎn)解析：根據(jù)不定積分定義可知，有故φ(x)=4x．16、曲線y=x2的水平漸近線為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=0知識點(diǎn)解析：∵∴y=0是它的一條水平漸近線．17、設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，則∫12f’(ex)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：e-1-e-2知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．因?yàn)閒’(x)==e-x，所以∫12f’(ex)dx=∫12e-xdx=-e-x｜12=e-1-e-2．注f’(ex)dx≠df(ex)．18、∫-11(1-x)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：π／2知識點(diǎn)解析：19、設(shè)z=1+xy-=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：11／5知識點(diǎn)解析：20、某燈泡廠生產(chǎn)25W電燈泡．隨機(jī)地抽取7個(gè)進(jìn)行壽命檢查，結(jié)果如下(單位：小時(shí))：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，該產(chǎn)品的平均壽命估計(jì)是_______，該產(chǎn)品的壽命方差是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1487，3855知識點(diǎn)解析：隨機(jī)抽取的7個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)樣本，其平均值就是產(chǎn)品壽命的估計(jì)平均值為根據(jù)樣本方差的公式求出的產(chǎn)品壽命方差為三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：含三角函數(shù)的極限式應(yīng)優(yōu)先考慮利用重要極限[*]22、已知y=+ln(x-5)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：求函數(shù)的微分通?？上惹髖’，再求dy，也可直接求微分．23、討論函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=2處的連續(xù)性與可導(dǎo)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樵趚=2處有=0=f(2)，所以f(x)=在x=2處連續(xù)．又因?yàn)楣蔲(x)=在x=2處不可導(dǎo)．知識點(diǎn)解析：由本題可以看出連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系．即函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，在x0處不一定可導(dǎo)，但反之卻是成立的．所以，連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，而不是充分條件．24、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：先用換元法去根號，再積分．25、甲、乙二人單獨(dú)譯出密碼的概率分別為1／3和1／4，求此密碼被譯出的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A=“甲譯出密碼”，B=“乙譯出密碼”，C=“密碼被譯出”，則P(C)=P(A∪B)．注意到甲、乙破譯密碼是相互獨(dú)立的，所以P(C)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)知識點(diǎn)解析：本題的關(guān)鍵是正確理解密碼被譯出的事件是指甲譯出密碼或乙譯出密碼，即為兩事件的和事件．四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求一個(gè)正弦曲線與x軸所圍成圖形的面積(只計(jì)算一個(gè)周期的面積)．標(biāo)準(zhǔn)答案：取從0～2π的正弦曲線如圖設(shè)所圍圖形面積為S，則知識點(diǎn)解析：注意到圖形面積是對稱的，可直接得出S=2∫0πsinxdx=2(-cosx｜0π)=-2(-1-1)=4．27、設(shè)z=z(x，y)由方程所確定，求dz標(biāo)準(zhǔn)答案：先將對數(shù)化簡x／z=lnz-lny知識點(diǎn)解析：由這種方程所確定的函數(shù)z=z(x，y)是自變量x和y的隱函數(shù)．求z的全微分dz通常有兩種方法：(1)直接用公式時(shí)，將y和z都當(dāng)作常數(shù)對待，將F(x，y，z)看成x的一元函數(shù)，同理求出；(2)等式兩邊直接對x或y求導(dǎo)．對x求導(dǎo)時(shí)將y看作常數(shù)，式中的z作為x，y的復(fù)合函數(shù)，用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求解，同理對y求導(dǎo)，然后從中分別解出的表達(dá)式．28、某研究生班有15名學(xué)生，其中女生5人，選3人組成班委會(huì)，試求下列事件的概率：(1)“班委會(huì)中恰有一名女同學(xué)”為事件A；(2)“班委會(huì)中至少有一名男生”為事件B．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)恰有一名女同學(xué)是指有且只能有一名女同學(xué)，另外二個(gè)班委是男生，一女二男的選法種數(shù)為C51C101，則(2)至少有一名男生是指：一名男生或二名男生或三名男生．也可以考慮其對立事件：三名全是女生，則知識點(diǎn)解析：本題的關(guān)鍵詞是“恰有”和“至少有”，正確理解這兩個(gè)詞的含義是求解概率題的關(guān)鍵．專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的().A、較高階的無窮小量B、等價(jià)無窮小量C、同階但不等價(jià)的無窮小量D、較低階的無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較.比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng).本題即為計(jì)算：由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確.2、設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則f′(x)等于().A、2cosxB、-2sinxcosxC、xD、2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題主要考查函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.本題的解法有兩種：解法1先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo).設(shè)sinx=u，則f(u)=u2，所以f′(u)=2u，即f′(x)=2x，選D.解法2將f(sinx)作為f(u)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成f′(x)的形式.等式兩邊對x求導(dǎo)得f′(sinx)·cosx=2sinxcosx，f′(sinx)=2sinx.用x換sinx，得f′(x)=2x，所以選D.3、以下結(jié)論正確的是().A、函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)B、若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)C、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f′(x0)存在，則必有f′(x0)=0D、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f′(x0)一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的，要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，例如：y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D.y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的.4、若y=ex/x，則dy等于().A、B、C、exdxD、exlnxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：本題可用dy=y′dx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy.5、函數(shù)y=ex-x在區(qū)間(-1，1)內(nèi)().A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、不增不減D、有增有減標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題需先求出函數(shù)的駐點(diǎn)，再用y″來判定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，若是極值點(diǎn)，則在極值點(diǎn)兩側(cè)的y′必異號，從而進(jìn)一步確定選項(xiàng).因?yàn)閥′=ex-1，令y′=0，得x=0.又y″=ex＞0，x∈(-1，1)，且y″|x=0=1＞0，所以x=0為極小值點(diǎn)，故在x=0的左、右兩側(cè)的函數(shù)必為由減到增，則當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，函數(shù)有增有減，所以應(yīng)選D.6、設(shè)f(x)為奇函數(shù)且連續(xù)，又有F(x)=∫0xtf(t)dt，則F(-x)等于().A、F(x)B、-F(x)C、0D、2F(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng).因?yàn)镕(-x)=∫0-xtf(t)dt∫0x(-u)f(-u)(-du)=-∫0xuf(u)du-∫0xtf(t)dt=-F(x)，所以選B.7、設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f′(1)=0，f″(1)＞0，則必有().A、f(1)=0B、f(1)是極小值C、f(1)是極大值D、點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)f(x)是可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)，則∫13f′(3x)dx等于().A、f(3)-f(1)B、f(9)-f(3)C、1/3[f(3)-f(1)]D、1/3[f(9)-f(3)]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元法，本題可以直接換元或用湊微分法.因?yàn)椤?3f′(3x)dx=1/3∫13f′(3x)d(3x)=1/3f(3x)|13=1/3[f(9)-f(3)]，所以選D.9、設(shè)函數(shù)z=x2y+x+1，則等于().A、2x+1B、2xy+1C、x2+1D、x2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可.因?yàn)?0、設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=().A、0.1B、0.2C、0.8D、0.9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)函數(shù)在x=0處的極限存在，則k=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：e-2知識點(diǎn)解析：利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2.12、當(dāng)x→0時(shí)，1-cosx與xk是同階無窮小量，則k=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值.欲使其極限值為不為0的常數(shù)，只有k=2.所以填2.13、設(shè)y=ln(x+cosx)，則y′=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算.y′=[ln(x+cosx)]′=[1/(x+cosx)](1-sinx).14、設(shè)y=x(x+1)(x+3)，則y′″=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點(diǎn)解析：注意到y(tǒng)=x(x+1)(x+3)=x3+4x2+3x，則y′″=6.15、設(shè)y=y(x)由方程x2+y2+xy=1確定，則dy/dx=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo).將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得2x+2yy′+y+xy′=0.解得y′=16、設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sin2x，則f(x)的全體原函數(shù)是________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-1/4sin2x+C1+C2(C1，C2為任意常數(shù)).知識點(diǎn)解析：本題主要考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的概念.因?yàn)閒′(x)=sin2x，而f(x)的全體原函數(shù)為∫f(x)dx，所以f(x)=-1/2cos2x+C1，則∫f(x)dx=∫(-1/2cos2x+C1)dx=-1/4sin2x+C1+C2(C1，C2為任意常數(shù)).17、設(shè)則f(x)=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)存在定理，即變上限的定積分∫axf(t)dt是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，因此有18、曲線y=xlnx-X在x=e處的法線方程為________.標(biāo)準(zhǔn)答案：x+y-e=0.知識點(diǎn)解析：先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程.因?yàn)閥′=lnx+1-1=lnx，y′|x=e=1=k切線，則法線斜率k法=-1/k切，得k法=-1.當(dāng)x=e時(shí)，y=0，所以法線方程為y=-(x-e)，即x+y-e=0.19、∫-11[xln(1+x2)+π]dx=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2π知識點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)y=earctanx+求y′.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、23.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算∫0+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率.標(biāo)準(zhǔn)答案：一枚5分硬幣拋擲1次可能出現(xiàn)2種情況：正面或反面(國徽或字面)，連續(xù)拋擲3次，共有C21·C21·C21=8種可能情況.知識點(diǎn)解析：暫無解析26、在拋物線y′=4x與x=2所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一矩形，其一邊在x=2上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求此矩形面積最大時(shí)的長和寬，最大面積是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)z=(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0確定，求dz.標(biāo)準(zhǔn)答案：對等式兩邊求微分得d(ez)-d(x2)+d(y2)+d(x+z)=0，ezdz-2xdx+2ydy+dx+dz=0.解得dz=1/(e2+1)[(2x-1)dx-2ydy].知識點(diǎn)解析：暫無解析28、求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列命題正確的是()A、無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B、無窮小量是以零為極限的變量C、無界變量一定是無窮大量D、無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：A項(xiàng)：無窮小量(除去零)的倒數(shù)是無窮大量．B項(xiàng)：無窮小量是以零為極限的變量．C項(xiàng)：無界變量不一定是無窮大量，但無窮大量是無界變量．D項(xiàng)：無窮小量不是絕對值很小很小的數(shù)(除去零)，絕對值很小很小的“數(shù)”其極限值不一定為零．2、在下列函數(shù)中，當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限存在的是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：3、設(shè)則f(x)在()A、x=0處連續(xù)，x=1處間斷B、x=0處間斷，x=1處連續(xù)C、x=0，x=1處都連續(xù)D、x=0，x=1處都間斷標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：故有．故選B.4、方程x3+2x2一x一2=0在[一3，2]上()A、至少有1個(gè)實(shí)根B、無實(shí)根C、有1個(gè)實(shí)根D、有2個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：給出的是一元三次方程，不易求解，轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)極值問題．令f(x)=x3+2x2一x一2，則f’(x)=3x2+4x一1；令f’(x)=0，得故在(一3，x)上，f’(x)＞0，f(x)增；在(x1，x2)上，f’(x)＜0，f(x)減；在(x2，2)上，f’(x)＞0，f(x)增．又f(一3)＜0，f(x1)＞0，f(x2)＜0，f(2)＞0，故可得f(x)的圖像大致如下．如此看出f(x)=0在[一3，2]上有3個(gè)實(shí)根．5、曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()A、x+y+2=0B、x+y一2=0C、x—y+2=0D、y—x+2=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)樗郧芯€方程為y—1=一(x—1)，即x+y一2=0．故選B.6、若∫f(x)ex2dx=ex2+C，則f’(x)=()A、x2B、2xC、ex2D、x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：題中給出∫f(x)ex2dx=ex2+C，則求導(dǎo)有f(x).ex2=ex22.2x，所以f(x)=2x．7、曲線y=x一4x3+x4的凸區(qū)間是()A、(一∞，2)B、(一∞，0)∪(2，+∞)C、(一∞，+∞)D、(0，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：y’=1—12x2+4x3，y’’=一24x+12x2=12x(x一2)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y’’＜0，所以曲線的凸區(qū)間為(0，2)．故選D.8、下列反常積分收斂的是()A、∫1+∞cosdxB、C、∫1+∞exdxD、∫1+∞lndx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：對于選項(xiàng)A：不存在，此積分發(fā)散；對于選項(xiàng)B：此積分收斂；對于選項(xiàng)C：不存在，此積分發(fā)散；對于選項(xiàng)D：此積分發(fā)散．9、設(shè)函數(shù)()A、cos(x+y)B、sin(x+y)C、一cos(x+y)D、一sin(x+y)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：10、把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因兩封信投向4個(gè)郵筒共有的投法(可重復(fù)排列)為n=42=16；滿足1，2號郵筒各有一封信的投法為k=A22=2，故所求概率為二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識點(diǎn)解析：本題還可如下解出：12、若，則F(x)的間斷點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0和知識點(diǎn)解析：當(dāng)x=0時(shí)與時(shí)，f(x)無定義．13、設(shè)y=xlnx，則y(10)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：8!x-9知識點(diǎn)解析：14、設(shè)f(x)=ln(1+x2)，則f’(一1)________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識點(diǎn)解析：f(x)=ln(1+x2)，則代入x=一1，得15、曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：令y’’=0，得x=1，故拐點(diǎn)為16、設(shè)函數(shù)則φ’(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：17、=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：18、=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：19、設(shè)z=x2y3，則dz=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2xy3dx+3x2y2dy知識點(diǎn)解析：dz=2xy3dx+3x3y2dy．20、設(shè)二元函數(shù)z=sin(x2+y2)，則=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x.cos(x2+y2)知識點(diǎn)解析：z=sin(x2+y2)，則由鏈?zhǔn)椒▌t，得三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：型，用洛必達(dá)法則求解．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、由方程yex一lny—x2確定y是x的函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，得知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只紅球，5只黃球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只紅球，4只黃球，現(xiàn)從兩袋中各取1只球，求兩球顏色相同的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：樣本空間的樣本點(diǎn)應(yīng)該是甲、乙兩袋中的樣本點(diǎn)之積，也就是從甲袋中取1個(gè)球再從乙袋中取1球的所有取法，即C151.C201．兩球顏色相同的情況有三種，因此其樣本點(diǎn)共有C31C101+C71.C61+C51.C41．所以兩球顏色相同的概率為知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求y=ex，y=sinx，x=0與x=1所圍成的平面圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．標(biāo)準(zhǔn)答案：由圖可知所求體積為知識點(diǎn)解析：暫無解析27、求函數(shù)y=x3一2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)y的定義域是(一∞，+∞)，y’=3x2一4x=x(3x一4)，令y’=0，得駐點(diǎn)，故x=0是極大值點(diǎn)，極大值是y=0；列表如下：知識點(diǎn)解析：暫無解析28、求由方程2x2+y2+z2+2xy一2x一2y一4z+4=0確定的隱函數(shù)z—z(x，y)的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，將y看做常數(shù)，則同理所以知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)f(x)=x3+3x-則f(x)等于().A、x3+3x-4B、x3+3x-3C、x3+3x-2D、x3+3x-1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)極限存在的概念，函數(shù)在某一點(diǎn)的極限存在，其極限值必為常數(shù)。45即A=4-A，得A=2，所以f(x)=x3+3x-2，選C.如果注意到f(x)是基本初等函數(shù)，在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，則46因此f(x)=x3+3x-f(1)，只需將x=1代入式中即可得f(1)=1+3-f(1)，所以f(1)=2，可知選項(xiàng)C是正確的.2、已知a為常數(shù)，f(x)=2a，則等于().A、2hB、a·2a-1C、2aln2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知注意到本題中f(x)=2a是常數(shù)函數(shù)，所以f′(x)=0，所以選D.3、已知y=2x+x2+e2，則y′等于().A、2x+2x+e2B、2xlnx+2x+2eC、2xln2+2xD、x·2x-1+2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析4、已知f(x)=x+ex，g(x)=lnx，則f[g′(x)]等于().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算.本題的關(guān)鍵是正確寫出復(fù)合函數(shù)f[g′(x)]的表達(dá)式.根據(jù)函數(shù)概念可知：f[g′(x)]=g′(x)+eg′(x)，因?yàn)間′(x)=-1，所以故選B.5、已知f(x)=sin(x/2)，則等于().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是().A、∫f(x)dx=xln(x+1)+CB、f(x)dx=[xln(z+1)]’+CC、∫xln(x+1)dx=f(x)+CD、∫[xln(x+)′dx=f(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念.由f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，可得∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以選A.7、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則∫01f′(x/2)等于().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查對微分、積分的基礎(chǔ)知識和換元積分法的掌握情況.本題的關(guān)鍵之處是對f′(x/2)的正確理解，函數(shù)f(x)對x求導(dǎo)時(shí)為，f′(x)，而當(dāng)函數(shù)為f[u(x)]的形式時(shí)，f′(u)表示對u的導(dǎo)數(shù)而不是對x的導(dǎo)數(shù)，而根據(jù)微分式df(x)=f′(x)dx以及微分形式的不變性：df(u)=f′(u)du，其中u可以是自變量x，也可以是x的函數(shù)u(x)，所以8、反常積分∫1+∞等于().A、π2/16B、(3/32)π2C、π2/32D、(3/4)π2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)x=exy，則等于().A、(1+xy)exyB、x(1+y)exyC、y(1+x)exyD、xyexy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析10、若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0.3，P(A+B)=0.8，則P(B)等于().A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式.事件A與B互斥，則AB=，因此P(AB)=0.由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，即0.8=0.3+P(B)，得P(B)=0.5，故選C.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)則k=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-2知識點(diǎn)解析：暫無解析12、________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是極限的計(jì)算，由于分子是“∞，-∞”，應(yīng)首先有理化，再約去“∞”因子，本題若直接用洛必達(dá)法則求解反而比較麻煩.13、設(shè)y=ln(a2+x2)，則dy=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、函數(shù)y=x-ln(1+x)的駐點(diǎn)為x=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)f(x)=x+1/x，則f″(x)|x=1=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：暫無解析16、∫xd(cosx)=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：xcosx-sinx+C知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)f(x)=∫0x(x＞0)，則f′(1)=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題考查的知識點(diǎn)是求變上限積分的導(dǎo)數(shù)值，其關(guān)鍵是先求f′(x)，再將x-1代入f′(x).因?yàn)閒′(x)=arctan所以f′(1)=π/4.18、若∫-aa(x4sinx+x2)dx=2/3，則a=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析19、已知z=xy，則________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析20、已知z=f(xy，x3)，且都存在，則dz=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)，求dy.標(biāo)準(zhǔn)答案：先求y′，再求dy.因?yàn)閥′=[(ex)′sinx-ex(sinx)′]/sin2x=(exsinx-excosx)/sin2x，所以{[(sinx-cosx)ex]/sin2x}dx.知識點(diǎn)解析：暫無解析23、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0.6和0.8，求此密碼被破譯的概率.標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.8-0.6×0.8=0.92.知識點(diǎn)解析：暫無解析25、計(jì)算∫1e標(biāo)準(zhǔn)答案：∫1x(1/x)dx+∫1elnxdx=lnx|1e+xlnx|1exd(lnx)=1+e-∫1edx=1+e-x|1e=1+e-(e-1)=2.知識點(diǎn)解析：暫無解析26、設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c.標(biāo)準(zhǔn)答案：由y(1)=-1得a+b+c=-1.①由拐點(diǎn)y(0)=1得c=1.②函數(shù)在點(diǎn)x=1處取得極值必有：y′|x=1=3a+b=0.③聯(lián)立①②③，可解得a=1，b=-3，c=1.知識點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程.標(biāo)準(zhǔn)答案：直接求導(dǎo)法，等式兩邊對x求導(dǎo)，得-sin(xy)·(y+xy′)=1+y′，解得知識點(diǎn)解析：暫無解析28、求函數(shù)在條件2x+y=5下的極值.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列各組函數(shù)中，________中的兩個(gè)函數(shù)是相同的．A、f(x)=lnx3和g(x)=3lnxB、f(x)=tanx和g(x)=C、D、f(x)=ln(x2-1)和g(x)=ln(x-1)+ln(x+1)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析2、已知函數(shù)=________．A、1B、0C、-1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析3、極限=________．A、1B、0C、1／2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)y=ln3x+x3，則=________．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析5、下列函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上不滿足羅爾定理?xiàng)l件的是________．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析6、函數(shù)在點(diǎn)x=1處________．A、不可導(dǎo)B、連續(xù)C、可導(dǎo)D、無法判斷標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析7、∫f’(sinx)cosxdx=________．A、f(cosx)+CB、f(sinx)+CC、sinx+CD、cosx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析8、則f(x)=________．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)I1=∫-11x2dx，I2=∫-11dx，則它們大小關(guān)系為________．A、I1＞I2B、I1=I2C、I1＜I2D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)f(x)連續(xù)，則∫0xtf(x2-t2)dt=________．A、-xf(x2)B、xf(x2)C、2xf(x2)D、-2xf(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、函數(shù)的定義域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：[1，2)∪(2，5]知識點(diǎn)解析：暫無解析12、已知y=f(sin2x)，其中函數(shù)f(u)可導(dǎo)，則y’=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(sin2x)sin2x知識點(diǎn)解析：暫無解析13、函數(shù)y=ex／x的單調(diào)增加的區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[1，+∞)知識點(diǎn)解析：暫無解析14、已知ln(1+x2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫xf’(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-ln(1+x2)+C知識點(diǎn)解析：暫無解析15、∫-π／2π／2sinx(sin3x+cos3x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3π／8知識點(diǎn)解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)16、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)y=(tanx)sinx，求導(dǎo)數(shù)dy／dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：兩邊取對數(shù)，得lny=sinxlntanx．方程兩邊同時(shí)對x求導(dǎo)，得=cosx·lntanx+sinx·從而，y’=(tanx)sinx(cosx·lntanx+secx)．知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求函數(shù)y=x2ex的微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于y’=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，因此，dy=y’dx=(2x+x2)exdx．知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求函數(shù)f(x)=2x3-6x2-18x的單調(diào)區(qū)間與極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)定義域?yàn)?-∞，+∞)，f’(x)=6x2-12x-18=6(x+1)(x-3)；令f’(x)=0，求得x=-1，x=3．列表如下：的單減區(qū)間為[-1，3]，單增區(qū)間為(-∞，-1]和[3，+∞)；極小值為-54，極大值為10．知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=sint，dx=costdt，=∫cot2tdt=∫(csc2t-1)dt=-cott-t+C=-arcsinx+C知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、求由曲線y=4-x2和直線y=x+2所圍成的平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：聯(lián)立方程求得交點(diǎn)為(-2，0)和(1，3)．從而，所求面積為：S=∫-21[(4-x2)-(x+2)]dx=∫-21(2-x2-x)dx=9／2．知識點(diǎn)解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品成本增加100元，已知總收益為R(Q)=400Q-Q2(其中Q是年產(chǎn)量)．問：24、每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)，利潤最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)總利潤為L，L(Q)=R(Q)-C(Q)=400Q-Q2-(20000+100Q)=-Q2+300Q-20000令F’(Q)=-Q+300=0，得Q=300(唯一)所以Q=300為唯一極值點(diǎn)即為最大值點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、最大利潤是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：最大利潤為L(300)=-×3002+300×300-20000=25000故每年生產(chǎn)300單位產(chǎn)品時(shí)總利潤最大，最大利潤為25000元．知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、0B、1C、e-1D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。2、當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A、-1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：3、已知f’(x+1)=xex+1，則f’(x)=A、xexB、(x-1)exC、(x+1)exD、(x+1)ex+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，所以f’(x)=ex(x-1)ex=xex。4、A、0B、1C、cos1-2sin1D、cos1+2sin1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：5、曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A、(α，0)B、(α，-b)C、(α，b)D、(b，α)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析8、函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A、必要條件，但非充分條件B、充分條件，但非必要條件C、充分必要條件D、非充分條件，亦非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：10、A、是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B、是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C、不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D、不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y’__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-α-xlnα*f’(α-x)知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)y=eαx，則y(n)__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：anem知識點(diǎn)解析：暫無解析14、函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：x=e知識點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)f’(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、已知(cotx)’=f(x)，則∫xf’(x)dx=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：π/2知識點(diǎn)解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0．7知識點(diǎn)解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)y=21/x，求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。知識點(diǎn)解析：暫無解析26、證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析27、求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=2處連續(xù)，則a=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)?、變量f(x)=在過程為________時(shí)為無窮大量【】A、x→0B、x→1C、x→－1D、x→－2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=只有當(dāng)x→－1時(shí)，f(x)→∞，所以選C．3、已知f(x)=3x+ex，則fˊ(0)等于【】A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=3x+ex，所以fˊ(x)=3+ex，所以fˊ(0)=3+e0=3+1=4．4、=【】A、0B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查重要極限Ⅰ：=1．5、方程x3+2x2－x－2=0在[－3，2]上【】A、有一個(gè)實(shí)根B、有兩個(gè)實(shí)根C、至少一個(gè)實(shí)根D、無實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=x3+2x2－x－2(x∈[－3，2])．因?yàn)閒(x)在區(qū)間[－3，2]上連續(xù)，且f(－3)=－8＜0，f(2)=12＞0，由“零點(diǎn)定理”可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(－3，2)，使f(0)=0，所以方程在[－3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根．6、根據(jù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)fˊ(x)的圖象(如圖所示)，判斷下列結(jié)論正確的是【】A、在(－∞，1)上f(x)是單調(diào)遞減的B、在(－∞，2)上f(x)是單調(diào)遞減的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題的關(guān)鍵是圖象所代表的幾何意義：在x軸上方的曲線是表示fˊ(x)＞0(注意不是代表f(x)＞0)，而x軸下方的曲線則表示fˊ(x)＜0．因此選項(xiàng)A與B都不正確．注意到在x=1處的左邊即x＜1時(shí)fˊ(x)＞0，而2＞x＞1時(shí)fˊ(x)＜0，根據(jù)極值的第一充分條件可知C項(xiàng)正確．7、下列定積分等于零的是【】A、∫－11cosxdxB、∫－11xsinxdxC、∫－11(x+sinx)dxD、∫－11(ex+x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于∫－11(x+sinx)dx中被積函數(shù)為奇函數(shù)，所以C項(xiàng)定積分結(jié)果等于0．8、設(shè)f(x+y，xy)=x2+y2－xy，則=【】A、2x－1B、2x+1C、2x－3D、2x+3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x+y，xy)=(x+y)2－3xy，所以f(x，y)=x2－3y，則有=2x－3．9、設(shè)函數(shù)u(x)，v(x)可導(dǎo)，且v(x)≠0，若y=，則yˊ等于【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考察導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則．10、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則下面結(jié)論不正確的是【】A、∫abf(x)dx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)B、∫axf(t)dt是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，(a＜x＜b)C、∫xbf(t)dt是－f(x)的一個(gè)原函數(shù)，(a＜x＜b)D、f(x)在[a，b]上是可積的標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則常數(shù)k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以k=2．12、f(x)=3x，g(x)=x3，則fˊ[gˊ(x)]=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由g(x)=x3，gˊ(x)=3x2，則fˊ[gˊ(x)]=fˊ(3x2)，注意等號右端的含義為f(u)在u=3x2處的導(dǎo)數(shù)．而f(x)=3x，即f(u)=3u，則fˊ(u)=3uln3，所以fˊ[gˊ(x)]=fˊ(3x2)=13、函數(shù)y=x+2cosx在上最大值為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由yˊ=1－2sinx,得駐點(diǎn)為x==2，，比較得y的最大值為14、設(shè)fˊ(x)連續(xù)，則∫fˊ(kx)dx=_______(k≠0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：湊微分法，由fˊ(x)連續(xù)，則fˊ(kx)dx=+C．15、若∫0+∞e－kxdx=2，則k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由16、曲線y=與直線y=x，x=2所圍成的圖形面積為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題作圖，由圖可知所求面積為17、設(shè)f(x，y)=x2+y2－exy，則f(2，0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：因f(x，y)=x2+y2－exy，將x=2，y=0代入得，f(2，0)=22+02－e2×0=3．18、不定積分∫f(x)dx=3x+C，則∫xf(5－x2)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：+C．知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)z=u2.lnv，，則dz=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y3dx+3xy2dy．知識點(diǎn)解析：把u，v代入z=u2lnv中，有20、=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：含三角函數(shù)的極限式應(yīng)優(yōu)先考慮利用重要極限I：=1．知識點(diǎn)解析：暫無解析22、討論f(x)=∫0xte－tdt的單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令fˊ(x)=xe－x=0，得駐點(diǎn)x=0．當(dāng)x＞0時(shí)，fˊ(x)＞0，f(x)單調(diào)增加；當(dāng)x＜0時(shí)，fˊ(x)＜0，f(x)單調(diào)減少．由上面結(jié)果可知，f(x)在x=0處有極小值f(0)=∫00te－tdt=0．令fˊˊ(x)=(1－x)e－x=0，解得x=1．當(dāng)x＜1時(shí)，fˊˊ(x)＞0，曲線f(x)是凹的；當(dāng)x＞1時(shí)，fˊˊ(x)＜0，曲線f(x)是凸的．故點(diǎn)(1，f(1))為拐點(diǎn)，而f(1)=∫01te－tdt=－te－t｜01+∫01e－tdt=1－2e－1故拐點(diǎn)為(1，1－2e－1)．求函數(shù)的單調(diào)性，極值和拐點(diǎn)問題，都需要對函數(shù)求導(dǎo)．單調(diào)性與極值問題求一階導(dǎo)數(shù)，拐點(diǎn)求二階導(dǎo)數(shù)．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：本題主要考查不定積分的分母有理化問題．知識點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算∫01ln(2x+1)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：此題中u=ln(2x+1)，dv=dx，可以直接用分部積分公式積分．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只紅球，5只黃球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只紅球，4只黃球．現(xiàn)從兩袋中各取一只球，求兩球顏色相同的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：樣本空間的樣本點(diǎn)應(yīng)該是甲、乙兩袋中的樣本點(diǎn)之積，也就是從甲袋中取一個(gè)球再從乙袋中取一球的所有取法，即C151.C201．兩球顏色相同的情況有三種，因此其樣本點(diǎn)共有C31.C101+C71.C61+C51.C41．所以兩球顏色相同的概率為知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求f(x)